دليل منهج اختبار القدرات

زوايا الساعة

اقرأ الفكرة والمثال، ثم تابع الشرح على مهل.

الفكرة

لحساب الزاوية بين عقربي الساعة، نحدد موقع كل عقرب بدقة. كل ساعة تمثل ٣٠°، وعقرب الدقائق يتحرك ٦° في الدقيقة، وعقرب الساعات يتحرك نصف درجة في الدقيقة.

مثال

عند الساعة ٣:٣٠ تكون الزاوية الأصغر بين العقربين ٧٥°.

الشرح المفصّل

١) الفكرة الأساسية

في مسائل زوايا الساعة نبحث عن الزاوية بين عقرب الساعات وعقرب الدقائق.

الدائرة الكاملة:

والساعة مقسمة إلى ١٢ قسمًا متساويًا.

٢) الزاوية بين كل رقمين متجاورين

بما أن الدائرة ٣٦٠° وفيها ١٢ قسمًا:

إذن كل انتقال من رقم إلى الرقم التالي يساوي ٣٠°.

٣) حركة عقرب الدقائق

عقرب الدقائق يدور دورة كاملة في ٦٠ دقيقة.

إذن عقرب الدقائق يتحرك ٦° في كل دقيقة.

مثال

بعد ٢٠ دقيقة يكون قد تحرك:

٤) حركة عقرب الساعات

عقرب الساعات يتحرك ٣٠° خلال ساعة كاملة، أي خلال ٦٠ دقيقة.

إذن عقرب الساعات يتحرك نصف درجة في كل دقيقة.

٥) لا تعتبر عقرب الساعات ثابتًا

عند ٣:٣٠ لا يبقى عقرب الساعات عند الرقم ٣.

خلال ٣٠ دقيقة يتحرك:

فيصبح في منتصف المسافة تقريبًا بين ٣ و٤.

٦) زاوية عقرب الدقائق من الرقم ١٢

إذا كانت الدقائق = د، فإن موقع عقرب الدقائق بالدرجات من ١٢:

مثال

عند الدقيقة ٢٥:

٧) زاوية عقرب الساعات من الرقم ١٢

إذا كانت الساعة = س والدقائق = د:

مثال

عند ٤:٢٠:

٨) القانون السريع للزاوية بين العقربين

نطرح موقع العقربين ونأخذ القيمة الموجبة:

وهو نفسه:

٩) لماذا ظهر العدد ٥٫٥؟

موقع عقرب الدقائق = ٦د.

وموقع عقرب الساعات يتضمن حركة نصف درجة لكل دقيقة.

لذلك الفرق المتعلق بالدقائق:

١٠) عند ساعة كاملة

إذا كانت الدقائق صفرًا، يكفي عد المسافات بين ١٢ ورقم الساعة ثم الضرب في ٣٠°.

مثال

عند ٤:٠٠:

١١) أمثلة الساعات الكاملة المشهورة

عند ٣:٠٠ ← ٩٠°.

عند ٦:٠٠ ← ١٨٠°.

عند ٩:٠٠ ← الزاوية الأصغر ٩٠°.

عند ١٢:٠٠ ← ٠°.

١٢) كيف نأخذ الزاوية الأصغر؟

بين العقربين زاويتان مجموعهما ٣٦٠°.

إذا حصلنا على زاوية أكبر من ١٨٠°، فإن الزاوية الأصغر:

مثال

إذا كانت الزاوية المحسوبة ٢٤٠°:

١٣) مثال: ٣:٣٠

موقع عقرب الدقائق:

موقع عقرب الساعات:

الفرق:

١٤) مثال بالقانون السريع: ٢:٢٠

١٥) مثال: ٧:٢٠

١٦) مثال: ٩:٢٠

١٧) مثال: ١٠:٤٠

١٨) الساعة ١٢ في القانون

الرقم ١٢ يمثل بداية الدائرة ونهايتها، لذلك في الحساب الزاوي يمكن اعتباره ٠.

مثال

عند ١٢:٢٠ نستخدم س = ٠:

١٩) تحويل موضع عقرب الدقائق إلى عدد دقائق

بما أن عقرب الدقائق يتحرك ٦° لكل دقيقة:

مثال

إذا كان عقرب الدقائق يبعد ١٢٠° عن ١٢:

إذن الوقت عند الدقيقة ٢٠.

٢٠) الزوايا الخاصة

زاوية قائمة: ٩٠°.

زاوية مستقيمة: ١٨٠°.

العقربان متطابقان: الزاوية ٠°.

في أسئلة الاختيار قد يكفي اختبار الخيارات بدل حل معادلة طويلة.

٢١) متى أستخدم العد ومتى أستخدم القانون؟

إذا كانت الساعة كاملة مثل ٣:٠٠ أو ٥:٠٠، فالعد × ٣٠ أسرع.

إذا كانت هناك دقائق مثل ٣:٣٠ أو ٢:٢٠، فاستخدم حركة العقربين أو القانون السريع.

٢٢) لا تنس حركة عقرب الساعات

هذه أهم مصيدة في الدرس.

عند ١:٣٠، عقرب الساعات يكون في منتصف المسافة بين ١ و٢.

لذلك:

وليس ١٥٠°.

٢٣) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١ — ساعة كاملة

ما الزاوية الأصغر عند ٥:٠٠؟

أ) ٩٠°
ب) ١٢٠°
ج) ١٥٠°
د) ١٨٠°

الإجابة الصحيحة: ج.

مثال ٢ — نصف ساعة

ما الزاوية بين العقربين عند ١:٣٠؟

أ) ١٢٠°
ب) ١٣٥°
ج) ١٥٠°
د) ١٦٥°

الإجابة الصحيحة: ب.

مثال ٣ — دقيقة غير صفرية

ما الزاوية الأصغر عند ٨:٢٠؟

أ) ١٠٠°
ب) ١٢٠°
ج) ١٣٠°
د) ٢٣٠°

الإجابة الصحيحة: ج.

مثال ٤ — الزاوية القائمة

أي وقت من الخيارات يعطي زاوية قائمة بين العقربين؟

أ) ٣:٠٠
ب) ٦:٠٠
ج) ١٢:٠٠
د) ٢:٠٠

عند ٣:٠٠ توجد ثلاث مسافات، وكل مسافة ٣٠°.

الإجابة الصحيحة: أ.

٢٤) سؤال قدرات بصيغة أذكى

عند الساعة ٤:٢٠، كم درجة تفصل عقرب الساعات عن الرقم ٤، وما الزاوية الأصغر بين العقربين؟

أ) ١٠° ، ١٠°
ب) ١٠° ، ٢٠°
ج) ٢٠° ، ١٠°
د) ٢٠° ، ٢٠°

خلال ٢٠ دقيقة يتحرك عقرب الساعات بعد الرقم ٤:

موقع عقرب الساعات من ١٢:

موقع عقرب الدقائق:

الفرق = ١٠°.

الإجابة الصحيحة: أ.

٢٥) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: اعتبار عقرب الساعات ثابتًا عند رقم الساعة مع مرور الدقائق.

الخطأ الثاني: نسيان أن المسافة بين كل رقمين = ٣٠°.

الخطأ الثالث: الخلط بين سرعة عقرب الدقائق ٦° في الدقيقة وسرعة عقرب الساعات نصف درجة في الدقيقة.

الخطأ الرابع: أخذ الزاوية الأكبر بدل الأصغر.

الخطأ الخامس: استخدام ١٢ في القانون كأنها ١٢ × ٣٠؛ عند الساعة ١٢ نعاملها زاويًا على أنها ٠.

الخطأ السادس: نسيان القيمة المطلقة في القانون، فالزاوية لا تكون سالبة.

٢٦) تكتيكات القدرات

التكتيك الأول: كل رقمين متجاورين = ٣٠°.

التكتيك الثاني: عقرب الدقائق = ٦° لكل دقيقة.

التكتيك الثالث: عقرب الساعات = نصف درجة لكل دقيقة.

التكتيك الرابع: القانون السريع: .

التكتيك الخامس: إذا كانت النتيجة أكبر من ١٨٠°، اطرحها من ٣٦٠°.

كل رقمين متجاورين على الساعة بينهما:

عقرب الدقائق يتحرك:

في كل دقيقة.

وعقرب الساعات يتحرك:

في كل دقيقة.

القانون السريع:

وإذا كانت النتيجة أكبر من ١٨٠°، نطرحها من ٣٦٠° للحصول على الزاوية الأصغر.