١) الفكرة الأساسية

الخانة هي موضع الرقم داخل العدد، وقيمة الرقم تتغير بحسب هذا الموضع.

من اليمين إلى اليسار:

الآحاد.

العشرات.

المئات.

الألوف.

عشرات الألوف.

مئات الألوف.

الملايين، ثم تستمر الخانات بالطريقة نفسها.

٢) كل خطوة إلى اليسار تضرب القيمة في ١٠

إذا تحرك الرقم خانة واحدة إلى اليسار، تصبح قيمته ١٠ أمثال.

فالرقم ٤ قد تكون قيمته:

في الآحاد: ٤.

في العشرات: ٤٠.

في المئات: ٤٠٠.

في الألوف: ٤٠٠٠.

وبالعكس، التحرك خانة واحدة إلى اليمين يقسم القيمة على ١٠.

٣) الفرق بين الرقم والعدد

الرقم رمز واحد من:

٠، ١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦، ٧، ٨، ٩.

أما العدد فقد يتكوّن من رقم واحد أو عدة أرقام.

مثال

في العدد ٧٥:

العدد = ٧٥.

والرقمان اللذان يتكون منهما هما ٧ و٥.

٤) الرقم وقيمته المكانية ليسا الشيء نفسه

في العدد ٥٧٣٢، الرقم ٧ نفسه هو ٧.

لكنه يقع في خانة المئات، لذلك قيمته:

إذا قال السؤال «ما الرقم؟» نذكر ٧.

وإذا قال «ما قيمة الرقم؟» نذكر ٧٠٠.

٥) العدد المكوّن من رقمين

إذا كان رقم العشرات أ ورقم الآحاد ب:

مثال

العشرات ٦ والآحاد ٨:

٦) العدد المكوّن من ثلاثة أرقام

إذا كان رقم المئات أ، والعشرات ب، والآحاد ج:

مثال

المئات ٤، والعشرات ٢، والآحاد ٩:

٧) العدد المكوّن من أربعة أرقام

إذا كانت الألوف أ، والمئات ب، والعشرات ج، والآحاد د:

مثال

العدد ٥٣٧٢:

٨) الصورة التحليلية للعدد

يمكن تفكيك أي عدد إلى قيمة كل رقم فيه.

مثال

العدد ٤٨٢٧٦:

هذه الطريقة مفيدة عندما تكون شروط السؤال مرتبطة بخانات مختلفة.

٩) كيف أجد رقم خانة معينة؟

ابدأ العد من اليمين:

الأولى: الآحاد.

الثانية: العشرات.

الثالثة: المئات.

الرابعة: الألوف.

الخامسة: عشرات الألوف.

مثال

في العدد ٤٨٢٧٦، رقم المئات = ٢.

١٠) الفرق المهم بين رقم العشرات وعدد العشرات

في العدد ٤٧٢٥٦:

رقم العشرات = ٥، لأنه الرقم الموجود في خانة العشرات.

أما عدد العشرات = ٤٧٢٥، لأن:

إذن «رقم العشرات» رقم واحد، بينما «عدد العشرات» يعني عدد مجموعات العشرة الكاملة داخل العدد.

١١) عدد المئات وعدد الألوف

في العدد نفسه ٤٧٢٥٦:

عدد المئات = ٤٧٢، لأن:

وعدد الألوف = ٤٧، لأن:

١٢) قاعدة الحذف السريعة

لعدد صحيح موجب:

عدد العشرات ← احذف رقم الآحاد.

عدد المئات ← احذف آخر رقمين.

عدد الألوف ← احذف آخر ثلاثة أرقام.

مثال

في ٨٣٧٤:

عدد العشرات = ٨٣٧.

عدد المئات = ٨٣.

عدد الألوف = ٨.

١٣) ربط الخانات بالقسمة والباقي

رقم الآحاد هو الباقي عند قسمة العدد على ١٠.

مثال

إذن رقم الآحاد = ٤، وعدد العشرات = ٨٣٧.

وبالمثل:

إذن عدد المئات = ٨٣، والباقي ٧٤ يمثل آخر خانتين.

١٤) أهمية الصفر داخل العدد

الصفر قد لا يضيف قيمة في خانته، لكنه يحافظ على مواضع الأرقام الأخرى.

مثال

في العدد ٤٠٧:

المئات = ٤.

العشرات = ٠.

الآحاد = ٧.

ولو حذفنا الصفر أصبح العدد ٤٧، فتغيرت قيمة الرقم ٤ من ٤٠٠ إلى ٤٠.

١٥) تكوين أكبر عدد من أرقام معطاة

إذا كان المطلوب استخدام الأرقام مرة واحدة، نرتبها تنازليًا.

مثال

الأرقام ٣، ٨، ١، ٦:

أكبر عدد:

١٦) تكوين أصغر عدد دون صفر

إذا لم يوجد صفر، نرتب الأرقام تصاعديًا.

مثال

٣، ٨، ١، ٦:

أصغر عدد:

١٧) تكوين أصغر عدد عند وجود صفر

لا يجوز أن يبدأ عدد متعدد الخانات بالصفر؛ لأن الصفر في البداية لا يصنع خانة.

الطريقة:

ضع أصغر رقم غير صفر أولًا.

ثم ضع الصفر.

ثم بقية الأرقام تصاعديًا.

مثال

٠، ٥، ٢، ٧:

أصغر عدد:

١٨) أول وآخر عدد من ن خانات

أول عدد من ن خانات:

وآخر عدد من ن خانات:

مثال

من ٤ خانات:

الأول = ١٠٠٠.

الأخير = ٩٩٩٩.

١٩) عدد الأعداد المكوّنة من ن خانات

عدد الأعداد الصحيحة الموجبة المكوّنة من ن خانات:

مثال

الأعداد المكوّنة من ٣ خانات:

وهي من ١٠٠ إلى ٩٩٩.

٢٠) عدد الأعداد بين حدين

إذا كان المطلوب العد من أ إلى ب مع احتساب الطرفين:

مثال

من ٢٥ إلى ٤٠:

هذه قاعدة عدّ عامة، لكنها تظهر كثيرًا مع أسئلة الخانات.

٢١) تكوين أعداد من أرقام متاحة دون تكرار

إذا كان لدينا م أرقام متاحة، ولا يوجد صفر بينها، ونريد عددًا من ن خانات دون تكرار:

الخانة الأولى لها م اختيارات.

الثانية م−١.

الثالثة م−٢.

وهكذا حتى نملأ ن خانات.

مثال

كم عددًا من ٣ خانات يمكن تكوينه من الأرقام ١، ٢، ٣، ٤، ٥ دون تكرار؟

٢٢) تكوين أعداد مع السماح بالتكرار

إذا كان لدينا م أرقام متاحة ولا يوجد صفر بينها، وكان التكرار مسموحًا، فإن كل خانة لها م اختيارات.

لعدد من ن خانات:

مثال

من الأرقام ١، ٢، ٣، ٤، ٥، كم عددًا من ٣ خانات يمكن تكوينه مع السماح بالتكرار؟

٢٣) تأثير الصفر عند عد طرق التكوين

إذا كان الصفر ضمن الأرقام المتاحة، فلا يجوز اختياره في الخانة الأولى.

مثال دون تكرار

الأرقام ٠، ١، ٢، ٣، ونريد عددًا من خانتين دون تكرار.

للعشرات ٣ اختيارات: ١، ٢، ٣.

بعد اختيار العشرات تبقى ٣ أرقام للآحاد.

مثال مع التكرار

بالأرقام نفسها، إذا كان التكرار مسموحًا:

للعشرات ٣ اختيارات.

للآحاد ٤ اختيارات.

٢٤) صيغة عامة عند وجود الصفر مع التكرار

إذا كان ضمن م أرقام متاحة الرقم صفر، ونريد عددًا من ن خانات مع السماح بالتكرار:

الخانة الأولى لها:

اختيارًا.

وكل خانة لاحقة لها م اختيارات.

إذن:

٢٥) خانة ثابتة تقلل عدد الاختيارات

إذا كان السؤال يثبت رقمًا في خانة معينة، فلا نعد لهذه الخانة اختيارات؛ هي محسومة.

مثال

كم عددًا من خانتين رقم آحاده ٥؟

رقم العشرات يمكن أن يكون من ١ إلى ٩.

إذن العدد:

عددًا: ١٥، ٢٥، ٣٥، ...، ٩٥.

٢٦) شرط «دون تكرار» يغير عدد الاختيارات

إذا ثبت رقم الآحاد ٥، وكان العدد من خانتين دون تكرار، فلا يجوز أن تكون العشرات ٥.

إذن للعشرات:

اختيارات فقط: الأرقام من ١ إلى ٩ ما عدا ٥.

أما إذا كان التكرار مسموحًا فلدينا ٩ اختيارات.

٢٧) بناء عدد من شروط على خاناته

نترجم كل شرط إلى رقم في خانته.

مثال

عدد من ثلاثة أرقام:

رقم المئات ٤.

رقم الآحاد ٢.

رقم العشرات يزيد على الآحاد بـ٣.

إذن العشرات:

فالعدد = ٤٥٢.

٢٨) تبديل رقمين يغيّر قيمتهما المكانية

إذا كان العدد من رقمين:

فعند تبديل الرقمين يصبح:

المهم هنا فهم أثر انتقال الرقم من الآحاد إلى العشرات أو العكس. أما مسائل الفرق بين العدد ومعكوسه فلها نمط حسابي مستقل.

٢٩) فحص صحة عدد متعدد الخانات

الرقم الأول من اليسار في عدد من أكثر من خانة لا يمكن أن يكون صفرًا.

لذلك:

٠٥٨ لا يُعد عددًا من ثلاث خانات؛ هو العدد ٥٨.

أما ٥٠٨ فهو عدد صحيح من ثلاث خانات، والصفر يحجز خانة العشرات.

٣٠) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١ — الرقم وقيمته

ما قيمة الرقم ٦ في العدد ٤٦٢٧؟

أ) ٦
ب) ٦٠
ج) ٦٠٠
د) ٦٠٠٠

مثال ٢ — عدد العشرات

ما عدد العشرات في العدد ٧٣٨٥؟

أ) ٨
ب) ٨٥
ج) ٧٣٨
د) ٧٣٨٥

مثال ٣ — أصغر عدد مع صفر

ما أصغر عدد من أربع خانات يمكن تكوينه من ٩، ٠، ٤، ٢ دون تكرار؟

أ) ٠٢٤٩
ب) ٢٠٤٩
ج) ٢٤٠٩
د) ٢٩٤٠

مثال ٤ — طرق التكوين

كم عددًا من ٣ خانات يمكن تكوينه من ١، ٢، ٣، ٤، ٥ دون تكرار؟

أ) ٢٥
ب) ٤٠
ج) ٦٠
د) ١٢٥

٣١) سؤال قدرات بصيغة أذكى

باستخدام الأرقام ٠، ١، ٢، ٣، ٤ دون تكرار، كم عددًا من ٣ خانات يمكن تكوينه؟

أ) ٣٦
ب) ٤٨
ج) ٦٠
د) ٦٤

٣٢) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: الخلط بين الرقم وقيمته المكانية.

الخطأ الثاني: الخلط بين رقم العشرات وعدد العشرات.

الخطأ الثالث: قراءة الخانات من اليسار بدل البدء من اليمين.

الخطأ الرابع: اعتبار الصفر في بداية العدد خانة حقيقية.

الخطأ الخامس: نسيان +١ عند عد الأعداد بين حدين شاملين.

الخطأ السادس: استخدام ٩٩ على أنه عدد الأعداد ذات الخانتين؛ الصحيح ٩٠.

الخطأ السابع: عند عد طرق التكوين، نسيان هل التكرار مسموح أم ممنوع.

الخطأ الثامن: السماح للصفر بالخانة الأولى عند تكوين عدد متعدد الخانات.

٣٣) تكتيكات القدرات

التكتيك الأول: «رقم» = رقم واحد في خانة؛ «عدد العشرات» = كم عشرة كاملة داخل العدد.

التكتيك الثاني: عدد العشرات ← احذف الآحاد؛ عدد المئات ← احذف آخر رقمين؛ عدد الألوف ← احذف آخر ثلاثة.

التكتيك الثالث: أكبر عدد ← ترتيب تنازلي.

التكتيك الرابع: أصغر عدد مع صفر ← أصغر غير صفر أولًا، ثم صفر، ثم البقية تصاعديًا.

التكتيك الخامس: عدد من ن خانات دون شروط إضافية ← .

التكتيك السادس: تكوين دون تكرار ← عدد الاختيارات يقل خانة بعد خانة.

التكتيك السابع: مع التكرار ← يبقى عدد الاختيارات ثابتًا، إلا أن الصفر لا يصلح للخانة الأولى.

٣٤) تدريب متدرج

سؤال ١

ما رقم المئات في العدد ٤٨٢٧٦؟

أ) ٨
ب) ٢
ج) ٧
د) ٦

سؤال ٢

ما قيمة الرقم ٩ في العدد ٢٩٤٧؟

أ) ٩
ب) ٩٠
ج) ٩٠٠
د) ٩٠٠٠

سؤال ٣

ما عدد العشرات في ٤٧٢٥٦؟

أ) ٥
ب) ٢٥
ج) ٤٧٢
د) ٤٧٢٥

سؤال ٤

ما عدد المئات في ٤٧٢٥٦؟

أ) ٢
ب) ٤٧
ج) ٤٧٢
د) ٤٧٢٥

سؤال ٥

إذا كان رقم المئات ٧، والعشرات ٤، والآحاد ٦، فما العدد؟

أ) ٧٤٦
ب) ٧٦٤
ج) ٤٧٦
د) ٦٤٧

سؤال ٦

ما أصغر عدد يمكن تكوينه من ٠، ٦، ٢، ٩ دون تكرار؟

أ) ٠٢٦٩
ب) ٢٠٦٩
ج) ٢٦٠٩
د) ٢٩٦٠

سؤال ٧

ما أكبر عدد يمكن تكوينه من ٢، ٧، ٤، ٩ دون تكرار؟

أ) ٩٧٤٢
ب) ٩٧٢٤
ج) ٩٤٧٢
د) ٧٩٤٢

سؤال ٨

كم عدد الأعداد المكوّنة من خانتين؟

أ) ٨٩
ب) ٩٠
ج) ٩٩
د) ١٠٠

سؤال ٩

كم عدد الأعداد المكوّنة من ٤ خانات؟

أ) ٩٠٠
ب) ١٠٠٠
ج) ٩٠٠٠
د) ٩٩٩٩

سؤال ١٠

كم عددًا من ٣ خانات يمكن تكوينه من ١، ٢، ٣، ٤ دون تكرار؟

أ) ١٢
ب) ٢٤
ج) ٤٨
د) ٦٤

سؤال ١١

كم عددًا من ٣ خانات يمكن تكوينه من ١، ٢، ٣، ٤ مع السماح بالتكرار؟

أ) ٢٤
ب) ٤٨
ج) ٦٤
د) ٨١

سؤال ١٢

باستخدام ٠، ١، ٢، ٣ دون تكرار، كم عددًا من خانتين يمكن تكوينه؟

أ) ٦
ب) ٩
ج) ١٢
د) ١٦

سؤال ١٣

باستخدام ٠، ١، ٢، ٣ مع السماح بالتكرار، كم عددًا من خانتين يمكن تكوينه؟

أ) ٩
ب) ١٠
ج) ١٢
د) ١٦

سؤال ١٤

عدد من ثلاثة أرقام: رقم المئات ٦، ورقم الآحاد ٣، ورقم العشرات ضعف رقم الآحاد. فما العدد؟

أ) ٦٣٦
ب) ٦٦٣
ج) ٣٦٦
د) ٦٣٣

٣٥) ملخص الدرس

ابدأ الخانات دائمًا من اليمين: آحاد، عشرات، مئات، ألوف.

العدد من رقمين:

والعدد من ثلاثة أرقام:

فرّق بين «رقم العشرات» و«عدد العشرات»، وبين «الرقم» و«قيمته».

عدد الأعداد المكوّنة من ن خانات:

وعند تكوين الأعداد من أرقام متاحة، حدّد أولًا: هل التكرار مسموح؟ وهل الصفر ضمن الأرقام؟ ثم احسب اختيارات كل خانة.