١) ما معنى ضعف العدد؟

إذا كان العدد س، فإن ضعفه يعني مثليه:

مثال

ضعف ٩:

٢) ما معنى ضعف ضعفه؟

نأخذ ضعف العدد أولًا:

ثم نضاعف الناتج مرة أخرى:

إذن:

٣) الفرق بين الضعف وضعف الضعف

ضعف العدد:

ضعف ضعفه:

فهما ليسا الشيء نفسه.

مثال

إذا كان العدد ٥:

ضعفه = ١٠.

ضعف ضعفه = ٢٠.

٤) التضعيف المتكرر

كل مرة نقول فيها «ضعف» نضرب في ٢.

بعد مرة واحدة:

بعد مرتين:

بعد ثلاث مرات:

وبصفة عامة، بعد ك مرات من التضعيف:

٥) ما معنى نصف العدد؟

نصف العدد س هو:

مثال

نصف ٣٠:

٦) ما معنى نصف نصف العدد؟

نأخذ النصف أولًا:

ثم نصف الناتج:

إذن نصف نصف العدد = ربعه.

٧) التنصيف المتكرر

كل مرة نقول فيها «نصف» نقسم على ٢.

نصف العدد:

نصف نصفه:

نصف نصف نصفه:

وبعد ك مرات من التنصيف:

٨) نصف ضعف العدد

ضعف العدد:

نصفه:

إذن:

٩) ضعف نصف العدد

نصف العدد:

ضعفه:

إذن:

١٠) التضعيف والتنصيف عمليتان متعاكستان

إذا ضاعفت عددًا ثم أخذت نصف الناتج، تعود إلى العدد نفسه.

وإذا أخذت نصف العدد ثم ضاعفت الناتج، تعود إلى العدد نفسه.

١١) إيجاد العدد من ضعف ضعفه

إذا كان ضعف ضعف العدد معلومًا، فهو يساوي ٤س.

مثال

ضعف ضعف عدد = ٧٢.

١٢) إيجاد العدد من نصف نصفه

إذا كان نصف نصف عدد = ن، فإن العدد الأصلي يساوي أربعة أمثال ن.

مثال

نصف نصف عدد = ١٣.

١٣) عدد زيد عليه ضعفه

«عدد زيد عليه ضعفه» يعني:

مثال

عدد زيد عليه ضعفه فكان ٤٨.

١٤) عدد زيد عليه ضعف ضعفه

ضعف ضعف العدد = ٤س.

إذن:

مثال

عدد زيد عليه ضعف ضعفه فكان ٩٠.

١٥) عدد زيد عليه نصفه

العبارة تعني:

مثال

عدد زيد عليه نصفه فكان ٤٥.

١٦) عدد نقص منه نصفه

العبارة تعني:

إذن بعد طرح نصف العدد يتبقى نصفه.

مثال

عدد نقص منه نصفه فكان ٢١.

١٧) عدد نقص منه ضعف نصفه

ضعف نصف العدد يساوي العدد نفسه:

إذن:

فالنتيجة دائمًا صفر.

١٨) عدد زيد عليه ضعف نصفه

ضعف نصف العدد = س.

إذن:

وهذا يساوي ضعف العدد.

١٩) عدد زيد عليه ضعفه ونصفه

إذا قال السؤال:

«عدد أضيف إليه ضعفه ونصفه».

فنكتب:

وبالتبسيط:

مثال

إذا كان الناتج ١٠٥:

٢٠) عدد جمع مع نصفه وضعف ضعفه

نترجم العبارة جزءًا جزءًا:

العدد = س.

نصفه = س/٢.

ضعف ضعفه = ٤س.

إذن:

مثال

إذا كان المجموع ١٣٢:

٢١) الفرق بين ضعف العدد ونصفه

إذا طلب الفرق بين ضعف العدد ونصفه:

مثال

الفرق بين ضعف عدد ونصفه = ٣٦.

٢٢) الفرق بين ضعف العدد والعدد نفسه

ضعف العدد يزيد على العدد بمقدار العدد نفسه:

لذلك إذا قال السؤال: «ضعف عدد يزيد على العدد بـ١٧»، فالعدد نفسه = ١٧.

٢٣) ثلاثة أمثال وأربعة أمثال

لا تربط كلمة «أمثال» دائمًا بالتضعيف المتكرر.

ثلاثة أمثال العدد:

أربعة أمثال العدد:

ويصادف أن ٤س يساوي أيضًا ضعف ضعف العدد.

٢٤) ترتيب الكلمات مهم

اقرأ العبارة على شكل خطوات.

«نصف ضعف العدد»:

١. ضعف العدد.

٢. خذ نصف الناتج.

فتعود إلى س.

«ضعف نصف العدد»:

١. نصف العدد.

٢. ضاعف الناتج.

فتعود أيضًا إلى س.

في هاتين الحالتين النتيجة واحدة، لكن فهم الترتيب يمنع الخطأ في عبارات أخرى.

٢٥) لا تخلط هذه الوحدة بتكبير الأشكال

هذه الوحدة تتعامل مع ألفاظ الضعف والنصف للعدد نفسه.

أما إذا قال السؤال إن طول ضلع أو نصف قطر أو جميع أبعاد شكل تضاعفت، فقد تتغير المساحة أو الحجم بقوة مختلفة، ويجب استخدام قانون الشكل أو التشابه المناسب.

مثلًا «ضعف العدد س» = ٢س مباشرة، لكن «تضاعف ضلع مربع» لا يعني أن مساحة المربع تتضاعف فقط.

٢٦) طريقة الحل السريعة: حوّل الكلمات إلى معامل

بدل تنفيذ العمليات الطويلة في كل مرة، حوّل كل عبارة إلى معامل:

ضعف العدد ← ٢س.

ضعف ضعفه ← ٤س.

نصفه ← س/٢.

نصف نصفه ← س/٤.

نصف ضعفه ← س.

ضعف نصفه ← س.

ثم اجمع أو اطرح المعاملات.

٢٧) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١ — ضعف الضعف

ما ضعف ضعف العدد ٨؟

أ) ١٦
ب) ٢٤
ج) ٣٢
د) ٦٤

مثال ٢ — العكس

ضعف ضعف عدد يساوي ٦٨. ما العدد؟

أ) ١٣
ب) ١٧
ج) ٣٤
د) ٦٨

مثال ٣ — عدد مع ضعفه

عدد زيد عليه ضعفه فكان ٧٥. ما العدد؟

أ) ١٥
ب) ٢٠
ج) ٢٥
د) ٣٠

مثال ٤ — نصف النصف

نصف نصف عدد يساوي ١٦. ما العدد؟

أ) ٣٢
ب) ٤٨
ج) ٦٤
د) ٨٠

٢٨) سؤال قدرات بصيغة أذكى

عدد إذا أضيف إليه ضعفه ثم طرح منه نصفه أصبح ٧٥. فما العدد؟

أ) ٢٠
ب) ٢٥
ج) ٣٠
د) ٣٥

٢٩) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: اعتبار ضعف الضعف = ٢س؛ الصحيح ٤س.

الخطأ الثاني: اعتبار نصف نصف العدد = س/٢؛ الصحيح س/٤.

الخطأ الثالث: الخلط بين نصف ضعف العدد ونصف العدد؛ نصف الضعف = س.

الخطأ الرابع: الخلط بين ضعف نصف العدد وضعف العدد؛ ضعف النصف = س.

الخطأ الخامس: نسيان العدد الأصلي عند عبارة «زيد عليه».

الخطأ السادس: تنفيذ الكلمات دون تبسيط المعاملات، مما يزيد احتمال الخطأ.

الخطأ السابع: الخلط بين ضعف عدد وبين أثر مضاعفة بُعد هندسي على المساحة أو الحجم.

٣٠) تكتيكات القدرات

التكتيك الأول: كل «ضعف» = ×٢.

التكتيك الثاني: كل «نصف» = ÷٢.

التكتيك الثالث: ضعف الضعف = ٤س.

التكتيك الرابع: نصف النصف = س/٤.

التكتيك الخامس: نصف الضعف أو ضعف النصف = س.

التكتيك السادس: «زيد عليه» ← احتفظ بالعدد الأصلي ثم أضف المطلوب.

التكتيك السابع: حوّل العبارة كلها إلى معامل واحد قبل الحل.

٣١) تدريب متدرج

سؤال ١

ما ضعف العدد ١٧؟

أ) ١٧
ب) ٢٤
ج) ٣٤
د) ٦٨

سؤال ٢

ما ضعف ضعف العدد ٦؟

أ) ١٢
ب) ١٨
ج) ٢٤
د) ٣٦

سؤال ٣

ضعف ضعف عدد يساوي ٨٨. فما العدد؟

أ) ١١
ب) ٢٢
ج) ٤٤
د) ٨٨

سؤال ٤

نصف ضعف عدد يساوي ٢٧. فما العدد؟

أ) ١٣٫٥
ب) ٢٧
ج) ٥٤
د) ١٠٨

سؤال ٥

ضعف نصف عدد يساوي ٣٩. فما العدد؟

أ) ١٩٫٥
ب) ٣٩
ج) ٧٨
د) ١٥٦

سؤال ٦

نصف نصف عدد يساوي ١٥. فما العدد؟

أ) ٣٠
ب) ٤٥
ج) ٦٠
د) ٧٥

سؤال ٧

عدد زيد عليه ضعفه فكان ٦٣. فما العدد؟

أ) ١٨
ب) ٢١
ج) ٢٤
د) ٢٧

سؤال ٨

عدد زيد عليه ضعف ضعفه فكان ١٠٠. فما العدد؟

أ) ١٥
ب) ٢٠
ج) ٢٥
د) ٤٠

سؤال ٩

عدد زيد عليه نصفه فكان ٥٤. فما العدد؟

أ) ٢٧
ب) ٣٦
ج) ٤٠
د) ٤٥

سؤال ١٠

عدد نقص منه نصفه فكان ٢٨. فما العدد؟

أ) ٢٨
ب) ٤٢
ج) ٥٦
د) ٨٤

سؤال ١١

عدد أضيف إليه ضعفه ونصفه فكان ٨٤. فما العدد؟

أ) ١٨
ب) ٢٤
ج) ٢٨
د) ٣٦

سؤال ١٢

الفرق بين ضعف عدد ونصفه يساوي ٤٥. فما العدد؟

أ) ٢٠
ب) ٢٥
ج) ٣٠
د) ٤٥

سؤال ١٣

ضعف عدد يزيد على العدد نفسه بمقدار ٣٢. فما العدد؟

أ) ١٦
ب) ٣٢
ج) ٤٨
د) ٦٤

سؤال ١٤

عدد ضُوعف ثلاث مرات متتالية فأصبح ٩٦. فما العدد الأصلي؟

أ) ٦
ب) ١٢
ج) ٢٤
د) ٤٨

٣٢) ملخص الدرس

إذا كان العدد س:

ضعفه:

ضعف ضعفه:

نصفه:

نصف نصفه:

نصف ضعفه:

ضعف نصفه:

عدد زيد عليه ضعفه:

عدد زيد عليه ضعف ضعفه:

المهارة الأهم ليست حفظ أسماء القوانين، بل تحويل كل عبارة لفظية إلى معامل ثم حلها.