١) ما هو شبه المنحرف؟

شبه المنحرف شكل رباعي له زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية.

الضلعان المتوازيان يسميان القاعدتين.

والضلعان غير المتوازيين يسميان الساقين.

٢) كيف أتعرف على شبه المنحرف؟

ابحث أولًا عن شكل رباعي.

ثم تحقق من وجود ضلعين متقابلين متوازيين فقط.

هذه هي العلامة الأساسية التي تميزه عن متوازي الأضلاع.

٣) القاعدتان

القاعدتان هما الضلعان المتوازيان.

قد تكون إحداهما أطول من الأخرى، لذلك تسمى الأطول القاعدة الكبرى والأقصر القاعدة الصغرى.

مثال

إذا كان في شبه منحرف ضلعان متوازيان طولهما ١٨ و١٠، فهما القاعدتان.

٤) الساقان

الساقان هما الضلعان غير المتوازيين.

في شبه المنحرف العادي لا يشترط أن تكون الساقان متساويتين.

تنبيه

لا تفترض تساوي الساقين إلا إذا ذكر السؤال أن شبه المنحرف متساوي الساقين.

٥) الارتفاع

ارتفاع شبه المنحرف هو المسافة العمودية بين القاعدتين.

الارتفاع ليس الساق المائلة.

إذا كانت القاعدتان أفقيتين، فالارتفاع يكون خطًا عموديًا يصل بينهما.

٦) مجموع الزوايا الداخلية

شبه المنحرف شكل رباعي، لذلك مجموع زواياه الداخلية:

٧) الزاويتان على الساق نفسها

بسبب توازي القاعدتين، فإن الزاويتين المتجاورتين على الساق نفسها متكاملتان.

أي أن مجموعهما:

مثال

إذا كانت إحدى الزاويتين ٧٠°:

٨) إذا عرفت زاوية على ساق

يمكنك مباشرة إيجاد الزاوية المجاورة لها على الساق نفسها.

القاعدة:

مثال

زاوية = ١٢٥°.

٩) لا تكفي زاوية واحدة لتحديد الزوايا الأربع في شبه المنحرف العام

في شبه المنحرف غير متساوي الساقين، معرفة زاوية واحدة تحدد الزاوية المجاورة لها على الساق نفسها فقط.

ولا نستطيع تحديد الزاويتين الأخريين دون معلومة إضافية.

١٠) شبه المنحرف متساوي الساقين

إذا كانت الساقان متساويتين، يسمى الشكل شبه منحرف متساوي الساقين.

وله خصائص إضافية مهمة جدًا في الاختبار.

١١) الساقان في شبه المنحرف متساوي الساقين

الساقان متساويتان في الطول.

مثال

إذا كان طول إحدى الساقين ١١، فإن طول الساق الأخرى = ١١.

١٢) زاويتا القاعدة الكبرى متساويتان

في شبه المنحرف متساوي الساقين، الزاويتان الواقعتان على القاعدة الكبرى متساويتان.

مثال

إذا كانت إحدى زاويتي القاعدة الكبرى ٧٢°، فإن الزاوية الأخرى:

١٣) زاويتا القاعدة الصغرى متساويتان

الزاويتان الواقعتان على القاعدة الصغرى متساويتان أيضًا.

لذلك إذا عرفت زاوية واحدة في شبه منحرف متساوي الساقين، تستطيع تحديد الزوايا الأربع.

١٤) إيجاد الزوايا الأربع في شبه منحرف متساوي الساقين

مثال

إحدى زاويتي القاعدة الكبرى = ٦٨°.

الزاوية الأخرى على القاعدة الكبرى = ٦٨°.

والزاوية المجاورة على كل ساق:

إذن الزوايا الأربع:

١٥) قطرا شبه المنحرف متساوي الساقين

في شبه المنحرف متساوي الساقين يكون القطران متساويين.

مثال

إذا كان أحد القطرين ١٧، فالقطر الآخر = ١٧.

١٦) القطران في شبه المنحرف العام

لا تفترض أن القطرين متساويان في أي شبه منحرف.

تساوي القطرين من الخصائص المهمة لشبه المنحرف متساوي الساقين.

١٧) الفرق بين شبه المنحرف ومتوازي الأضلاع

شبه المنحرف: فيه زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية.

متوازي الأضلاع: فيه زوجان من الأضلاع المتوازية.

وهذا من أكثر الفروق التي يجب تثبيتها عند التعرف على الأشكال.

١٨) معادلة من زاويتين على الساق نفسها

إذا أعطى السؤال زاويتين على الساق نفسها بتعبيرات جبرية، فمجموعهما ١٨٠°.

مثال

الزاويتان:

و:

إذن:

١٩) معادلة من زاويتي قاعدة في شبه منحرف متساوي الساقين

زاويتا القاعدة نفسها متساويتان.

مثال

إذا كانت زاويتا قاعدة:

و:

فنكتب:

٢٠) كيف تستخدم الارتفاع في الأسئلة؟

في وحدة الخصائص يكفي أن تعرف أن الارتفاع هو البعد العمودي بين القاعدتين.

وسيستخدم مباشرة في قانون مساحة شبه المنحرف في وحدة المساحة.

تنبيه

وجود ساق مائلة بطول معلوم لا يعني أنها الارتفاع.

٢١) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١ — التعرف على الشكل

أي العبارات تصف شبه المنحرف؟

أ) رباعي جميع أضلاعه متساوية
ب) رباعي فيه زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية
ج) رباعي زواياه كلها قائمة
د) شكل له ثلاثة أضلاع

مثال ٢ — القاعدتان

في شبه المنحرف، القاعدتان هما:

أ) الساقان
ب) القطران
ج) الضلعان المتوازيان
د) الضلعان المتعامدان

مثال ٣ — الزوايا

في شبه منحرف، زاويتان على الساق نفسها، إحداهما ٨٠°. ما الأخرى؟

أ) ٨٠°
ب) ٩٠°
ج) ١٠٠°
د) ١٨٠°

مثال ٤ — متساوي الساقين

في شبه منحرف متساوي الساقين، طول أحد القطرين ١٣. ما طول القطر الآخر؟

أ) ٦٫٥
ب) ١١
ج) ١٣
د) ٢٦

٢٢) سؤال قدرات بصيغة أذكى

في شبه منحرف متساوي الساقين، إحدى زوايا القاعدة الصغرى تساوي ١١٥°. ما قياس كل زاوية على القاعدة الكبرى؟

أ) ٥٥°
ب) ٦٥°
ج) ١١٥°
د) ١٢٥°

٢٣) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: الخلط بين القاعدتين والساقين؛ القاعدتان هما المتوازيتان.

الخطأ الثاني: افتراض أن الساقين متساويتان في كل شبه منحرف.

الخطأ الثالث: استخدام الساق المائلة على أنها ارتفاع.

الخطأ الرابع: افتراض أن القطرين متساويان في شبه المنحرف العام.

الخطأ الخامس: نسيان أن الزاويتين على الساق نفسها مجموعهما ١٨٠°.

الخطأ السادس: الخلط بين شبه المنحرف ومتوازي الأضلاع.

الخطأ السابع: نسيان أن مجموع زوايا أي شكل رباعي = ٣٦٠°.

٢٤) تكتيكات القدرات

التكتيك الأول: شبه منحرف ← ابحث عن القاعدتين المتوازيتين.

التكتيك الثاني: الضلعان غير المتوازيين هما الساقان.

التكتيك الثالث: زاويتان على الساق نفسها ← مجموعهما ١٨٠°.

التكتيك الرابع: متساوي الساقين ← الساقان متساويتان.

التكتيك الخامس: متساوي الساقين ← زاويتا كل قاعدة متساويتان.

التكتيك السادس: متساوي الساقين ← القطران متساويان.

التكتيك السابع: الارتفاع هو العمود بين القاعدتين، وليس الساق المائلة.

التكتيك الثامن: شبه المنحرف ≠ متوازي الأضلاع؛ الأول له زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية.

٢٥) تدريب متدرج

سؤال ١

شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه:

أ) أربعة أضلاع متساوية
ب) أربع زوايا قائمة
ج) زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية
د) ثلاثة أضلاع متوازية

سؤال ٢

في شبه المنحرف، الضلعان المتوازيان يسميان:

أ) الساقين
ب) القطرين
ج) القاعدتين
د) الارتفاعين

سؤال ٣

في شبه المنحرف، الضلعان غير المتوازيين يسميان:

أ) القاعدتين
ب) الساقين
ج) القطرين
د) الارتفاعين

سؤال ٤

شبه منحرف متساوي الساقين، طول إحدى ساقيه ١٤. ما طول الساق الأخرى؟

أ) ٧
ب) ١٢
ج) ١٤
د) ٢٨

سؤال ٥

في شبه منحرف، زاويتان على الساق نفسها، إحداهما ١١٠°. ما الأخرى؟

أ) ٥٠°
ب) ٦٠°
ج) ٧٠°
د) ١١٠°

سؤال ٦

في شبه منحرف، إحدى الزوايا ٤٥°. ما الزاوية المجاورة لها على الساق نفسها؟

أ) ٤٥°
ب) ٩٠°
ج) ١٣٥°
د) ١٨٠°

سؤال ٧

في شبه منحرف متساوي الساقين، إحدى زاويتي قاعدة تساوي ٧٥°. ما الزاوية الأخرى على القاعدة نفسها؟

أ) ٧٥°
ب) ١٠٥°
ج) ١٥٠°
د) لا يمكن التحديد

سؤال ٨

في شبه منحرف متساوي الساقين، إحدى زوايا القاعدة الكبرى ٧٠°. ما إحدى زوايا القاعدة الصغرى؟

أ) ٧٠°
ب) ٩٠°
ج) ١١٠°
د) ١٤٠°

سؤال ٩

في شبه منحرف متساوي الساقين، أحد القطرين ٢٢. ما القطر الآخر؟

أ) ١١
ب) ٢٠
ج) ٢٢
د) ٤٤

سؤال ١٠

أي عبارة صحيحة عن شبه المنحرف العام؟

أ) الساقان متساويتان دائمًا
ب) القطران متساويان دائمًا
ج) القاعدتان متوازيتان
د) الزوايا الأربع قائمة

سؤال ١١

زاويتان على ساق شبه منحرف هما س+٣٠ و٢س. فما قيمة س؟

أ) ٤٠
ب) ٥٠
ج) ٦٠
د) ٧٥

سؤال ١٢

في شبه منحرف متساوي الساقين، زاويتا قاعدة هما ٣س−١٠ و٢س+٢٠. فما س؟

أ) ٢٠
ب) ٢٥
ج) ٣٠
د) ٤٠

سؤال ١٣

أي مما يلي يمثل ارتفاع شبه منحرف؟

أ) أي ساق مائلة
ب) المسافة العمودية بين القاعدتين
ج) أحد القطرين
د) القاعدة الصغرى

سؤال ١٤

أي خاصية تميز شبه المنحرف متساوي الساقين عن شبه المنحرف العام؟

أ) وجود أربع زوايا
ب) وجود قاعدتين متوازيتين
ج) تساوي الساقين والقطرين
د) مجموع الزوايا ٣٦٠°

٢٦) ملخص الدرس

شبه المنحرف شكل رباعي له زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية. الضلعان المتوازيان هما القاعدتان، والضلعان غير المتوازيين هما الساقان.

الارتفاع هو المسافة العمودية بين القاعدتين، وليس الساق المائلة. مجموع الزوايا الأربع ٣٦٠°، والزاويتان المتجاورتان على الساق نفسها مجموعهما ١٨٠°.

في شبه المنحرف متساوي الساقين: الساقان متساويتان، وزاويتا كل قاعدة متساويتان، والقطران متساويان.