١) الفكرة الأساسية: العد الشامل

مسائل الصفحات تعتمد غالبًا على العد الشامل، أي أن الصفحة الأولى والصفحة الأخيرة محسوبتان معًا.

مثال

من صفحة ٣ إلى صفحة ٦ توجد الصفحات:

٣، ٤، ٥، ٦

أي ٤ صفحات، وليس ٣.

٢) القانون الأساسي

إذا كانت القراءة تبدأ من صفحة أ وتنتهي عند صفحة ب، وكانت الصفحتان محسوبتين:

مثال

من صفحة ٢٠ إلى صفحة ٣٥:

٣) لماذا نضيف ١؟

الطرح وحده يحسب عدد الانتقالات بين الرقمين، لكنه لا يحسب عدد العناصر عند شمول الطرفين.

مثال

من صفحة ١٠ إلى صفحة ١٢:

لكن الصفحات هي ١٠، ١١، ١٢؛ أي ٣ صفحات.

لذلك:

٤) متى لا نضيف ١؟

لا تضف ١ بصورة آلية. افهم صياغة السؤال أولًا.

إذا قال السؤال: بعد صفحة ٢٠ حتى صفحة ٣٠، فالصفحة ٢٠ غير محسوبة، والصفحات هي من ٢١ إلى ٣٠.

العدد:

أما إذا قال: من صفحة ٢٠ إلى صفحة ٣٠، فنحسب الطرفين:

٥) إذا كانت البداية من الصفحة الأولى

إذا بدأت من صفحة ١ وانتهيت عند صفحة ن، فإن عدد الصفحات يساوي ن مباشرة.

مثال

من صفحة ١ إلى صفحة ٧٥:

٦) إيجاد الصفحة الأخيرة

إذا عرفت الصفحة الأولى وعدد الصفحات المقروءة:

مثال

بدأ طالب من صفحة ٤٥ وقرأ ٢٠ صفحة.

إذن توقف عند صفحة ٦٤.

٧) لماذا نطرح ١ عند إيجاد الصفحة الأخيرة؟

لأن صفحة البداية هي الصفحة الأولى من الصفحات المقروءة.

إذا بدأ من صفحة ٤٥ وقرأ صفحة واحدة فقط، فيجب أن يبقى عند صفحة ٤٥:

وهذا اختبار سريع لصحة القانون.

٨) إيجاد الصفحة الأولى

إذا عرفت الصفحة الأخيرة وعدد الصفحات:

مثال

انتهى طالب عند صفحة ٩٠ بعد أن قرأ ٢٥ صفحة.

إذن بدأ من صفحة ٦٦.

٩) الصفحات المتبقية بعد صفحة معينة

إذا كان الكتاب من صفحة ١ إلى صفحة ن، ووصل الطالب إلى صفحة أ وأتم قراءتها، فإن الصفحات المتبقية بعد هذه الصفحة:

مثال

كتاب من ١٢٠ صفحة، أتم الطالب قراءة صفحة ٧٥.

فالصفحات المتبقية تبدأ من ٧٦ وتنتهي عند ١٢٠.

١٠) فرق مهم: وصل إلى الصفحة أم بدأها؟

صياغة السؤال مهمة.

أتم القراءة حتى صفحة ٧٥: الصفحة ٧٥ مقروءة، والمتبقي بعدَها ٤٥ صفحة في كتاب من ١٢٠ صفحة.

وصل إلى صفحة ٧٥ ولم يقرأها بعد: قد تكون صفحة ٧٥ نفسها ضمن المتبقي، فيصبح العد من ٧٥ إلى ١٢٠ شاملًا الطرفين.

لا تستخدم قانونًا محفوظًا قبل فهم الجملة.

١١) المقروء والمتبقي إذا بدأ من صفحة ١

إذا بدأ الطالب من أول الكتاب، فإن:

مثال

كتاب ٢٠٠ صفحة، قرأ الطالب حتى صفحة ٨٥.

المقروء = ٨٥ صفحة.

المتبقي:

١٢) إذا لم يبدأ من صفحة ١

لا تقل إن «المقروء + المتبقي = عدد صفحات الكتاب» إذا بدأ من منتصف الكتاب؛ لأن هناك صفحات قبل نقطة البداية لم يقرأها ضمن هذه الجلسة.

مثال

كتاب ٢٠٠ صفحة. قرأ طالب من صفحة ٥١ إلى صفحة ١٠٠.

عدد ما قرأ:

المتبقي بعد صفحة ١٠٠ = ١٠٠ صفحة.

لكن:

وليس ٢٠٠؛ لأن الصفحات ١ إلى ٥٠ ليست ضمن القراءة المذكورة.

١٣) الصفحتان المتقابلتان

في مسائل القدرات، عندما يذكر السؤال صفحتين متقابلتين في كتاب عادي، نتعامل مع رقميهما كعددين متتاليين بحسب نمط السؤال.

مثل:

٢٠ و٢١

٣٨ و٣٩

إذن إذا كانت الأولى س، فالثانية:

١٤) مجموع صفحتين متقابلتين

إذا كان مجموع رقمي الصفحتين معلومًا:

مثال

مجموع رقمي صفحتين متقابلتين = ٧٧.

إذن الصفحتان ٣٨ و٣٩.

١٥) الاختصار السريع للصفحتين المتتاليتين

إذا كان مجموع عددين متتاليين = م، فإن الأصغر:

والأكبر:

مثال

إذا كان المجموع ١٠١:

١٦) فحص منطقي لمجموع صفحتين متتاليتين

مجموع عددين متتاليين يكون عددًا فرديًا دائمًا.

لذلك إذا قال السؤال إن مجموع صفحتين متتاليتين يساوي ٨٠، فهناك مشكلة في المعطيات؛ لأن مجموع عددين متتاليين لا يكون زوجيًا.

١٧) عدد الصفحات بين صفحتين دون احتساب الطرفين

إذا قال السؤال: «كم صفحة تقع بين الصفحة أ والصفحة ب دون احتساب الصفحتين؟»:

مثال

كم صفحة بين ٢٠ و٣٠ دون احتسابهما؟

وهي الصفحات من ٢١ إلى ٢٩.

١٨) حذف صفحة أو أكثر من نطاق

احسب النطاق كاملًا أولًا، ثم اطرح عدد الصفحات المستبعدة.

مثال

طُلبت الصفحات من ١٠ إلى ٢٥ ما عدا الصفحتين ١٤ و١٥.

عدد الصفحات في النطاق:

نستبعد صفحتين:

١٩) أكثر من نطاق للصفحات

إذا كانت النطاقات منفصلة، احسب كل نطاق بالعد الشامل ثم اجمع.

مثال

قرأ طالب الصفحات من ١٠ إلى ٢٠، ثم من ٣١ إلى ٤٠.

النطاق الأول:

النطاق الثاني:

المجموع:

٢٠) إذا تداخل نطاقان

انتبه إلى عدم عد الصفحات المشتركة مرتين.

مثال

قرأ طالب من صفحة ١٠ إلى ٢٠، ثم أعاد القراءة من صفحة ١٨ إلى ٢٥. إذا كان السؤال عن عدد الصفحات المختلفة التي قرأها، فالنطاق الكلي من ١٠ إلى ٢٥:

ولا نجمع ١١ + ٨؛ لأن الصفحات ١٨ و١٩ و٢٠ ستُحسب مرتين.

٢١) الصفحات والأوراق

إذا نص السؤال بوضوح على أن كل ورقة لها وجهان، وكل وجه يمثل صفحة، فإن:

وبالعكس:

مثال

كتيب مكوّن من ٢٤ ورقة، ولكل ورقة وجهان مستخدمان:

أي ٤٨ صفحة.

٢٢) صفحات القراءة والزمن

قد تُدمج الفكرة مع معدل القراءة.

مثال

قرأ طالب من صفحة ٤١ إلى صفحة ٧٠ بمعدل صفحتين في الدقيقة.

عدد الصفحات:

الزمن:

٢٣) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١ — عد شامل

قرأ طالب من صفحة ١٥ إلى صفحة ٢٨. كم صفحة قرأ؟

أ) ١٣
ب) ١٤
ج) ١٥
د) ٤٣

مثال ٢ — إيجاد الصفحة الأخيرة

بدأت طالبة من صفحة ٣٢ وقرأت ١٩ صفحة. عند أي صفحة توقفت؟

أ) ٤٩
ب) ٥٠
ج) ٥١
د) ٥٢

مثال ٣ — إيجاد الصفحة الأولى

انتهى طالب عند صفحة ١٢٠ بعد أن قرأ ٣٠ صفحة. من أي صفحة بدأ؟

أ) ٨٩
ب) ٩٠
ج) ٩١
د) ٩٢

مثال ٤ — متبقي الكتاب

كتاب ٢٤٠ صفحة. أتم طالب القراءة حتى صفحة ١٦٥. كم صفحة بقيت؟

أ) ٧٤
ب) ٧٥
ج) ٧٦
د) ١٦٥

٢٤) سؤال قدرات بصيغة أذكى

قرأ طالب من صفحة ٢٦ إلى صفحة ٥٠، لكنه لم يقرأ الصفحات ٣١ و٣٢ و٤٤. كم صفحة قرأ فعليًا؟

أ) ٢١
ب) ٢٢
ج) ٢٣
د) ٢٥

٢٥) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: استخدام ب − أ فقط عند شمول صفحتي البداية والنهاية.

الخطأ الثاني: إضافة ١ حتى عندما تكون صفحة البداية مستبعدة من السؤال.

الخطأ الثالث: عند إيجاد الصفحة الأخيرة، استخدام أ + ن بدل أ + ن − ١.

الخطأ الرابع: الخلط بين عدد الصفحات ورقم الصفحة.

الخطأ الخامس: في المتبقي، عدم تحديد هل الصفحة التي وصل إليها مقروءة أم ما زالت ضمن المتبقي.

الخطأ السادس: جمع نطاقين متداخلين وحساب الصفحات المشتركة مرتين.

الخطأ السابع: الخلط بين الصفحة والورقة عندما يذكر السؤال وجهَي الورقة.

٢٦) تكتيكات القدرات

التكتيك الأول: «من أ إلى ب» مع شمول الطرفين ← .

التكتيك الثاني: «بعد أ إلى ب» ← غالبًا البداية غير محسوبة؛ اقرأ الصياغة جيدًا.

التكتيك الثالث: بدأ من أ وقرأ ن صفحات ← آخر صفحة = .

التكتيك الرابع: انتهى عند ب وقرأ ن صفحات ← أول صفحة = .

التكتيك الخامس: إذا بدأ من صفحة ١، فعدد الصفحات حتى ن = ن مباشرة.

التكتيك السادس: أتم القراءة حتى صفحة أ من كتاب ن صفحة ← المتبقي = .

التكتيك السابع: مجموع صفحتين متتاليتين عدد فردي، ويمكن إيجادهما بسرعة بنصف العددين المحيطين بالمجموع.

التكتيك الثامن: نطاقان متداخلان ← لا تعد الجزء المشترك مرتين.

٢٧) تدريب متدرج

سؤال ١

قرأ طالب من صفحة ٢٢ إلى صفحة ٣٠. كم صفحة قرأ؟

أ) ٧
ب) ٨
ج) ٩
د) ١٠

سؤال ٢

قرأ طالب من صفحة ٥٠ إلى صفحة ٥٠. كم صفحة قرأ؟

أ) ٠
ب) ١
ج) ٢
د) ٥٠

سؤال ٣

بدأت طالبة من صفحة ٥٠ وقرأت ١٨ صفحة. عند أي صفحة توقفت؟

أ) ٦٦
ب) ٦٧
ج) ٦٨
د) ٦٩

سؤال ٤

انتهى طالب عند صفحة ١٢٠ بعد أن قرأ ٣٠ صفحة. من أي صفحة بدأ؟

أ) ٨٩
ب) ٩٠
ج) ٩١
د) ٩٢

سؤال ٥

كتاب ١٨٠ صفحة. أتم الطالب القراءة حتى صفحة ١٢٧. كم صفحة بقيت؟

أ) ٥٢
ب) ٥٣
ج) ٥٤
د) ١٢٧

سؤال ٦

كم صفحة تقع بين الصفحة ٣٠ والصفحة ٤٠ دون احتساب الصفحتين؟

أ) ٨
ب) ٩
ج) ١٠
د) ١١

سؤال ٧

قرأ طالب من بعد صفحة ٤٠ حتى صفحة ٦٠. كم صفحة قرأ؟

أ) ١٩
ب) ٢٠
ج) ٢١
د) ٢٢

سؤال ٨

مجموع رقمي صفحتين متقابلتين ١٠١. ما رقماهما؟

أ) ٤٩ و٥٢
ب) ٥٠ و٥١
ج) ٥١ و٥٢
د) ٤٨ و٥٣

سؤال ٩

أي قيمة لا يمكن أن تكون مجموع رقمي صفحتين متتاليتين؟

أ) ٤١
ب) ٧٧
ج) ٨٠
د) ١٠١

سؤال ١٠

طُلب من طالب قراءة الصفحات من ١٥ إلى ٣٠ ما عدا الصفحتين ٢٠ و٢١. كم صفحة يقرأ؟

أ) ١٢
ب) ١٣
ج) ١٤
د) ١٦

سؤال ١١

قرأ طالب من صفحة ١٠ إلى ٢٠، ثم من صفحة ٣١ إلى ٤٠. كم صفحة قرأ؟

أ) ١٩
ب) ٢٠
ج) ٢١
د) ٢٢

سؤال ١٢

قرأ طالب من صفحة ١٠ إلى ٢٠، ثم من صفحة ١٨ إلى ٢٥. كم صفحة مختلفة قرأ؟

أ) ١٦
ب) ١٩
ج) ٢٠
د) ٢٥

سؤال ١٣

كتيب مكوّن من ٣٢ ورقة، وكل ورقة لها وجهان مستخدمان كصفحات. كم عدد الصفحات؟

أ) ٣٢
ب) ٤٨
ج) ٦٤
د) ٩٦

سؤال ١٤

قرأ طالب من صفحة ٤١ إلى صفحة ٧٠ بمعدل صفحتين في الدقيقة. كم دقيقة استغرق؟

أ) ١٤
ب) ١٥
ج) ٢٩
د) ٣٠

٢٨) ملخص الدرس

إذا كانت البداية والنهاية محسوبتين:

إذا عرفت البداية وعدد الصفحات:

إذا عرفت النهاية وعدد الصفحات:

وإذا أتم الطالب القراءة حتى صفحة أ في كتاب عدد صفحاته ن، فالمتبقي بعد هذه الصفحة:

أهم نقطة في الدرس ليست حفظ +١ فقط، بل معرفة هل الطرفان محسوبان أم لا من صياغة السؤال.