دليل منهج اختبار القدرات
مثلث الزكاة
اقرأ الفكرة والمثال، ثم تابع الشرح على مهل.
الفكرة
في مسائل القدرات التي تفترض أن الزكاة = ٢٫٥٪ من المبلغ، فإن ٢٫٥٪ = ١/٤٠؛ لذلك الزكاة = المبلغ ÷ ٤٠، والمبلغ الأصلي = الزكاة × ٤٠، والمتبقي بعد إخراجها = ٣٩/٤٠ من الأصل.
مثال
مبلغ ٢٠٠٠٠ ريال؛ الزكاة = ٢٠٠٠٠ ÷ ٤٠ = ٥٠٠ ريال، والمتبقي = ١٩٥٠٠ ريال.
الشرح المفصّل
١) الفكرة الأساسية
هذه الوحدة تتعامل مع النمط الحسابي في أسئلة القدرات عندما يقرر السؤال أن النسبة المطلوبة هي ٢٫٥٪.
العلاقة الأساسية:
لذلك أسهل طريقة غالبًا هي القسمة على ٤٠ بدل التعامل مع النسبة المئوية بصورة طويلة.
٢) لماذا ٢٫٥٪ تساوي ١/٤٠؟
نحوّل النسبة إلى كسر:
نضرب البسط والمقام في ١٠:
ثم نبسّط:
٣) القانون الأساسي
إذا كان المبلغ الأصلي = م:
أو بصورة النسبة:
٤) مثلث الزكاة
يمكن تذكّر العلاقة بوضع المبلغ الأصلي في الأعلى، والزكاة و٤٠ في الأسفل.
إذا غطّيت المبلغ:
وإذا غطّيت الزكاة:
٥) إذا كان المطلوب مقدار الزكاة
أعطاك السؤال المبلغ الأصلي وطلب مقدار ٢٫٥٪ منه:
اقسم على ٤٠.
مثال
مبلغ ١٢٠٠٠ ريال:
إذن مقدار الزكاة = ٣٠٠ ريال.
٦) إذا كان المطلوب أصل المبلغ
إذا كان مقدار الزكاة معلومًا، فنعكس العملية:
مثال
إذا كانت الزكاة ٧٥٠ ريالًا:
إذن أصل المبلغ = ٣٠٠٠٠ ريال.
٧) كم يبقى بعد إخراج الزكاة؟
الأصل يمثل ٤٠ جزءًا.
الزكاة = جزء واحد.
المتبقي = ٣٩ جزءًا.
إذن:
مثال
مبلغ ٤٠٠٠٠ ريال.
الزكاة:
المتبقي:
٨) طريقة مباشرة لإيجاد المتبقي
بدل حساب الزكاة ثم طرحها:
مثال
مبلغ ٨٠٠٠ ريال:
٩) إذا كان المتبقي بعد الزكاة معلومًا
إذا بقي بعد إخراج الزكاة مبلغ ب، فهذا المبلغ يمثل ٣٩ جزءًا من أصل ٤٠ جزءًا.
إذن:
مثال
بقي ٣٩٠٠٠ ريال:
١٠) حيلة أسرع: الزكاة من المتبقي مباشرة
بما أن المتبقي = ٣٩ جزءًا، والزكاة = جزء واحد:
مثال
بقي بعد إخراج الزكاة ٧٨٠٠ ريال:
إذن الزكاة = ٢٠٠ ريال.
١١) إذا كان السؤال يعطي الزكاة والمتبقي
الأصل ببساطة:
مثال
أخرج ٥٠٠ ريال وبقي ١٩٥٠٠ ريال:
١٢) النسبة بين الزكاة والمتبقي
الزكاة : المتبقي = ١ : ٣٩.
وهذا يفسر مباشرة حيلة قسمة المتبقي على ٣٩.
١٣) النسبة بين الأصل والزكاة
الأصل : الزكاة = ٤٠ : ١.
أي إذا تضاعف الأصل، تتضاعف الزكاة بالنسبة نفسها.
مثال
إذا كانت زكاة ١٢٠٠٠ ريال = ٣٠٠ ريال، فإن زكاة ٢٤٠٠٠ ريال = ٦٠٠ ريال.
١٤) أكثر من مبلغ
إذا كانت النسبة نفسها مطبقة على جميع المبالغ، يمكنك جمعها أولًا ثم القسمة على ٤٠.
مثال
١٢٥٠٠ ريال و٧٥٠٠ ريال:
١٥) أو احسب لكل مبلغ ثم اجمع
لأن ٢٫٥٪ نسبة خطية، فالطريقتان تعطيان النتيجة نفسها.
اختر الطريقة الأسرع حسابيًا.
١٦) إذا كان السؤال يذكر ٢٫٥٪ فقط
حتى لو لم ترد كلمة «زكاة»، فإن ٢٫٥٪ يمكن تحويلها مباشرة إلى:
مثال
ما ٢٫٥٪ من ٢٤٠٠٠؟
١٧) طريقة ذهنية للقسمة على ٤٠
القسمة على ٤٠ تعني القسمة على ٤ ثم على ١٠.
مثال
٢٨٠٠٠ ÷ ٤٠:
ثم:
١٨) طريقة ذهنية أخرى: ١٪ + ١٪ + نصف ١٪
يمكن تفكيك ٢٫٥٪ إلى:
هذه الطريقة مفيدة إذا كان إيجاد ١٪ من العدد سهلًا جدًا.
مثال
٢٫٥٪ من ٨٠٠٠:
١٪ = ٨٠.
١٪ أخرى = ٨٠.
٠٫٥٪ = ٤٠.
١٩) الزيادة أو النقصان في الأصل
لأن الزكاة هنا نسبة ثابتة من الأصل، فإن نسبة تغير الزكاة تساوي نسبة تغير الأصل.
مثال
إذا زاد المبلغ الأصلي ٢٠٪، فإن مقدار ٢٫٥٪ منه يزيد ٢٠٪ أيضًا.
لا تحتاج إلى إعادة بناء العلاقة من الصفر إذا كان السؤال نسبيًا فقط.
٢٠) معرفة الفرق في الزكاة من فرق الأصل
إذا كان الفرق بين مبلغين = ف، فإن الفرق بين زكاتهما:
مثال
الفرق بين مبلغين = ٨٠٠٠ ريال:
إذن الفرق بين مقدارَي الزكاة = ٢٠٠ ريال.
٢١) إيجاد فرق الأصل من فرق الزكاة
نعكس القانون:
مثال
الفرق بين زكاتَي مبلغين = ١٥٠ ريالًا:
٢٢) التحقق من معقولية الإجابة
٢٫٥٪ نسبة صغيرة.
إذن مقدار الزكاة يجب أن يكون أصغر بكثير من الأصل.
مثلًا إذا كان الأصل ٢٠٠٠٠ ريال، فإن إجابة مثل ٥٠٠٠ ريال غير معقولة؛ لأنها ٢٥٪ وليست ٢٫٥٪.
٢٣) ملاحظة مهمة في صياغة السؤال
لا تُدخل شروطًا إضافية من خارج السؤال.
في هذه الوحدة نتعامل مع العلاقة الحسابية التي يحددها سؤال القدرات: إذا نص السؤال على ٢٫٥٪ أو استخدم قاعدة القسمة على ٤٠، نطبقها كما هي.
أما الأحكام التفصيلية للزكاة في الواقع فليست موضوع هذه الوحدة الرياضية.
٢٤) أمثلة محلولة مع اختيارات
مثال ١ — الزكاة من الأصل
ما مقدار ٢٫٥٪ من ٣٢٠٠٠ ريال؟
أ) ٤٠٠
ب) ٦٠٠
ج) ٨٠٠
د) ١٢٠٠
الإجابة الصحيحة: ج.
مثال ٢ — الأصل من الزكاة
إذا كان مقدار الزكاة ٦٠٠ ريال، فما أصل المبلغ؟
أ) ١٢٠٠٠
ب) ١٨٠٠٠
ج) ٢٤٠٠٠
د) ٣٠٠٠٠
الإجابة الصحيحة: ج.
مثال ٣ — المتبقي
أصل المبلغ ١٦٠٠٠ ريال. كم يبقى بعد إخراج ٢٫٥٪؟
أ) ١٥٢٠٠
ب) ١٥٦٠٠
ج) ١٥٨٠٠
د) ١٦٠٠٠
الزكاة:
المتبقي:
الإجابة الصحيحة: ب.
مثال ٤ — الزكاة من المتبقي
بعد إخراج الزكاة بقي ٢٣٤٠٠ ريال. فما مقدار الزكاة؟
أ) ٤٠٠
ب) ٥٠٠
ج) ٦٠٠
د) ٧٥٠
الإجابة الصحيحة: ج.
٢٥) سؤال قدرات بصيغة أذكى
مبلغان يختلفان بمقدار ١٢٠٠٠ ريال، وتُحسب ٢٫٥٪ من كل منهما. كم الفرق بين المقدارين الناتجين؟
أ) ١٥٠ ريالًا
ب) ٣٠٠ ريال
ج) ٤٨٠ ريالًا
د) ٦٠٠ ريال
لا نحتاج إلى معرفة المبلغين نفسيهما.
الإجابة الصحيحة: ب.
٢٦) الأخطاء الشائعة
الخطأ الأول: الخلط بين ٢٫٥٪ و٢٥٪.
الخطأ الثاني: الضرب في ٤٠ عند طلب الزكاة بدل القسمة على ٤٠.
الخطأ الثالث: إذا أعطى السؤال المتبقي بعد الزكاة، اعتباره هو المبلغ الأصلي.
الخطأ الرابع: قسمة المتبقي على ٤٠ لاستخراج الزكاة؛ الصحيح في هذه الحالة قسمة المتبقي على ٣٩.
الخطأ الخامس: نسيان جمع المبالغ إذا كانت النسبة نفسها مطبقة عليها جميعًا.
الخطأ السادس: إدخال تفاصيل غير مذكورة في سؤال القدرات بدل التعامل مع المعطيات الحسابية المعطاة.
٢٧) تكتيكات القدرات
التكتيك الأول: ٢٫٥٪ ← فكّر فورًا في .
التكتيك الثاني: الأصل معلوم ← اقسم على ٤٠.
التكتيك الثالث: الزكاة معلومة ← اضرب في ٤٠.
التكتيك الرابع: بعد الإخراج يبقى من الأصل.
التكتيك الخامس: المتبقي معلوم وتريد الزكاة ← اقسم المتبقي على ٣٩.
التكتيك السادس: أكثر من مبلغ بنفس النسبة ← اجمع أولًا إذا كان ذلك أسهل.
التكتيك السابع: فرق أصلين معلوم ← فرق الزكاة = فرق الأصلين ÷ ٤٠.
٢٨) تدريب متدرج
سؤال ١
ما مقدار ٢٫٥٪ من ٢٠٠٠ ريال؟
أ) ٢٥
ب) ٥٠
ج) ٧٥
د) ١٠٠
الإجابة: ب.
سؤال ٢
ما مقدار ٢٫٥٪ من ٨٠٠٠٠ ريال؟
أ) ١٠٠٠
ب) ١٥٠٠
ج) ٢٠٠٠
د) ٤٠٠٠
الإجابة: ج.
سؤال ٣
إذا كان مقدار الزكاة ٤٠٠ ريال، فما أصل المبلغ؟
أ) ٨٠٠٠
ب) ١٢٠٠٠
ج) ١٦٠٠٠
د) ٢٠٠٠٠
الإجابة: ج.
سؤال ٤
إذا كان مقدار الزكاة ١٢٥٠ ريالًا، فما أصل المبلغ؟
أ) ٢٥٠٠٠
ب) ٤٠٠٠٠
ج) ٥٠٠٠٠
د) ٦٢٥٠٠
الإجابة: ج.
سؤال ٥
أصل المبلغ ١٢٠٠٠ ريال. كم يبقى بعد إخراج ٢٫٥٪؟
أ) ١١٤٠٠
ب) ١١٥٠٠
ج) ١١٧٠٠
د) ١١٩٠٠
الزكاة = ٣٠٠، إذن:
الإجابة: ج.
سؤال ٦
بعد إخراج الزكاة بقي ١٩٥٠٠ ريال. كم مقدار الزكاة؟
أ) ٤٠٠
ب) ٥٠٠
ج) ٦٠٠
د) ٧٥٠
الإجابة: ب.
سؤال ٧
بعد إخراج الزكاة بقي ٣٩٠٠٠ ريال. كم كان أصل المبلغ؟
أ) ٣٩٥٠٠
ب) ٤٠٠٠٠
ج) ٤١٠٠٠
د) ٤٢٠٠٠
الإجابة: ب.
سؤال ٨
أخرج شخص ٧٥٠ ريالًا وبقي معه ٢٩٢٥٠ ريالًا. كم كان أصل المبلغ؟
أ) ٢٩٢٥٠
ب) ٣٠٠٠٠
ج) ٣٠٧٥٠
د) ٣٧٥٠٠
الإجابة: ب.
سؤال ٩
لدى شخص ١٢٥٠٠ ريال و٧٥٠٠ ريال، وتُحسب ٢٫٥٪ من المجموع. كم الناتج؟
أ) ٢٥٠
ب) ٣٧٥
ج) ٥٠٠
د) ٧٥٠
الإجابة: ج.
سؤال ١٠
ما ٢٫٥٪ من ٢٤٠٠٠؟
أ) ٤٠٠
ب) ٥٠٠
ج) ٦٠٠
د) ٧٠٠
الإجابة: ج.
سؤال ١١
إذا كان الفرق بين مبلغين ٨٠٠٠ ريال، فما الفرق بين ٢٫٥٪ من كل منهما؟
أ) ١٠٠
ب) ٢٠٠
ج) ٣٢٠
د) ٤٠٠
الإجابة: ب.
سؤال ١٢
الفرق بين مقدارَي الزكاة لمبلغين هو ٢٥٠ ريالًا. فما الفرق بين أصلَي المبلغين؟
أ) ٥٠٠٠
ب) ٧٥٠٠
ج) ١٠٠٠٠
د) ١٢٥٠٠
الإجابة: ج.
سؤال ١٣
إذا زاد مبلغ من ٢٠٠٠٠ ريال إلى ٢٤٠٠٠ ريال، فبكم يزيد مقدار ٢٫٥٪ منه؟
أ) ٥٠
ب) ١٠٠
ج) ٢٠٠
د) ٤٠٠
فرق الأصل:
فرق ٢٫٥٪:
الإجابة: ب.
سؤال ١٤
بعد إخراج الزكاة بقي ٤٦٨٠٠ ريال. فما مقدار الزكاة؟
أ) ٨٠٠
ب) ١٠٠٠
ج) ١٢٠٠
د) ١٥٠٠
الإجابة: ج.
٢٩) ملخص الدرس
في النمط الحسابي المستخدم هنا:
لذلك:
أهم تكتيك: عندما ترى ٢٫٥٪، فكّر مباشرة في ١/٤٠.