١) الفكرة الأساسية

قابلية القسمة تساعدنا على معرفة هل العدد ينقسم على عدد آخر قسمة تامة أم لا.

إذا كان باقي القسمة = ٠ فنقول إن العدد يقبل القسمة.

مثال:

إذن ٣٦ يقبل القسمة على ٤.

أما:

والباقي ٢

إذن ٣٨ لا يقبل القسمة على ٤.

٢) متى أستخدم قابلية القسمة؟

استخدمها عندما يسأل السؤال: هل العدد يقبل القسمة؟ أو يريد معرفة الأعداد التي تقسم عددًا معينًا دون باقٍ، أو عند تحليل عدد إلى عوامله، أو عند تبسيط الكسور.

كلمات مهمة: يقبل القسمة، لا يقبل القسمة، دون باقٍ، قابلية القسمة، عامل، مضاعف، عدد يقسم عددًا آخر.

٣) القسمة على ٢

العدد يقبل القسمة على ٢ إذا كان عددًا زوجيًا.

أي إذا كان رقم الآحاد أحد الأرقام:

٠، ٢، ٤، ٦، ٨

مثال:

١٣٦ يقبل القسمة على ٢ لأن رقم آحاده ٦.

أما ١٣٧ فلا يقبل القسمة على ٢ لأن رقم آحاده ٧.

٤) القسمة على ٣

العدد يقبل القسمة على ٣ إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على ٣.

مثال:

هل ١٢٣ يقبل القسمة على ٣؟

نجمع الأرقام:

والعدد ٦ يقبل القسمة على ٣، إذن ١٢٣ يقبل القسمة على ٣.

مثال آخر:

١٢٤

مجموع أرقامه:

والعدد ٧ لا يقبل القسمة على ٣، إذن ١٢٤ لا يقبل القسمة على ٣.

٥) القسمة على ٤

العدد يقبل القسمة على ٤ إذا كان آخر رقمين فيه يقبلان القسمة على ٤.

مثال:

هل ٣١٦ يقبل القسمة على ٤؟

ننظر إلى آخر رقمين:

١٦

و١٦ يقبل القسمة على ٤، إذن ٣١٦ يقبل القسمة على ٤.

مثال آخر:

٥٢٢

آخر رقمين:

٢٢

و٢٢ لا يقبل القسمة على ٤، إذن ٥٢٢ لا يقبل القسمة على ٤.

٦) القسمة على ٥

العدد يقبل القسمة على ٥ إذا كان رقم الآحاد ٠ أو ٥.

مثال:

٣٤٥ يقبل القسمة على ٥ لأنه ينتهي بـ ٥.

و٧٢٠ يقبل القسمة على ٥ لأنه ينتهي بـ ٠.

أما ٧٢٣ فلا يقبل القسمة على ٥.

٧) القسمة على ٦

العدد يقبل القسمة على ٦ إذا كان يقبل القسمة على ٢ وعلى ٣ معًا.

لأن:

مثال:

هل ١٢٦ يقبل القسمة على ٦؟

أولًا: يقبل القسمة على ٢ لأنه عدد زوجي.
ثانيًا: مجموع أرقامه:

و٩ يقبل القسمة على ٣.

إذن ١٢٦ يقبل القسمة على ٦.

٨) القسمة على ٧

لمعرفة هل عدد ما يقبل القسمة على ٧ دون إجراء القسمة الطويلة:

١. افصل رقم الآحاد.
٢. اضرب رقم الآحاد في ٢.
٣. اطرح الناتج من العدد المتبقي بعد حذف الآحاد.
٤. إذا كان الناتج يقبل القسمة على ٧، فإن العدد الأصلي يقبل القسمة على ٧.

مثال ١

هل العدد ٣٨٥ يقبل القسمة على ٧؟

رقم الآحاد:

٥

ضعفه:

٥ × ٢ = ١٠

العدد المتبقي بعد حذف الآحاد:

٣٨

نطرح:

٣٨ − ١٠ = ٢٨

وبما أن:

٢٨ ÷ ٧ = ٤

إذن:

٣٨٥ يقبل القسمة على ٧.

مثال ٢

هل العدد ٢٠٣ يقبل القسمة على ٧؟

رقم الآحاد:

٣

ضعفه:

٣ × ٢ = ٦

العدد المتبقي:

٢٠

نطرح:

٢٠ − ٦ = ١٤

و١٤ يقبل القسمة على ٧.

إذن:

٢٠٣ يقبل القسمة على ٧.

مثال ٣

هل العدد ٢٥٤ يقبل القسمة على ٧؟

رقم الآحاد:

٤

ضعفه:

٤ × ٢ = ٨

العدد المتبقي:

٢٥

نطرح:

٢٥ − ٨ = ١٧

١٧ لا يقبل القسمة على ٧.

إذن:

٢٥٤ لا يقبل القسمة على ٧.

إذا كان العدد كبيرًا

يمكن تكرار العملية أكثر من مرة حتى نصل إلى عدد يسهل معرفة هل يقبل القسمة على ٧.

مثال:

هل ١٧٢٩ يقبل القسمة على ٧؟

نأخذ الآحاد ٩:

٩ × ٢ = ١٨

ثم:

١٧٢ − ١٨ = ١٥٤

نعيد العملية على ١٥٤:

٤ × ٢ = ٨

١٥ − ٨ = ٧

و٧ يقبل القسمة على ٧.

إذن:

١٧٢٩ يقبل القسمة على ٧.

للحفظ

احذف الآحاد ← ضاعف الآحاد ← اطرح من الباقي

إذا كان الناتج يقبل القسمة على ٧، فالعدد الأصلي يقبل القسمة على ٧.

تنبيه

قاعدة ٧ أقل مباشرة من قواعد ٢ و٣ و٥ و١٠، لذلك استخدمها عندما يكون السؤال عن قابلية القسمة أو عندما تساعدك على استبعاد الخيارات بسرعة، وليس بالضرورة في كل مرة تحتاج فيها إلى قسمة عدد على ٧.

٩) القسمة على ٨

العدد يقبل القسمة على ٨ إذا كانت آخر ثلاثة أرقام فيه تقبل القسمة على ٨.

مثال:

هل ٣١٢٠ يقبل القسمة على ٨؟

ننظر إلى آخر ثلاثة أرقام:

١٢٠

و:

إذن ٣١٢٠ يقبل القسمة على ٨.

مثال آخر:

٢١٢٦

آخر ثلاثة أرقام:

١٢٦

و١٢٦ لا يقبل القسمة على ٨، إذن العدد لا يقبل القسمة على ٨.

١٠) القسمة على ٩

العدد يقبل القسمة على ٩ إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على ٩.

مثال:

هل ٧٢٩ يقبل القسمة على ٩؟

نجمع الأرقام:

و١٨ يقبل القسمة على ٩.

إذن ٧٢٩ يقبل القسمة على ٩.

مثال آخر:

٧٢٥

مجموع أرقامه:

و١٤ لا يقبل القسمة على ٩، إذن ٧٢٥ لا يقبل القسمة على ٩.

١١) القسمة على ١٠

العدد يقبل القسمة على ١٠ إذا كان رقم الآحاد = ٠

مثال:

٤٥٠ يقبل القسمة على ١٠.

أما ٤٥٥ فلا يقبل القسمة على ١٠.

١٢) القسمة على ١١

في بعض الأسئلة، قد تظهر قاعدة القسمة على ١١.

العدد يقبل القسمة على ١١ إذا كان الفرق بين مجموع أرقام المنازل المتبادلة يقبل القسمة على ١١، أوكان الفرق = ٠

مثال:

هل ١٢١ يقبل القسمة على ١١؟

نأخذ الأرقام بالتبادل:

المجموعة الأولى:
المجموعة الثانية: ٢

الفرق:

إذن ١٢١ يقبل القسمة على ١١.

١٣) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١

أي من الأعداد التالية يقبل القسمة على ٢؟

أ) ١٣٥
ب) ٢٤٧
ج) ٣٦٨
د) ٥٩١

مثال ٢

أي من الأعداد التالية يقبل القسمة على ٣؟

أ) ١٢٤
ب) ١٣٥
ج) ١٤٢
د) ١٥٢

مثال ٣

أي من الأعداد التالية يقبل القسمة على ٥؟

أ) ١٢٤
ب) ٢٣٧
ج) ٣٤٥
د) ٤٨٢

مثال ٤

أي من الأعداد التالية يقبل القسمة على ٦؟

أ) ١٢٤
ب) ١٢٦
ج) ١٢٨
د) ١٣٠

١٤) سؤال قدرات بصيغة أذكى

أي من الأعداد التالية يقبل القسمة على ٩ وعلى ٢ في الوقت نفسه؟

أ) ٢٣٤
ب) ٣٤٢
ج) ٤٥٦
د) ٥٦٧

١٥) مثال مهم: قابلية القسمة على ٤

هل العدد ٧٣٢ يقبل القسمة على ٤؟

أ) نعم
ب) لا
ج) يقبل القسمة على ٣ فقط
د) يقبل القسمة على ٥ فقط

١٦) مثال مهم: قابلية القسمة على ٨

أي من الأعداد التالية يقبل القسمة على ٨؟

أ) ١٢١٦
ب) ١٢٢٢
ج) ١٢٣٤
د) ١٢٤٦

١٧) مثال مهم: قابلية القسمة على ١١

هل العدد ١٣٣١ يقبل القسمة على ١١؟

أ) نعم
ب) لا
ج) يقبل القسمة على ٢ فقط
د) يقبل القسمة على ٥ فقط

١٨) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: الخلط بين القسمة على ٣ والقسمة على ٩.
كلاهما يعتمد على مجموع الأرقام، لكن للقسمة على ٩ يجب أن يكون المجموع من مضاعفات ٩، وليس فقط ٣.

الخطأ الثاني: نسيان شرط القسمة على ٦.
القسمة على ٦ تحتاج القسمة على ٢ و٣ معًا.

الخطأ الثالث: في القسمة على ٤، النظر إلى رقم الآحاد فقط.
الصحيح أن ننظر إلى آخر رقمين.

الخطأ الرابع: في القسمة على ٨، النظر إلى آخر رقمين فقط.
الصحيح أن ننظر إلى آخر ثلاثة أرقام.

الخطأ الخامس: الاعتقاد أن كل عدد ينتهي بـ ٥ يقبل القسمة على ١٠.
القسمة على ١٠ تحتاج أن ينتهي العدد بـ ٠ فقط.

١٩) حيل سريعة

الحيلة الأولى: القسمة على ٢: رقم الآحاد زوجي.

الحيلة الثانية: القسمة على ٣: مجموع الأرقام يقبل القسمة على ٣.

الحيلة الثالثة: القسمة على ٥: العدد ينتهي بـ ٠ أو ٥.

الحيلة الرابعة: القسمة على ٦: تحقق من ٢ و٣.

الحيلة الخامسة: القسمة على ٩: مجموع الأرقام يقبل القسمة على ٩.

الحيلة السادسة: القسمة على ١٠: العدد ينتهي بـ ٠.

٢٠) تدريب سريع

سؤال ١

أي عدد يقبل القسمة على ٣؟

أ) ١٢١
ب) ١٢٣
ج) ١٢٤
د) ١٢٥

سؤال ٢

أي عدد يقبل القسمة على ٤؟

أ) ٢١٨
ب) ٣٢٢
ج) ٤٣٦
د) ٥٤٢

سؤال ٣

أي عدد يقبل القسمة على ٦؟

أ) ١١٢
ب) ١٢٤
ج) ١٢٦
د) ١٣٤

سؤال ٤

أي عدد يقبل القسمة على ٩؟

أ) ٢١٧
ب) ٢٣٤
ج) ٢٤١
د) ٢٥٠

٢١) ملخص الدرس

قابلية القسمة تعني معرفة هل العدد ينقسم على عدد آخر دون باقٍ. أهم القواعد: العدد يقبل القسمة على ٢ إذا كان زوجيًا، وعلى ٣ إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على ٣، وعلى ٥ إذا انتهى بـ ٠ أو ٥، وعلى ٦ إذا قبل القسمة على ٢ و٣ معًا، وعلى ٩ إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على ٩. هذه القواعد تختصر الوقت كثيرًا في أسئلة القدرات.