١) الفكرة الأساسية

محيط شبه المنحرف هو المسافة الكلية حول الشكل من الخارج.

لذلك نجمع أطوال أضلاعه الأربعة:

حيث ق١ وق٢ هما القاعدتان، وس١ وس٢ هما الساقان.

٢) متى أستخدم المحيط؟

استخدم المحيط عندما يطلب السؤال:

محيط شبه منحرف.

مجموع أطوال أضلاعه.

طول سياج أو إطار حوله.

طول ضلع مجهول مع معرفة المحيط.

٣) الحل المباشر

إذا كانت الأضلاع الأربعة معلومة، اجمعها مباشرة.

مثال

أطوال الأضلاع: ١٠، ١٦، ٧، ٩.

٤) لا تستخدم الارتفاع في المحيط

الارتفاع لا يمثل ضلعًا خارجيًا في شبه المنحرف، لذلك لا يدخل في قانون المحيط.

الارتفاع يستخدم غالبًا في المساحة، لا في المحيط.

مثال

قاعدتان ١٨ و١٠، ساقان ٦ و٨، وارتفاع ٥.

لا نضيف الارتفاع ٥.

٥) إيجاد ضلع مجهول من المحيط

إذا عرفت المحيط وثلاثة أضلاع، فإن الضلع المجهول:

مثال

محيط شبه منحرف ٤٠، وثلاثة أضلاعه ١٢ و٩ و٧.

٦) شبه المنحرف متساوي الساقين

إذا كان شبه المنحرف متساوي الساقين، فإن الساقين متساويتان.

إذا كان طول كل ساق = س:

مثال

قاعدتان ٢٠ و١٤، وطول كل ساق ١٠.

٧) إيجاد طول الساق في شبه المنحرف متساوي الساقين

إذا كان المحيط والقاعدتان معلومين:

نطرح مجموع القاعدتين من المحيط، ثم نقسم الباقي على ٢.

مثال

المحيط ٥٤، والقاعدتان ٢٠ و١٤.

٨) إيجاد قاعدة مجهولة

إذا كان المحيط وساقا شبه المنحرف وإحدى القاعدتين معلومة، نطرح القيم المعلومة من المحيط.

مثال

المحيط ٥٠، إحدى القاعدتين ١٨، والساقان ٨ و٧.

٩) إذا زاد أحد الأضلاع

إذا زاد ضلع واحد بمقدار د وبقيت بقية الأضلاع ثابتة، فإن المحيط يزيد بالمقدار نفسه د.

مثال

زاد طول إحدى القاعدتين ٤ وحدات.

إذن المحيط يزيد ٤ وحدات.

١٠) إذا زادت الساقان معًا

في شبه منحرف متساوي الساقين، إذا زاد طول كل ساق بمقدار د، فإن المحيط يزيد:

مثال

زاد طول كل ساق ٣ وحدات.

١١) التكبير والتصغير

إذا ضُربت جميع أطوال شبه المنحرف في العدد ك، فإن المحيط يُضرب في ك أيضًا.

مثال

محيط شبه منحرف ٣٠، ثم ضُربت جميع أطواله في ٢.

١٢) نسبة محيطي شكلين متشابهين

في شكلين متشابهين، نسبة المحيطين تساوي نسبة الأطوال المناظرة.

مثال

إذا كانت نسبة أطوال ضلعين متناظرين:

فنسبة المحيطين أيضًا:

١٣) إيجاد الساق من القاعدتين والارتفاع في شبه منحرف متساوي الساقين

إذا كان شبه المنحرف متساوي الساقين، فإن الفرق بين القاعدتين يتوزع بالتساوي على الجانبين.

إذا كانت القاعدة الكبرى = ك، والصغرى = ص، فالجزء الأفقي عند كل جانب:

ثم نستخدم فيثاغورس مع الارتفاع ع لإيجاد الساق س:

١٤) مثال: المحيط من القاعدتين والارتفاع

شبه منحرف متساوي الساقين قاعدتاه ١٦ و١٠ وارتفاعه ٤.

نصف فرق القاعدتين:

الساق:

المحيط:

١٥) شبه المنحرف القائم

في شبه المنحرف القائم تكون إحدى الساقين عمودية على القاعدتين، ولذلك طولها يساوي الارتفاع.

إذا عرفت القاعدتين والارتفاع، فقد تحتاج إلى إيجاد الساق المائلة بفيثاغورس قبل حساب المحيط.

١٦) مثال على شبه منحرف قائم

قاعدتاه ١٢ و٧، وارتفاعه ١٢.

فرق القاعدتين:

الساق المائلة:

المحيط:

١٧) السياج والإطار

إذا كان المطلوب إحاطة شبه منحرف مرة واحدة، فطول السياج أو الإطار = المحيط.

مثال

أضلاع قطعة أرض: ١٥، ٩، ٨، ٦ متر.

١٨) الأجزاء المفتوحة

إذا وُجد مدخل أو فتحة لا تحتاج إلى سياج، نحسب المحيط الكامل ثم نطرح طول الفتحة.

مثال

محيط أرض ٥٢ م، ومدخل عرضه ٤ م.

١٩) أكثر من دورة حول الشكل

إذا لف سلك أو شريط حول شبه المنحرف عدة مرات:

مثال

محيط الشكل ٢٥، ونريد لفه ٤ مرات.

٢٠) وحدات المحيط

المحيط يقاس بوحدات الطول مثل:

سم، م، كم.

ولا نستخدم وحدات مربعة؛ لأنها تخص المساحة.

٢١) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١ — مباشر

شبه منحرف أطوال أضلاعه ١١، ٧، ٥، ٩. ما محيطه؟

أ) ٢٧
ب) ٣٢
ج) ٣٦
د) ٤٢

مثال ٢ — ضلع مجهول

محيط شبه منحرف ٤٥، وثلاثة أضلاعه ١٤ و١١ و٨. ما الضلع الرابع؟

أ) ١٠
ب) ١٢
ج) ١٤
د) ١٨

مثال ٣ — متساوي الساقين

شبه منحرف متساوي الساقين قاعدتاه ١٨ و١٠، وطول كل ساق ٦. ما محيطه؟

أ) ٢٨
ب) ٣٤
ج) ٤٠
د) ٤٦

مثال ٤ — إيجاد الساق

شبه منحرف متساوي الساقين محيطه ٥٨، وقاعدتاه ٢٢ و١٦. ما طول كل ساق؟

أ) ٨
ب) ١٠
ج) ١٢
د) ٢٠

٢٢) سؤال قدرات بصيغة أذكى

شبه منحرف متساوي الساقين قاعدتاه ٢٤ و١٤، وارتفاعه ١٢. ما محيطه؟

أ) ٥٠
ب) ٦٤
ج) ٧٦
د) ٨٨

٢٣) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: جمع القاعدتين فقط ونسيان الساقين.

الخطأ الثاني: إضافة الارتفاع إلى المحيط مع أنه ليس ضلعًا خارجيًا.

الخطأ الثالث: في شبه المنحرف متساوي الساقين، نسيان أن الساقين متساويتان.

الخطأ الرابع: عند معرفة المحيط وثلاثة أضلاع، عدم طرح مجموعها من المحيط.

الخطأ الخامس: عند إيجاد الساق من القاعدتين والارتفاع في شبه منحرف متساوي الساقين، استخدام فرق القاعدتين كاملًا بدل نصف الفرق.

الخطأ السادس: كتابة وحدة مربعة للمحيط.

٢٤) تكتيكات القدرات

التكتيك الأول: محيط شبه منحرف = مجموع الأضلاع الأربعة.

التكتيك الثاني: الارتفاع لا يدخل في المحيط إلا إذا كان نفسه ساقًا، كما في شبه المنحرف القائم.

التكتيك الثالث: متساوي الساقين ← استخدم .

التكتيك الرابع: محيط + قاعدتان في متساوي الساقين ← اطرح القاعدتين ثم اقسم الباقي على ٢.

التكتيك الخامس: متساوي الساقين + قاعدتان + ارتفاع ← نصف فرق القاعدتين ثم فيثاغورس لإيجاد الساق.

التكتيك السادس: ضلع مجهول ← المحيط ناقص مجموع الأضلاع المعلومة.

التكتيك السابع: تكبير الشكل بعامل ك ← المحيط يتغير بالعامل نفسه.

٢٥) تدريب متدرج

سؤال ١

شبه منحرف أطوال أضلاعه ٨، ١٢، ٥، ٧. ما محيطه؟

أ) ٢٥
ب) ٣٠
ج) ٣٢
د) ٣٦

سؤال ٢

محيط شبه منحرف ٥٠، وثلاثة أضلاعه ١٥ و١٢ و٩. ما الضلع الرابع؟

أ) ١٢
ب) ١٤
ج) ١٦
د) ١٨

سؤال ٣

شبه منحرف متساوي الساقين قاعدتاه ٢٠ و١٢، وساقه ٧. ما محيطه؟

أ) ٣٩
ب) ٤٢
ج) ٤٦
د) ٥٣

سؤال ٤

شبه منحرف متساوي الساقين محيطه ٤٨، وقاعدتاه ١٦ و١٢. ما طول كل ساق؟

أ) ٨
ب) ١٠
ج) ١٢
د) ٢٠

سؤال ٥

إذا زاد طول قاعدة واحدة ٥ وحدات وبقيت بقية الأضلاع ثابتة، فكم يزيد المحيط؟

أ) ٥
ب) ١٠
ج) ٢٠
د) ٢٥

سؤال ٦

في شبه منحرف متساوي الساقين، زاد طول كل ساق ٤ وحدات. كم يزيد المحيط؟

أ) ٤
ب) ٨
ج) ١٢
د) ١٦

سؤال ٧

محيط شبه منحرف ٣٦. إذا ضُربت جميع أطواله في ٣، فما المحيط الجديد؟

أ) ٧٢
ب) ١٠٨
ج) ١٤٤
د) ٣٢٤

سؤال ٨

شبه منحرف متساوي الساقين قاعدتاه ١٦ و١٠ وارتفاعه ٤. ما محيطه؟

أ) ٣١
ب) ٣٦
ج) ٤٠
د) ٤٢

سؤال ٩

شبه منحرف متساوي الساقين قاعدتاه ٢٦ و١٦ وارتفاعه ١٢. ما طول كل ساق؟

أ) ١٢
ب) ١٣
ج) ١٥
د) ١٧

سؤال ١٠

شبه منحرف قائم قاعدتاه ١٢ و٧ وارتفاعه ١٢. ما الساق المائلة؟

أ) ٥
ب) ١٢
ج) ١٣
د) ١٩

سؤال ١١

شبه منحرف قائم قاعدتاه ١٢ و٧ وارتفاعه ١٢. ما محيطه؟

أ) ٣١
ب) ٤٠
ج) ٤٤
د) ٤٨

سؤال ١٢

محيط قطعة أرض شبه منحرفة ٦٠ م، وفيها مدخل ٥ م لا يحتاج إلى سياج. ما طول السياج؟

أ) ٥٠
ب) ٥٥
ج) ٦٠
د) ٦٥

سؤال ١٣

محيط شبه منحرف ٢٨، ويلف حوله حبل ٣ مرات. ما طول الحبل؟

أ) ٥٦
ب) ٧٢
ج) ٨٤
د) ١١٢

سؤال ١٤

أي قيمة لا تدخل في محيط شبه المنحرف إذا لم تكن ضلعًا خارجيًا؟

أ) القاعدة الكبرى
ب) القاعدة الصغرى
ج) الساق
د) الارتفاع

٢٦) ملخص الدرس

محيط شبه المنحرف يساوي مجموع أطوال أضلاعه الأربعة:

وفي شبه المنحرف متساوي الساقين:

لا تستخدم الارتفاع في المحيط إلا إذا كان يمثل ساقًا خارجية فعلًا، كما في شبه المنحرف القائم. وإذا عرفت القاعدتين والارتفاع في شبه منحرف متساوي الساقين، استخدم نصف فرق القاعدتين مع فيثاغورس لإيجاد الساق قبل حساب المحيط.