١) الفكرة الأساسية

قسمة الكسور العشرية تختلف عن جمعها وطرحها وضربها.

في القسمة، أهم شيء هو المقسوم عليه، أي العدد الذي نقسم عليه.

إذا كان المقسوم عليه عددًا صحيحًا، نقسم مباشرة.

مثال:

أما إذا كان المقسوم عليه عددًا عشريًا، نحرك الفاصلة في العددين حتى يصبح المقسوم عليه عددًا صحيحًا.

مثال:

نحرّك الفاصلة منزلة واحدة في العددين:

إذن:

٢) متى أستخدم قسمة الكسور العشرية؟

استخدمها عندما يظهر في السؤال قسمة وفيها عدد عشري، أو عندما تكون المسألة عن توزيع كمية عشرية أو معرفة عدد الوحدات.

كلمات مهمة: قسمة, لكل, كم مرة, كم وحدة, كم قطعة, وزّع, السعر للواحد, المسافة لكل ساعة, الكمية لكل شخص, الناتج

مثال:

إذا كان سعر ٠٫٥ كجم من التفاح ٤ ريالات، فكم سعر الكيلوغرام الواحد؟

نحتاج إلى قسمة:

٣) قسمة عدد عشري على عدد صحيح

إذا كان المقسوم عليه عددًا صحيحًا، نقسم بشكل عادي ونحافظ على مكان الفاصلة.

مثال:

نقسم:

مثال آخر:

٤) قسمة عدد عشري على عدد عشري

إذا كان المقسوم عليه عددًا عشريًا، نحرك الفاصلة في العددين بنفس المقدار حتى يصبح المقسوم عليه عددًا صحيحًا.

مثال:

المقسوم عليه ٠٫٩ يحتاج إلى تحريك الفاصلة منزلة واحدة ليصبح ٩.

نحرّك الفاصلة في العددين منزلة واحدة:

و:

إذن:

فالنتيجة:

٤

٥) لماذا نحرّك الفاصلة في العددين؟

لأننا لا نغيّر قيمة القسمة إذا ضربنا العددين في نفس العدد.

مثال:

نضرب العددين في ١٠:

و:

فتصبح:

إذن:

٦) قسمة عدد صحيح على عدد عشري

إذا كان العدد الأول صحيحًا والعدد الثاني عشريًا، نحرك الفاصلة في العددين.

مثال:

نحرّك الفاصلة منزلة واحدة:

و:

إذن:

فالنتيجة:

٣٠

لاحظ أن القسمة على عدد أقل من ١ قد تجعل الناتج أكبر.

٧) القسمة على ١٠، ١٠٠، ١٠٠٠

عند القسمة على ١٠ أو ١٠٠ أو ١٠٠٠، تتحرك الفاصلة إلى اليسار.

مثال:

ومثال:

ومثال:

كلما قسمنا على ١٠، تحركت الفاصلة منزلة واحدة إلى اليسار.

٨) القسمة على ٠٫١، ٠٫٠١، ٠٫٠٠١

عند القسمة على ٠٫١ أو ٠٫٠١ أو ٠٫٠٠١، تتحرك الفاصلة إلى اليمين

لأن القسمة على ٠،١ تعني القسمة على فبالتالي سنحول العملية إلى ضرب ونقلب الكسر إلى فستتحرك الفاصلة إلى اليمين.

مثال:

لأن القسمة على ٠٫١ تعني كم عُشرًا يوجد في العدد.

ومثال:

٩) التحويل إلى كسر اعتيادي أحيانًا أسهل

بعض الكسور العشرية المشهورة يمكن تحويلها إلى كسور اعتيادية لتسهيل القسمة.

مثال:

نعرف أن:

إذن:

ومثال آخر:

نعرف أن:

إذن:

١٠) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١

أوجد ناتج:

أ) ٢٫٣
ب) ٣٫٢
ج) ٤٫٢
د) ١٢٫٨

مثال ٢

أوجد ناتج:

أ) ٠٫٨
ب) ٨
ج) ٧٫٢
د) ٢٧

مثال ٣

أوجد ناتج:

أ) ١٫٥
ب) ٥
ج) ١٥
د) ٣٧٫٥

مثال ٤

أوجد ناتج:

أ) ٠٫٣
ب) ٣
ج) ٤٫٨
د) ١٢٫٤

١١) سؤال قدرات بصيغة أذكى

اشترى طالب ٢٫٤ كجم من التمر بمبلغ ٣٦ ريالًا. كم سعر الكيلوغرام الواحد؟

أ) ١٢ ريالًا
ب) ١٥ ريالًا
ج) ١٨ ريالًا
د) ٢٤ ريالًا

١٢) مثال مهم: القسمة على عدد أقل من ١

أوجد ناتج:

أ) ٤
ب) ٨
ج) ١٦
د) ٤٠

١٣) مثال مهم: القسمة على ٠٫٢٥

أوجد ناتج:

أ) ١٫٢٥
ب) ١٠
ج) ٢٠
د) ٢٥

١٤) مثال مهم: عددان عشريان بمنازل مختلفة

أوجد ناتج:

أ) ٤
ب) ١٢
ج) ٤٠
د) ٤٨

١٥) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: تحريك الفاصلة في عدد واحد فقط.
إذا حرّكت الفاصلة في المقسوم عليه، يجب أن تحركها في المقسوم أيضًا بنفس المقدار.

الخطأ الثاني: الاعتقاد أن القسمة دائمًا تصغّر العدد.
القسمة على عدد أقل من ١ تكبّر الناتج غالبًا.

مثال:

الخطأ الثالث: الخلط بين القسمة على ١٠ والقسمة على ٠٫١.
القسمة على ١٠ تحرك الفاصلة يسارًا، أما القسمة على ٠٫١ فتحركها يمينًا.

الخطأ الرابع: نسيان الأصفار عند تحريك الفاصلة.
في ، نحتاج إلى تحويل ٤٫٨ إلى ٤٨٠، وليس ٤٨.

الخطأ الخامس: وضع الفاصلة في الناتج بطريقة عشوائية.
بعد تحويل المقسوم عليه إلى عدد صحيح، نتعامل مع القسمة الناتجة كما هي.

١٦) حيل سريعة

الحيلة الأولى: اجعل المقسوم عليه عددًا صحيحًا أولًا.

الحيلة الثانية: حرّك الفاصلة في العددين بنفس المقدار.

الحيلة الثالثة: القسمة على ٠٫٥ تعني الضرب في ٢.

الحيلة الرابعة: القسمة على ٠٫٢٥ تعني الضرب في ٤.

الحيلة الخامسة: القسمة على ٠٫١ تعني الضرب في ١٠.

١٧) تدريب سريع

سؤال ١

أوجد ناتج:

أ) ٢٫٣
ب) ٣٫٢
ج) ٣٫٦
د) ٦٫٣

سؤال ٢

أوجد ناتج:

أ) ٤
ب) ٠٫٤
ج) ٣٫٢٤
د) ٣٦

سؤال ٣

أوجد ناتج:

أ) ٣٫٦
ب) ٤
ج) ٣٦
د) ٤٠

سؤال ٤

أوجد ناتج:

أ) ١٫٢
ب) ١٢
ج) ٨٫٤
د) ٨٤

١٨) ملخص الدرس

قسمة الكسور العشرية تعتمد على جعل المقسوم عليه عددًا صحيحًا بتحريك الفاصلة في العددين بنفس المقدار. إذا كان المقسوم عليه عددًا صحيحًا، نقسم مباشرة. القسمة على ١٠ تحرك الفاصلة إلى اليسار، أما القسمة على ٠٫١ فتحركها إلى اليمين. ومن أهم الأفكار أن القسمة على عدد أقل من ١ قد تجعل الناتج أكبر، مثل .