١) الفكرة الأساسية

عند ضرب الكسور العشرية، لا نحتاج إلى ترتيب الفواصل كما في الجمع والطرح.

الطريقة الأساسية:

نضرب الأعداد دون النظر إلى الفاصلة.
نعدّ عدد المنازل العشرية في العوامل.
نضع الفاصلة في الناتج بحيث يكون فيه نفس مجموع المنازل العشرية.

مثال:

نضرب كأنها:

في العدد ٢٫٣ منزلة عشرية واحدة.

إذن نضع الفاصلة في الناتج بحيث يكون فيه منزلة عشرية واحدة:

٩٫٢

إذن:

٢) متى أستخدم ضرب الكسور العشرية؟

استخدمه عندما يظهر في السؤال ضرب بين عددين عشريين، أو عدد عشري وعدد صحيح، أو عندما تكون المسألة اللفظية فيها سعر الوحدة أو معدل أو تكرار.

كلمات مهمة: كل، لكل، سعر، الواحد، المتر، الكيلو، الساعة، كم يساوي، الناتج، ضرب، مضاعفة

مثال:

سعر الكيلو ٣٫٥ ريالات، فكم سعر ٤ كيلوغرامات؟

نستخدم الضرب:

٣) ضرب عدد عشري في عدد صحيح

نضرب العددين كالمعتاد، ثم نعيد الفاصلة.

مثال:

نضرب دون فاصلة:

في ١٫٧ منزلة عشرية واحدة.

إذن الناتج:

٨٫٥

٤) ضرب عددين عشريين

إذا كان العددان يحتويان على فواصل، نعدّ المنازل العشرية في العددين معًا.

مثال:

نضرب دون فواصل:

عدد المنازل العشرية:

في ١٫٢: منزلة واحدة.
في ٠٫٣: منزلة واحدة.

المجموع:

إذن نضع الفاصلة بحيث يكون الناتج فيه منزلتان عشريتان:

٠٫٣٦

إذن:

٥) ضرب عدد عشري في ١٠، ١٠٠، ١٠٠٠

عند ضرب عدد عشري في ١٠ أو ١٠٠ أو ١٠٠٠، تتحرك الفاصلة إلى اليمين.

مثال:

ومثال:

ومثال:

كلما ضربنا في ١٠، تحركت الفاصلة منزلة واحدة إلى اليمين.

٦) ضرب عدد عشري في ٠٫١، ٠٫٠١، ٠٫٠٠١

عند ضرب عدد عشري في ٠٫١ أو ٠٫٠١ أو ٠٫٠٠١، تتحرك الفاصلة إلى اليسار.

مثال:

ومثال:

ومثال:

٧) تحويل الضرب العشري إلى كسر اعتيادي

أحيانًا يكون من الأسهل تحويل العدد العشري إلى كسر.

مثال:

نعرف أن:

إذن:

ومثال آخر:

نعرف أن:

إذن:

٨) أشهر الكسور العشرية المفيدة

هذه القيم تظهر كثيرًا في القدرات:

حفظ هذه القيم يسهّل الحل بسرعة.

٩) التقريب لتسهيل الضرب والقسمة

في بعض أسئلة القدرات لا نحتاج إلى الناتج الدقيق، بل يكفي معرفة الناتج التقريبي أو اختيار أقرب إجابة.

عندما تكون الأعداد العشرية قريبة جدًا من أعداد صحيحة، يمكن تقريبها أولًا ثم إجراء العملية بسهولة.

مثال:

٣٫٩٨ ≈ ٤

٢٫٠٣ ≈ ٢

٠٫٩٧ ≈ ١

التقريب قبل الضرب

أوجد تقريبًا:

٣٫٩ × ٢٫١

نقرّب:

٣٫٩ ≈ ٤

٢٫١ ≈ ٢

إذن:

٤ × ٢ = ٨

لذلك الناتج الأصلي قريب من ٨.

التقريب قبل القسمة

أوجد تقريبًا:

١٩٫٨ ÷ ٤٫١

نقرّب:

١٩٫٨ ≈ ٢٠

٤٫١ ≈ ٤

إذن:

٢٠ ÷ ٤ = ٥

لذلك الناتج الأصلي قريب من ٥.

مثال قدرات

أوجد تقريبًا قيمة:

(٣٫٨٧ × ١٫٠٠٤) ÷ ٢٫٠١١

نقرّب:

٣٫٨٧ ≈ ٤

١٫٠٠٤ ≈ ١

٢٫٠١١ ≈ ٢

إذن:

(٤ × ١) ÷ ٢ = ٢

الإجابة التقريبية: ٢

وهذا هو نفس النمط الموجود في Draft 9.

متى أستخدم هذه الحيلة؟

استخدمها عندما:

• يطلب السؤال قيمة تقريبية.

• تكون الخيارات متباعدة بوضوح.

• تكون الأعداد قريبة من أعداد صحيحة سهلة.

• يكون الحساب الدقيق طويلًا بينما يكفي التقدير لاستبعاد الخيارات.

انتبه

لا تستخدم التقريب إذا كان السؤال يطلب قيمة دقيقة وكانت الخيارات متقاربة.

مثلًا:

إذا كان الناتج الدقيق قد يكون ٤٫٤ أو ٤٫٦، وكانت الخيارات ٤٫٤، ٤٫٥، ٤٫٦، ٤٫٧، فإن التقريب إلى ٥ لن يساعد.

تكتيك سريع

قبل أن تبدأ عملية عشرية طويلة، انظر إلى الخيارات واسأل:

هل يكفيني تقريب الأعداد إلى أعداد سهلة للوصول إلى الإجابة؟

إذا نعم، فالتقريب غالبًا أسرع من الحساب الكامل.

١٠) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١

أوجد ناتج:

أ) ٦٫٢
ب) ٧٫٢
ج) ٧٢
د) ٠٫٧٢

مثال ٢

أوجد ناتج:

أ) ٠٫٦
ب) ٦
ج) ٠٫٠٦
د) ١٫٩

مثال ٣

أوجد ناتج:

أ) ٠٫٣٢
ب) ٣٫٢
ج) ٣٢
د) ٣٢٠

مثال ٤

أوجد ناتج:

أ) ٢
ب) ٤
ج) ٨
د) ١٦

١١) سؤال قدرات بصيغة أذكى

سعر المتر الواحد من القماش ١٢٫٥ ريالًا. كم سعر ٢٫٤ متر؟

أ) ٢٥ ريالًا
ب) ٣٠ ريالًا
ج) ٣٢٫٥ ريالًا
د) ٣٥ ريالًا

١٢) مثال مهم: ضرب عددين أقل من ١

أوجد ناتج:

أ) ٣
ب) ٠٫٣
ج) ٠٫٠٣
د) ١٫١

١٣) مثال مهم: ضرب في ٠٫١

أوجد ناتج:

أ) ٧٨
ب) ٧٫٨
ج) ٠٫٧٨
د) ٠٫٠٧٨

١٤) مثال مهم: تقدير الناتج

أوجد الناتج الأقرب لـ:

أ) ٥
ب) ٧
ج) ١٠
د) ٢٠

١٥) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: ترتيب الفواصل كما في الجمع.
في الضرب لا نحتاج إلى وضع الفواصل تحت بعضها.

الخطأ الثاني: نسيان عدد المنازل العشرية في الناتج.
مثل ، الناتج ٠٫٣٦، وليس ٣٫٦.

الخطأ الثالث: الاعتقاد أن الضرب دائمًا يكبّر العدد.
إذا ضربنا في عدد أقل من ١، فإن الناتج يصغر.

مثال:

الخطأ الرابع: إسقاط الأصفار المهمة.
في بعض النتائج نحتاج إلى صفر قبل الفاصلة، مثل ٠٫٣٦.

الخطأ الخامس: الخلط بين الضرب في ١٠ والضرب في ٠٫١.
الضرب في ١٠ يحرك الفاصلة يمينًا، والضرب في ٠٫١ يحركها يسارًا.

١٦) حيل سريعة

الحيلة الأولى: اضرب كأن الفواصل غير موجودة، ثم أعد الفاصلة في النهاية.

الحيلة الثانية: عدد المنازل العشرية في الناتج يساوي مجموع المنازل العشرية في العوامل.

الحيلة الثالثة: الضرب في ١٠، ١٠٠، ١٠٠٠ يحرك الفاصلة يمينًا.

الحيلة الرابعة: الضرب في ٠٫١، ٠٫٠١، ٠٫٠٠١ يحرك الفاصلة يسارًا.

الحيلة الخامسة: احفظ القيم: ٠٫٥، ٠٫٢٥، ٠٫٧٥، لأنها تختصر كثيرًا من الأسئلة.

١٧) تدريب سريع

سؤال ١

أوجد ناتج:

أ) ٥٫٢
ب) ٤٫٣
ج) ٥٢
د) ٠٫٥٢

سؤال ٢

أوجد ناتج:

أ) ٥
ب) ٠٫٥
ج) ٠٫٠٥
د) ٢٫٧

سؤال ٣

أوجد ناتج:

أ) ٠٫٤٦
ب) ٤٫٦
ج) ٤٦
د) ٤٦٠

سؤال ٤

أوجد ناتج:

أ) ١٥
ب) ٣٠
ج) ٦٠
د) ٠٫١٥

١٨) ملخص الدرس

ضرب الكسور العشرية يتم بضرب الأعداد كأن الفواصل غير موجودة، ثم نعيد الفاصلة في الناتج بحسب مجموع المنازل العشرية في العوامل. لا نرتب الفواصل كما في الجمع والطرح. الضرب في ١٠ و١٠٠ يحرك الفاصلة إلى اليمين، أما الضرب في ٠٫١ و٠٫٠١ فيحركها إلى اليسار. ومن المهم أن نعرف أن الضرب في عدد أقل من ١ يجعل الناتج أصغر.