١) الفكرة الأساسية

الطابور ترتيب خطي له بداية ونهاية.

قد يسأل السؤال عن:

ترتيب شخص من الأمام.

ترتيبه من الخلف.

عدد الأشخاص في الطابور.

عدد الأشخاص قبله أو بعده.

عدد الأشخاص بين شخصين.

تغير الترتيب بعد حركة أو دخول أو خروج أشخاص.

٢) القانون الأساسي: الترتيب من الطرفين

إذا كان الشخص نفسه ترتيبه أ من الأمام وب من الخلف:

مثال

شخص ترتيبه ٦ من الأمام و١٠ من الخلف:

٣) لماذا نطرح ١؟

لأن الشخص نفسه عُدّ مرة ضمن ترتيبه من الأمام، ومرة أخرى ضمن ترتيبه من الخلف.

فنطرح ١ حتى لا نحسبه مرتين.

مثال صغير

شخص ثالث من الأمام ورابع من الخلف:

فالطابور فيه ٦ أشخاص.

٤) إيجاد الترتيب من الخلف

إذا كان عدد الأشخاص ن، وترتيب الشخص من الأمام أ:

مثال

في طابور من ٢٥ شخصًا، شخص ترتيبه ٧ من الأمام:

إذن ترتيبه ١٩ من الخلف.

٥) إيجاد الترتيب من الأمام

إذا كان عدد الأشخاص ن، وترتيب الشخص من الخلف ب:

مثال

في طابور من ٣٠ شخصًا، شخص ترتيبه ٩ من الخلف:

٦) عدد الأشخاص أمام شخص

إذا كان ترتيبه أ من الأمام:

مثال

الشخص الثامن من الأمام أمامه:

٧) عدد الأشخاص خلف شخص

إذا كان ترتيبه ب من الخلف:

وإذا عرفت ترتيبه من الأمام أ وعدد الطابور ن:

٨) كيف أتحقق أن الوصفين يعودان للشخص نفسه؟

إذا كان عدد الطابور ن، وقال السؤال إن شخصًا أ من الأمام وب من الخلف، فيجب أن يتحقق:

وهذه طريقة سريعة جدًا لفحص الخيارات.

مثال

في طابور من ٢٢ شخصًا، شخص التاسع من الأمام.

إذا كان هو نفسه الرابع عشر من الخلف:

إذن الوصفان متوافقان.

٩) الشخص الواقع في المنتصف — عدد فردي

إذا كان عدد الأشخاص فرديًا، يوجد شخص واحد في المنتصف.

ترتيبه من كلا الطرفين:

مثال

طابور من ٣١ شخصًا:

الشخص الأوسط ترتيبه ١٦ من الأمام و١٦ من الخلف.

١٠) إذا تساوى الترتيب من الأمام والخلف

إذا كان الشخص ترتيبه ر من الأمام ور من الخلف، فهو الشخص الأوسط، وعدد الأشخاص:

مثال

شخص ترتيبه ١٢ من الأمام و١٢ من الخلف:

١١) المنتصف عندما يكون العدد زوجيًا

إذا كان عدد الأشخاص زوجيًا، فلا يوجد شخص واحد في المنتصف، بل شخصان في الوسط.

في طابور من ٢٠ شخصًا، الموضعان الأوسطان هما ١٠ و١١ من الأمام.

فلا تستخدم قانون الشخص الأوسط الواحد عندما يكون العدد زوجيًا.

١٢) عدد الأشخاص بين شخصين — من الطرف نفسه

إذا كان ترتيب الشخصين من الأمام هو أ وب:

والقانون نفسه إذا كان الترتيبان كلاهما من الخلف.

مثال

شخص خامس من الأمام وآخر ثاني عشر من الأمام:

١٣) شخص من الأمام وشخص آخر من الخلف

الأضمن أن نحول الترتيبين إلى الطرف نفسه أولًا.

مثال

في طابور من ٢٥ شخصًا، أحمد الثامن من الأمام، وخالد السادس من الخلف.

ترتيب خالد من الأمام:

عدد الأشخاص بينهما:

١٤) اختصار إذا كان الأول أمام الثاني

إذا كان أ ترتيب الشخص الأول من الأمام، وب ترتيب الشخص الثاني من الخلف، وكان الأول أمام الثاني، فإن:

مثال

في طابور من ٢٦ شخصًا، الأول السابع من الأمام، والثاني التاسع من الخلف:

بينهما ١٠ أشخاص.

١٥) إيجاد عدد الطابور من شخصين مختلفين

إذا كان الأول أ من الأمام، والثاني ب من الخلف، وبينهما ك أشخاص، وكان الأول أمام الثاني:

مثال

الأول السابع من الأمام، والثاني التاسع من الخلف، وبينهما ١٠ أشخاص:

١٦) لا تستخدم القانون السابق للشخص نفسه

إذا كان الوصفان لشخص واحد، نستخدم:

أما إذا كانا لشخصين مختلفين وبينهما ك أشخاص وكان الأول أمام الثاني، فنستخدم:

تمييز الحالتين من أهم تكتيكات هذا الدرس.

١٧) التقدم في الطابور

إذا تقدم الشخص ك مراكز نحو الأمام، فإن رقم ترتيبه من الأمام ينقص بمقدار ك.

مثال

شخص ترتيبه ١١ من الأمام وتقدم ٤ مراكز:

١٨) التراجع في الطابور

إذا تراجع الشخص ك مراكز نحو الخلف:

مثال

شخص ترتيبه ٨ وتراجع ٣ مراكز:

١٩) دخول أشخاص أمامه

إذا دخل ك أشخاص أمام الشخص، فإن ترتيبه من الأمام يزيد ك.

مثال

شخص ترتيبه ٨، ودخل ٣ أشخاص أمامه:

٢٠) دخول أشخاص خلفه

إذا دخل أشخاص خلفه، فلا يتغير ترتيبه من الأمام.

لكن عدد الطابور وترتيبه من الخلف يتغيران.

مثال

شخص خامس من الأمام، ودخل ٤ أشخاص بعده في نهاية الطابور.

يبقى خامسًا من الأمام.

٢١) خروج أشخاص من أمامه

إذا خرج ك أشخاص كانوا أمامه، فإن ترتيبه من الأمام ينقص ك.

مثال

شخص ترتيبه ١٢، وخرج ٥ أشخاص من أمامه:

٢٢) خروج أشخاص من خلفه

إذا خرج أشخاص من خلفه، فلا يتغير ترتيبه من الأمام.

لكن ترتيبه من الخلف وعدد الموجودين في الطابور يتغيران.

٢٣) قلب اتجاه الطابور

إذا عُكس اتجاه الطابور بالكامل، فإن ترتيب الشخص من الأمام يصبح ترتيبه القديم من الخلف.

إذا كان عدد الأشخاص ن وترتيبه القديم من الأمام أ:

مثال

في طابور من ٤٠ شخصًا، شخص ترتيبه ١٣ من الأمام.

بعد قلب اتجاه الطابور:

٢٤) تبديل شخصين لموقعيهما

عندما يتبادل شخصان موقعيهما، يأخذ كل واحد ترتيب الآخر من الطرف نفسه.

مثال

في طابور من ٣٠ شخصًا، أحمد السادس من الأمام، وخالد الثامن من الخلف.

ترتيب خالد من الأمام:

بعد التبديل يصبح أحمد في الموضع ٢٣ من الأمام، أي:

من الخلف.

٢٥) لا تخلط بين موضع الشخص وعدد طرق ترتيب الطابور

هذه الوحدة تتعامل مع مواضع الأشخاص داخل طابور موجود.

أما سؤال مثل «بكم طريقة يمكن ترتيب ٥ أشخاص؟» فهو سؤال تباديل، وليس قانون الموضع من الأمام والخلف.

في أسئلة القدرات، كلمة «طابور» وحدها لا تكفي؛ انظر إلى المطلوب:

إذا كان المطلوب الموضع أو عدد الأشخاص → استخدم قوانين هذه الوحدة.

إذا كان المطلوب عدد طرق الترتيب → هذه مسألة تباديل.

٢٦) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١ — من الطرفين

مريم الخامسة من الأمام والثامنة من الخلف. كم عدد الأشخاص في الطابور؟

أ) ١١
ب) ١٢
ج) ١٣
د) ١٤

مثال ٢ — إيجاد الموضع الآخر

في طابور من ٢٨ شخصًا، فهد الحادي عشر من الأمام. ما ترتيبه من الخلف؟

أ) ١٦
ب) ١٧
ج) ١٨
د) ١٩

مثال ٣ — بين شخصين

سارة الرابعة من الأمام، ونورة الثالثة عشرة من الأمام. كم شخصًا بينهما؟

أ) ٧
ب) ٨
ج) ٩
د) ١٠

مثال ٤ — شخصان من طرفين مختلفين

في طابور من ٣٠ شخصًا، علي السابع من الأمام، وسعد العاشر من الخلف، وعلي أمام سعد. كم شخصًا بينهما؟

أ) ١١
ب) ١٢
ج) ١٣
د) ١٤

٢٧) سؤال قدرات بصيغة أذكى

في طابور، خالد السابع من الأمام، وفهد التاسع من الخلف، وبينهما ١٠ أشخاص، وكان خالد أمام فهد. كم عدد الأشخاص في الطابور؟

أ) ٢٤
ب) ٢٥
ج) ٢٦
د) ٢٧

٢٨) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: جمع الترتيبين من الأمام والخلف دون طرح ١ عندما يكونان للشخص نفسه.

الخطأ الثاني: طرح ١ في مسألة شخصين مختلفين كما لو كانا الشخص نفسه.

الخطأ الثالث: عند إيجاد عدد الأشخاص بين شخصين، نسيان طرح الشخصين نفسيهما.

الخطأ الرابع: استخدام ترتيب من الأمام مع ترتيب من الخلف مباشرة دون توحيد الطرف أو التأكد من ترتيب الشخصين.

الخطأ الخامس: اعتبار دخول أشخاص خلف الشخص مؤثرًا في ترتيبه من الأمام.

الخطأ السادس: عند التقدم نحو الأمام، زيادة رقم الترتيب بدل إنقاصه.

الخطأ السابع: الخلط بين سؤال «ما ترتيبه؟» وسؤال «بكم طريقة يمكن ترتيبهم؟».

٢٩) تكتيكات القدرات

التكتيك الأول: الشخص نفسه من الطرفين ← .

التكتيك الثاني: عدد الطابور ن وترتيب من طرف واحد أ ← الترتيب من الطرف الآخر .

التكتيك الثالث: بين موضعين من الطرف نفسه ← فرق الموضعين − ١.

التكتيك الرابع: شخص من الأمام وآخر من الخلف ← حوّلهما إلى الطرف نفسه قبل العد إذا كان ترتيب الشخصين غير واضح.

التكتيك الخامس: شخصان مختلفان، الأول أ من الأمام والثاني ب من الخلف وبينهما ك أشخاص والأول أمام الثاني ← .

التكتيك السادس: تقدم نحو الأمام ← رقم الترتيب يقل. تراجع نحو الخلف ← رقم الترتيب يزيد.

التكتيك السابع: دخل أشخاص أمامه ← أضفهم إلى ترتيبه من الأمام. دخلوا خلفه ← لا يتغير ترتيبه من الأمام.

٣٠) تدريب متدرج

سؤال ١

سلمى السادسة من الأمام والعاشرة من الخلف. كم عدد الأشخاص في الطابور؟

أ) ١٤
ب) ١٥
ج) ١٦
د) ١٧

سؤال ٢

في طابور من ٢٥ شخصًا، شخص ترتيبه ٧ من الأمام. ما ترتيبه من الخلف؟

أ) ١٧
ب) ١٨
ج) ١٩
د) ٢٠

سؤال ٣

في طابور من ٣٠ شخصًا، شخص ترتيبه ٩ من الخلف. ما ترتيبه من الأمام؟

أ) ٢٠
ب) ٢١
ج) ٢٢
د) ٢٣

سؤال ٤

شخص ترتيبه ١١ من الأمام. كم شخصًا أمامه؟

أ) ٩
ب) ١٠
ج) ١١
د) ١٢

سؤال ٥

طابور فيه ٣١ شخصًا. ما ترتيب الشخص الأوسط من الأمام؟

أ) ١٥
ب) ١٦
ج) ١٧
د) ٣١

سؤال ٦

شخص ترتيبه ١٢ من الأمام و١٢ من الخلف. كم عدد الأشخاص في الطابور؟

أ) ٢٢
ب) ٢٣
ج) ٢٤
د) ٢٥

سؤال ٧

أحمد الخامس من الأمام، وخالد الثاني عشر من الأمام. كم شخصًا بينهما؟

أ) ٥
ب) ٦
ج) ٧
د) ٨

سؤال ٨

في طابور من ٢٥ شخصًا، أحمد الثامن من الأمام وخالد السادس من الخلف. كم شخصًا بينهما؟

أ) ٩
ب) ١٠
ج) ١١
د) ١٢

سؤال ٩

في طابور من ٢٢ شخصًا، شخص التاسع من الأمام. أي ترتيب من الخلف يخص الشخص نفسه؟

أ) ١٢
ب) ١٣
ج) ١٤
د) ١٥

سؤال ١٠

شخص ترتيبه ١١ من الأمام وتقدم ٤ مراكز. ما ترتيبه الجديد؟

أ) ٧
ب) ٨
ج) ١٥
د) ١٦

سؤال ١١

شخص ترتيبه ٨ من الأمام، ثم دخل ٣ أشخاص أمامه. ما ترتيبه الجديد؟

أ) ٥
ب) ٨
ج) ١١
د) ١٢

سؤال ١٢

شخص ترتيبه ١٢ من الأمام، وخرج ٥ أشخاص كانوا أمامه. ما ترتيبه الجديد؟

أ) ٥
ب) ٦
ج) ٧
د) ١٧

سؤال ١٣

في طابور من ٤٠ شخصًا، شخص ترتيبه ١٣ من الأمام. إذا عُكس اتجاه الطابور، فما ترتيبه الجديد من الأمام؟

أ) ٢٦
ب) ٢٧
ج) ٢٨
د) ٢٩

سؤال ١٤

خالد السابع من الأمام، وفهد التاسع من الخلف، وبينهما ١٠ أشخاص، وكان خالد أمام فهد. كم عدد الأشخاص في الطابور؟

أ) ٢٤
ب) ٢٥
ج) ٢٦
د) ٢٧

٣١) ملخص الدرس

إذا كان الشخص نفسه أ من الأمام وب من الخلف:

إذا عرفت عدد الطابور ن وترتيب الشخص من أحد الطرفين:

عدد الأشخاص بين موضعين من الطرف نفسه = فرق الموضعين − ١.

وإذا كان الأول أ من الأمام والثاني ب من الخلف وبينهما ك أشخاص وكان الأول أمام الثاني:

وأهم نقطة: لا تخلط بين موضع شخص في طابور وبين عدد طرق ترتيب الأشخاص؛ فهما نوعان مختلفان من المسائل.