١) الفكرة الأساسية

في هذا النوع من المسائل توجد ثلاثة عناصر:

عدد الأشخاص أو العناصر المطلوب خدمتها.

سعة الوحدة الواحدة.

عدد الوحدات المطلوبة.

المشرب هنا مجرد مثال على وحدة خدمة لها سعة محددة.

٢) القانون الأساسي

إذا كان عدد الأشخاص ن، وسعة المشرب الواحد س:

والرمز الخارجي يعني أننا نأخذ العدد الصحيح الأعلى إذا ظهر كسر.

٣) إذا كانت القسمة تامة

إذا كان عدد الأشخاص يقبل القسمة على السعة دون باقٍ، نأخذ الناتج كما هو.

مثال

٤٨٠ طالبًا، وكل مشرب يخدم ٦٠:

إذن نحتاج ٨ مشارب.

٤) إذا ظهر باقي

إذا بقي شخص واحد فقط خارج السعة، نحتاج وحدة إضافية كاملة.

مثال

٤٨١ طالبًا، وكل مشرب يخدم ٦٠.

يبقى طالب واحد، إذن نحتاج ٩ مشارب.

٥) طريقة القسمة مع الباقي

إذا كان:

حيث ق عدد الوحدات الكاملة وب الباقي:

إذا كان ب = ٠ → المطلوب = ق.

إذا كان ب موجبًا → المطلوب = ق+١.

مثال

٣٦٥ طالبًا، والسعة ٥٠:

إذن نحتاج:

٦) لا تقرّب بالطريقة العادية

في هذه المسائل لا نستخدم التقريب المعتاد إلى الأقرب.

مثلًا:

التقريب المعتاد قد يعطي ٨، لكن ٨ لا تكفي.

المطلوب = ٩.

٧) إيجاد الطاقة الاستيعابية

إذا عرفت عدد المشارب وسعة كل مشرب:

مثال

٧ مشارب، وكل واحد يخدم ٥٠ طالبًا:

إذن الطاقة الاستيعابية = ٣٥٠ طالبًا.

٨) إيجاد السعة المطلوبة للمشرب الواحد

إذا كان عدد المشارب ثابتًا ونريد أقل سعة تكفي الجميع:

مثال

٣٢٥ طالبًا و٥ مشارب:

إذن يجب أن يخدم كل مشرب ٦٥ طالبًا على الأقل.

٩) إذا أعطاك الموجود وطلب الإضافي

نحسب المطلوب أولًا، ثم نقارن بالموجود.

إذا كانت النتيجة موجبة، فهذا عدد الوحدات التي نحتاج إضافتها.

مثال

٤٢٠ طالبًا، وكل مشرب يخدم ٥٠، والموجود ٧ مشارب.

المطلوب:

الإضافي:

١٠) إذا كان الموجود أكثر من المطلوب

قد يسأل السؤال عن عدد المشارب الزائدة.

مثال

٣٦٠ طالبًا، وكل مشرب يخدم ٤٥، والموجود ١٠.

الزائد:

١١) الطاقة الفارغة الحالية

إذا كانت المشارب الموجودة تكفي، فقد يسأل السؤال: كم شخصًا يمكن إضافته دون إنشاء مشرب جديد؟

مثال

١٢ مشربًا، كل واحد يخدم ٣٥ طالبًا، والطلاب الحاليون ٣٩٠.

الطاقة:

المتاح:

١٢) كم شخصًا يؤدي إلى الحاجة لأول وحدة إضافية؟

إذا كانت الطاقة الحالية ط، فإن إضافة شخص واحد بعد امتلاء السعة تجعلنا نحتاج وحدة جديدة.

إذا كان عدد الأشخاص الحالي أقل من ط، فعدد الأشخاص الذين يمكن إضافتهم قبل الحاجة إلى وحدة جديدة:

أما الشخص التالي بعد ذلك فهو أول من يفرض وحدة جديدة.

١٣) مجموعات مستقلة

إذا قال السؤال إن كل مبنى أو دور أو فصل يحتاج وحداته الخاصة، فلا نجمع الأشخاص أولًا.

نحسب لكل مجموعة وحدها ثم نجمع النتائج.

مثال

مبنى فيه ١٢٥ طالبًا وآخر فيه ١٧٥، وكل مشرب يخدم ٥٠ طالبًا، والمشارب مستقلة.

الأول:

الثاني:

المجموع:

١٤) لماذا لا نجمع المجموعات المستقلة أولًا؟

في المثال السابق، لو جمعنا الطلاب:

ثم:

سنحصل على ٦ فقط، وهذا خطأ؛ لأن فائض السعة في مبنى لا يمكن استخدامه لخدمة طلاب المبنى الآخر.

١٥) إذا كانت الوحدة مشتركة بين المجموعات

إذا نص السؤال على أن المشارب مشتركة بين الجميع، نجمع الأشخاص أولًا ثم نقسم مرة واحدة.

مثال

فصلان فيهما ٢١ و٢٩ طالبًا، وكل مشرب يخدم ٢٥.

إذن نحتاج مشربين إذا كانا مشتركين بين الفصلين.

١٦) قاعدة عامة للمجموعات المستقلة

إذا كانت لدينا مجموعات مستقلة أعدادها:

وسعة الوحدة س:

ولا يساوي ذلك دائمًا:

١٧) تغيير سعة المشرب

كلما زادت سعة المشرب الواحد، قل عدد المشارب المطلوبة أو بقي كما هو.

وكلما قلت السعة، زاد العدد المطلوب أو بقي كما هو.

مثال

٤٨٠ طالبًا:

عند سعة ٦٠:

عند سعة ٨٠:

١٨) إذا زاد عدد الأشخاص

قد يزيد عدد الأشخاص دون أن يزيد عدد المشارب إذا كانت هناك سعة فارغة.

مثال

٨ مشارب بسعة ٥٠ لكل واحد تعطي:

إذا كان العدد ٣٨٠ ثم أصبح ٣٩٥، ما زال ٨ مشارب تكفي.

لكن عند ٤٠١ نحتاج ٩.

١٩) أقل عدد أشخاص يجعلنا نحتاج ن مشارب

إذا كانت سعة المشرب س، فإن ن−١ مشربًا يخدم:

إذن أقل عدد أشخاص يحتاج ن مشارب هو:

مثال

السعة ٤٠، ما أقل عدد طلاب يحتاج ٦ مشارب؟

٢٠) أكبر عدد أشخاص تخدمه ن مشارب

إذا كانت السعة س:

مثال

٦ مشارب، كل واحد يخدم ٤٠:

إذن المجال الذي يحتاج بالضبط ٦ مشارب هو من ٢٠١ إلى ٢٤٠ طالبًا.

٢١) عندما تكون السعة متفاوتة

إذا لم تكن كل المشارب بالسعة نفسها، لا تستخدم القسمة على سعة واحدة.

اجمع السعات الفعلية:

ثم قارنها بعدد الأشخاص.

مثال

ثلاثة مشارب سعاتها ٤٠، ٥٠، ٦٠:

فتكفي ١٥٠ شخصًا كحد أقصى.

٢٢) الفكرة نفسها خارج المشارب

نفس القانون يظهر في أسئلة كثيرة:

حافلة تتسع لعدد من الطلاب.

غرفة تتسع لعدد من الأشخاص.

صندوق يحمل عددًا من القطع.

طاولة تتسع لعدد من الضيوف.

مصعد يسمح بعدد معين من الركاب.

إذا كانت الوحدة لا تتجزأ، فوجود باقي يعني وحدة إضافية.

٢٣) الفرق بين «كم وحدة نحتاج؟» و«كم وحدة ممتلئة؟»

إذا كان المطلوب عدد الوحدات اللازمة لخدمة الجميع، نقرّب للأعلى.

أما إذا كان المطلوب عدد الوحدات الممتلئة بالكامل فقط، فنأخذ خارج القسمة الصحيح دون إضافة الوحدة الجزئية.

مثال

٢٦٠ شخصًا، سعة الوحدة ٥٠.

الوحدات الممتلئة بالكامل = ٥.

لكن الوحدات المطلوبة لخدمة الجميع = ٦.

٢٤) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١ — قسمة تامة

مدرسة فيها ٥٤٠ طالبًا، وكل مشرب يخدم ٦٠ طالبًا. كم مشربًا تحتاج؟

أ) ٨
ب) ٩
ج) ١٠
د) ١١

مثال ٢ — باقي واحد

مدرسة فيها ٥٤١ طالبًا، وكل مشرب يخدم ٦٠ طالبًا. كم مشربًا تحتاج؟

أ) ٩
ب) ١٠
ج) ١١
د) ١٢

مثال ٣ — الإضافي

مدرسة فيها ٣٨٠ طالبًا، وكل مشرب يخدم ٤٠، والموجود ٨ مشارب. كم مشربًا إضافيًا تحتاج؟

أ) ١
ب) ٢
ج) ٣
د) ٤

مثال ٤ — الطاقة الفارغة

يوجد ٩ مشارب، وكل مشرب يخدم ٤٠ طالبًا، وعدد الطلاب الحالي ٣٤٥. كم طالبًا يمكن إضافته دون مشرب جديد؟

أ) ٥
ب) ١٠
ج) ١٥
د) ٢٠

٢٥) سؤال قدرات بصيغة أذكى

كل مشرب يخدم ٣٥ طالبًا. ما أقل عدد من الطلاب يجعل المدرسة تحتاج ٩ مشارب؟

أ) ٢٨٠
ب) ٢٨١
ج) ٣١٥
د) ٣١٦

٢٦) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: التقريب للأسفل عند وجود باقي.

الخطأ الثاني: استخدام التقريب إلى الأقرب بدل التقريب للأعلى.

الخطأ الثالث: عكس القسمة؛ الصحيح الأشخاص ÷ السعة عند طلب عدد الوحدات.

الخطأ الرابع: طرح الموجود قبل معرفة العدد المطلوب.

الخطأ الخامس: جمع المجموعات رغم أن كل مجموعة تحتاج وحدات مستقلة.

الخطأ السادس: الخلط بين الوحدات المطلوبة والوحدات الممتلئة بالكامل.

الخطأ السابع: استخدام سعة موحدة رغم أن السؤال يعطي سعات مختلفة.

٢٧) تكتيكات القدرات

التكتيك الأول: المطلوب وحدات تكفي الجميع ← اقسم ثم قرّب للأعلى.

التكتيك الثاني: وجود باقي مهما كان صغيرًا ← أضف وحدة.

التكتيك الثالث: الطاقة الاستيعابية ← عدد الوحدات × السعة.

التكتيك الرابع: المطلوب الإضافي ← المطلوب − الموجود.

التكتيك الخامس: المجموعات المستقلة ← احسب كل مجموعة وحدها.

التكتيك السادس: ما أقل عدد يحتاج ن وحدات؟ ← .

التكتيك السابع: ما أكبر عدد تخدمه ن وحدات؟ ← .

٢٨) تدريب متدرج

سؤال ١

مدرسة فيها ٤٨٠ طالبًا، وكل مشرب يخدم ٦٠ طالبًا. كم مشربًا تحتاج؟

أ) ٦
ب) ٧
ج) ٨
د) ٩

سؤال ٢

مدرسة فيها ٤٨١ طالبًا، وكل مشرب يخدم ٦٠ طالبًا. كم مشربًا تحتاج؟

أ) ٨
ب) ٩
ج) ١٠
د) ١١

سؤال ٣

مدرسة فيها ٣٥٠ طالبًا، وكل مشرب يخدم ٤٠ طالبًا. كم مشربًا تحتاج؟

أ) ٨
ب) ٩
ج) ١٠
د) ١١

سؤال ٤

يوجد ٨ مشارب، وكل واحد يخدم ٤٥ طالبًا. كم طالبًا يمكن خدمته؟

أ) ٣٢٠
ب) ٣٤٠
ج) ٣٦٠
د) ٤٠٠

سؤال ٥

مدرسة فيها ٤٢٠ طالبًا، وكل مشرب يخدم ٥٠، والموجود ٧ مشارب. كم مشربًا إضافيًا تحتاج؟

أ) ١
ب) ٢
ج) ٣
د) ٤

سؤال ٦

مدرسة فيها ٣٦٠ طالبًا، وكل مشرب يخدم ٤٥، والموجود ١٠. كم مشربًا زائدًا؟

أ) ١
ب) ٢
ج) ٣
د) ٤

سؤال ٧

يوجد ١٢ مشربًا، وكل واحد يخدم ٣٥ طالبًا، والطلاب الحاليون ٣٩٠. كم طالبًا يمكن إضافته دون مشرب جديد؟

أ) ٢٠
ب) ٢٥
ج) ٣٠
د) ٣٥

سؤال ٨

في مبنيين مستقلين ١٢٥ و١٧٥ طالبًا، وكل مشرب يخدم ٥٠. كم مشربًا يحتاج المبنيان معًا؟

أ) ٦
ب) ٧
ج) ٨
د) ٩

سؤال ٩

فصلان مشتركان في المشارب، فيهما ٢١ و٢٩ طالبًا، وكل مشرب يخدم ٢٥. كم مشربًا يحتاجان؟

أ) ١
ب) ٢
ج) ٣
د) ٤

سؤال ١٠

يوجد ٥ مشارب ويجب أن تخدم ٣٢٥ طالبًا بالتساوي. ما أقل سعة للمشرب الواحد؟

أ) ٦٠
ب) ٦٥
ج) ٧٠
د) ٧٥

سؤال ١١

كل مشرب يخدم ٤٠ طالبًا. ما أقل عدد طلاب يحتاج ٦ مشارب؟

أ) ٢٠٠
ب) ٢٠١
ج) ٢٣٩
د) ٢٤٠

سؤال ١٢

كل مشرب يخدم ٤٠ طالبًا. ما أكبر عدد طلاب يمكن أن تخدمه ٦ مشارب؟

أ) ٢٠٠
ب) ٢٠١
ج) ٢٤٠
د) ٢٤١

سؤال ١٣

٢٦٠ طالبًا، وكل مشرب يخدم ٥٠. كم مشربًا يكون ممتلئًا بالكامل؟

أ) ٤
ب) ٥
ج) ٦
د) ٧

سؤال ١٤

ثلاثة مشارب سعاتها ٤٠ و٥٠ و٦٠ طالبًا. ما أقصى عدد طلاب يمكن خدمته؟

أ) ١٢٠
ب) ١٣٠
ج) ١٤٠
د) ١٥٠

٢٩) ملخص الدرس

إذا كانت الوحدات متساوية السعة:

إذا وُجد باقي، نحتاج وحدة إضافية كاملة.

الطاقة الاستيعابية:

في المجموعات المستقلة نحسب كل مجموعة وحدها، وفي المجموعات المشتركة نجمع الأشخاص أولًا.

وأهم فرق يجب تذكره: «الوحدات المطلوبة لخدمة الجميع» تُقرّب للأعلى، أما «الوحدات الممتلئة بالكامل» فتساوي خارج القسمة الصحيح فقط.