١) العلاقات الأساسية في الزمن

احفظ العلاقات الآتية:

٢) كلمات تحدد نوع العملية

«بعد» تعني غالبًا إضافة مدة.

«قبل» تعني غالبًا طرح مدة.

«استغرق» أو «المدة بين» تعني إيجاد الفرق بين وقت البداية والنهاية.

«وصل» أو «انتهى» قد يطلب وقت النهاية.

«بدأ» قد يطلب وقت البداية من النهاية والمدة.

٣) تحويل الساعات إلى دقائق

نضرب عدد الساعات في ٦٠.

مثال

٣ ساعات:

دقيقة.

ساعتان ونصف:

دقيقة.

٤) تحويل الدقائق إلى ساعات ودقائق

نقسم عدد الدقائق على ٦٠.

خارج القسمة الصحيح = الساعات.

الباقي = الدقائق.

مثال

١٥٥ دقيقة:

إذن:

ساعتان و٣٥ دقيقة.

٥) الساعة العشرية ليست دقائق مباشرة

إذا كان الزمن ٢٫٥ ساعة، فالجزء العشري ٠٫٥ من الساعة:

إذن ٢٫٥ ساعة = ساعتان و٣٠ دقيقة.

لكن ٢٫٣ ساعة لا تعني ساعتين و٣٠ دقيقة:

إذن ٢٫٣ ساعة = ساعتان و١٨ دقيقة.

٦) إضافة وقت: ابدأ بالدقائق

إذا تجاوز مجموع الدقائق ٦٠، نحول كل ٦٠ دقيقة إلى ساعة.

مثال

الساعة ٢:٤٥، وبعد ساعة و٣٠ دقيقة.

الدقائق:

٧٥ دقيقة = ساعة و١٥ دقيقة.

الساعات:

إذن الوقت = ٤:١٥.

٧) مثال فيه أكثر من ساعة محمولة من الدقائق

الساعة ٣:٥٠، وبعد ساعتين و١٣٥ دقيقة.

نحوّل ١٣٥ دقيقة أولًا:

أي ساعتان و١٥ دقيقة.

إذن المدة الكلية = ٤ ساعات و١٥ دقيقة.

الوقت الجديد:

٨:٠٥.

٨) طرح الوقت والاستلاف

إذا كانت دقائق البداية أصغر من الدقائق المطلوب طرحها، نستلف ساعة = ٦٠ دقيقة.

مثال

الساعة ٥:١٠، قبل ساعتين و٣٠ دقيقة.

نستلف ساعة:

٥:١٠ تصبح ٤:٧٠.

ثم:

إذن الوقت = ٢:٤٠.

٩) طريقة الدقائق الكلية

طريقة قوية عند كثرة العمليات: حوّل الوقت كله إلى دقائق من بداية اليوم.

إذا كان الوقت س ساعة و د دقيقة:

مثال

١٣:٤٥:

دقيقة من منتصف الليل.

١٠) العودة من الدقائق الكلية إلى وقت

نقسم الدقائق على ٦٠؛ خارج القسمة ساعات والباقي دقائق.

مثال

٧٨٥ دقيقة:

إذن الوقت = ١٣:٠٥.

١١) حساب المدة بين وقتين في اليوم نفسه

يمكن العد على مراحل أو تحويل الوقتين إلى دقائق وطرح البداية من النهاية.

مثال

بدأ اختبار الساعة ٨:١٥ وانتهى الساعة ١٠:٤٥.

البداية بالدقائق:

النهاية:

المدة:

أي ساعتان و٣٠ دقيقة.

١٢) عبور منتصف الليل

إذا كان وقت النهاية في صباح اليوم التالي، لا تطرح الرقمين كما لو كانا في اليوم نفسه.

إما تقسّم المدة إلى:

من البداية إلى منتصف الليل.

ثم من منتصف الليل إلى النهاية.

أو تستخدم نظام ٢٤ ساعة مع إضافة ٢٤ ساعة لوقت النهاية في اليوم التالي.

١٣) مثال على عبور منتصف الليل

بدأت رحلة الساعة ١٠:٣٠ مساءً وانتهت الساعة ٢:١٥ صباحًا.

من ١٠:٣٠ مساءً إلى ١٢:٠٠:

ساعة و٣٠ دقيقة.

ومن ١٢:٠٠ إلى ٢:١٥:

ساعتان و١٥ دقيقة.

الإجمالي:

٣ ساعات و٤٥ دقيقة.

١٤) نظام ٢٤ ساعة

من ١:٠٠ مساءً إلى ١١:٥٩ مساءً نضيف ١٢ إلى رقم الساعة.

أمثلة:

١ مساءً = ١٣:٠٠.

٦ مساءً = ١٨:٠٠.

١١ مساءً = ٢٣:٠٠.

أما:

١٢ ظهرًا = ١٢:٠٠.

١٢ منتصف الليل = ٠٠:٠٠.

١٥) من نظام ٢٤ ساعة إلى النظام العادي

إذا كانت الساعة أكبر من ١٢، نطرح ١٢ ويكون الوقت مساءً.

مثال

١٧:٣٠:

إذن ٥:٣٠ مساءً.

أما ٠٠:٢٠ فهي ١٢:٢٠ بعد منتصف الليل.

١٦) انتبه إلى ١٢ ظهرًا و١٢ منتصف الليل

هذه حالة يكثر فيها الخطأ.

١٢:٠٠ ظهرًا = منتصف النهار.

١٢:٠٠ منتصف الليل = بداية يوم جديد.

في نظام ٢٤ ساعة:

الظهر = ١٢:٠٠.

منتصف الليل = ٠٠:٠٠.

١٧) دورة الساعة العادية كل ١٢ ساعة

إذا كان السؤال يهتم برقم الساعة فقط على قرص الساعة، فالدورة طولها ١٢.

مثال

إذا كانت الساعة ٧، فما الرقم بعد ٢٧ ساعة؟

نضيف ٣ فقط:

إذن الرقم = ١٠.

١٨) إذا كان عدد الساعات من مضاعفات ١٢

إذا كان الباقي صفرًا، يعود رقم الساعة إلى نفسه.

مثال

الساعة ٥، وبعد ٣٦ ساعة:

إذن رقم الساعة يبقى ٥.

١٩) الفرق بين دورة ١٢ ودورة ٢٤

إذا كان المطلوب رقم الساعة على القرص فقط، يمكن استخدام باقي القسمة على ١٢.

إذا كان المطلوب معرفة صباحًا أم مساءً أو اليوم الحقيقي، فلابد من تتبع دورة ٢٤ ساعة أيضًا.

مثلًا بعد ١٢ ساعة يعود رقم الساعة نفسه، لكن صباحًا يتحول إلى مساءً أو العكس.

٢٠) مدة أكبر من يوم

إذا كانت المدة أكبر من ٢٤ ساعة، افصل الأيام الكاملة أو استخدم باقي القسمة على ٢٤ لتحديد وقت اليوم، مع إضافة عدد الأيام.

مثال

بدأت مدة يوم الأحد الساعة ١٠:٠٠ صباحًا واستمرت ٥٠ ساعة.

بعد ٤٨ ساعة نكون يوم الثلاثاء الساعة ١٠:٠٠ صباحًا.

نضيف ساعتين:

الثلاثاء ١٢:٠٠ ظهرًا.

٢١) وقت النهاية من البداية والمدة

هذا النوع = وقت البداية + المدة.

مثال

انطلقت رحلة الساعة ١١:٢٠ مساءً واستغرقت ٤ ساعات و٥٠ دقيقة.

بعد ٤٠ دقيقة تصبح ١٢:٠٠ منتصف الليل.

يتبقى ٤ ساعات و١٠ دقائق.

إذن الوصول = ٤:١٠ صباحًا.

٢٢) وقت البداية من النهاية والمدة

هذا النوع = وقت النهاية − المدة.

مثال

انتهى تدريب الساعة ٦:١٠ مساءً واستغرق ساعتين و٤٥ دقيقة.

نطرح:

٦:١٠ ← نستلف ساعة فتصبح ٥:٧٠.

إذن البداية = ٣:٢٥ مساءً.

٢٣) التأخير والتبكير

إذا تأخر الموعد نضيف مدة التأخير.

إذا حضر شخص مبكرًا نطرح مقدار التبكير من الموعد.

مثال تأخير

موعد الساعة ٣:٤٠ وتأخر ساعة و٣٥ دقيقة.

الوقت الجديد = ٥:١٥.

مثال تبكير

موعد الساعة ٩:٢٠، ووصل قبل الموعد بـ٤٥ دقيقة.

وقت الوصول = ٨:٣٥.

٢٤) الفرق بين وقتين بصيغة صباحًا ومساءً

يمكن تحويلهما إلى نظام ٢٤ ساعة لتقليل الخطأ.

مثال

من ١١:٣٠ صباحًا إلى ٣:١٥ مساءً.

٣:١٥ مساءً = ١٥:١٥.

المدة:

٣ ساعات و٤٥ دقيقة.

٢٥) الثواني

تستخدم الفكرة نفسها.

كل ٦٠ ثانية = دقيقة.

مثال

دقيقتان و٤٥ ثانية + دقيقة و٣٥ ثانية.

الثواني:

٨٠ ثانية = دقيقة و٢٠ ثانية.

الدقائق:

إذن الناتج = ٤ دقائق و٢٠ ثانية.

٢٦) عقرب الدقائق

يكمل عقرب الدقائق ٣٦٠ درجة في ٦٠ دقيقة.

إذن في الدقيقة الواحدة يتحرك:

درجات.

بعد د دقيقة:

درجة من موضع الساعة ١٢.

٢٧) عقرب الساعات لا يبقى ثابتًا على الرقم

عقرب الساعات يتحرك ٣٠ درجة في الساعة:

وفي الدقيقة:

درجة.

لذلك عند الساعة س والدقيقة د يكون موضعه:

٢٨) قانون الزاوية بين العقربين

موضع عقرب الدقائق:

وموضع عقرب الساعات:

إذن الفرق:

إذا كان الناتج أكبر من ١٨٠ درجة، نأخذ:

للحصول على الزاوية الصغرى.

٢٩) مثال على زاوية الساعة

عند ٤:٣٠:

إذن الزاوية الصغرى = ٤٥ درجة.

٣٠) إذا خرجت زاوية أكبر من ١٨٠

عند ١٠:١٠:

هذه الزاوية الكبرى.

الصغرى:

درجة.

٣١) طريقة تحقق سريعة في مسائل الزاوية

عند تمام الساعة تكون المسافة بين كل رقمين متجاورين:

درجة.

لكن عند وجود دقائق، لا تضع عقرب الساعات ثابتًا على الرقم؛ فهو يتحرك نصف درجة كل دقيقة.

٣٢) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١ — إضافة وقت

إذا كانت الساعة ٤:٣٠، فما الوقت بعد ساعتين و٤٥ دقيقة؟

أ) ٦:١٥
ب) ٦:٤٥
ج) ٧:١٥
د) ٧:٣٠

مثال ٢ — طرح وقت

إذا كانت الساعة ٩:٢٠، فما الوقت قبل ٣ ساعات و٤٠ دقيقة؟

أ) ٥:٤٠
ب) ٥:٥٠
ج) ٦:٤٠
د) ٦:٥٠

مثال ٣ — دورة الساعة

إذا كانت الساعة ٨، فما رقم الساعة بعد ٢٩ ساعة؟

أ) ١
ب) ٣
ج) ٥
د) ٧

مثال ٤ — عبور منتصف الليل

بدأ عمل الساعة ٩:٤٠ مساءً وانتهى الساعة ١:١٠ صباحًا. ما المدة؟

أ) ساعتان و٣٠ دقيقة
ب) ٣ ساعات
ج) ٣ ساعات و٣٠ دقيقة
د) ٤ ساعات

٣٣) سؤال قدرات بصيغة أذكى

بدأ اجتماع الساعة ١١:٤٥ صباحًا، واستمر ساعتين و٥٠ دقيقة. متى انتهى؟

أ) ١:٣٥ مساءً
ب) ٢:٢٥ مساءً
ج) ٢:٣٥ مساءً
د) ٣:٣٥ مساءً

٣٤) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: ترك الدقائق ٦٠ أو أكثر دون تحويلها إلى ساعات.

الخطأ الثاني: عند الطرح، عدم الاستلاف إذا كانت دقائق المطروح أكبر.

الخطأ الثالث: اعتبار ٢٫٣ ساعة ساعتين و٣٠ دقيقة بدل ساعتين و١٨ دقيقة.

الخطأ الرابع: طرح وقتين عبر منتصف الليل كما لو كانا في اليوم نفسه.

الخطأ الخامس: الخلط بين ١٢ ظهرًا و١٢ منتصف الليل.

الخطأ السادس: استخدام دورة ١٢ ساعة لإجابة تحتاج معرفة صباحًا أو مساءً دون تتبع دورة ٢٤ ساعة.

الخطأ السابع: في زاوية الساعة، إبقاء عقرب الساعات ثابتًا على الرقم عند وجود دقائق.

الخطأ الثامن: إذا كانت الزاوية المحسوبة أكبر من ١٨٠، نسيان أخذ الزاوية الصغرى.

٣٥) تكتيكات القدرات

التكتيك الأول: في الجمع والطرح المعقد، حوّل الوقت إلى دقائق كلية.

التكتيك الثاني: عند «بعد» أضف؛ عند «قبل» اطرح.

التكتيك الثالث: عبور منتصف الليل؟ اقسم المدة عند ١٢:٠٠ أو استخدم نظام ٢٤ ساعة.

التكتيك الرابع: رقم الساعة بعد مدة كبيرة فقط؟ استخدم باقي القسمة على ١٢.

التكتيك الخامس: الوقت الحقيقي مع صباح/مساء؟ استخدم دورة ٢٤ ساعة.

التكتيك السادس: الجزء العشري من الساعة ×٦٠ = دقائق.

التكتيك السابع: الزاوية بين العقربين: ثم خذ الصغرى.

٣٦) تدريب متدرج

سؤال ١

إذا كانت الساعة ٢:٥٠، فما الوقت بعد ساعة و٣٠ دقيقة؟

أ) ٣:٢٠
ب) ٤:٢٠
ج) ٤:٣٠
د) ٥:٢٠

سؤال ٢

إذا كانت الساعة ٦:١٥، فما الوقت قبل ساعتين و٤٠ دقيقة؟

أ) ٣:٣٥
ب) ٣:٤٥
ج) ٤:٣٥
د) ٤:٤٥

سؤال ٣

١٨٥ دقيقة تساوي:

أ) ساعتين و٥ دقائق
ب) ساعتين و٢٥ دقيقة
ج) ٣ ساعات و٥ دقائق
د) ٣ ساعات و٢٥ دقيقة

سؤال ٤

٢٫٧٥ ساعة تساوي:

أ) ساعتين و٤٥ دقيقة
ب) ساعتين و٧٥ دقيقة
ج) ٣ ساعات و١٥ دقيقة
د) ساعتين و٣٠ دقيقة

سؤال ٥

بدأ اختبار الساعة ٨:٣٥ وانتهى الساعة ١١:٠٥. ما مدته؟

أ) ساعتان و٢٠ دقيقة
ب) ساعتان و٣٠ دقيقة
ج) ساعتان و٤٠ دقيقة
د) ٣ ساعات

سؤال ٦

بدأت رحلة الساعة ١٠:٥٠ مساءً وانتهت الساعة ١:٢٠ صباحًا. ما المدة؟

أ) ساعتان
ب) ساعتان و٢٠ دقيقة
ج) ساعتان و٣٠ دقيقة
د) ٣ ساعات و٣٠ دقيقة

سؤال ٧

الوقت ١٩:٤٥ في نظام ٢٤ ساعة يساوي:

أ) ٥:٤٥ مساءً
ب) ٦:٤٥ مساءً
ج) ٧:٤٥ مساءً
د) ٨:٤٥ مساءً

سؤال ٨

١٢:٠٠ منتصف الليل في نظام ٢٤ ساعة هي:

أ) ٠٠:٠٠
ب) ١٢:٠٠
ج) ١٢:٣٠
د) ٢٤:٣٠

سؤال ٩

إذا كانت الساعة ١٠، فما رقم الساعة بعد ٣٨ ساعة؟

أ) ١٠
ب) ١١
ج) ١٢
د) ٢

سؤال ١٠

موعد الساعة ٣:٤٠ وتأخر الشخص ساعة و٣٥ دقيقة. متى وصل؟

أ) ٤:٥٥
ب) ٥:٠٥
ج) ٥:١٥
د) ٥:٢٥

سؤال ١١

انتهى عمل الساعة ٦:١٠ مساءً واستغرق ساعتين و٤٥ دقيقة. متى بدأ؟

أ) ٣:١٥ مساءً
ب) ٣:٢٥ مساءً
ج) ٣:٣٥ مساءً
د) ٤:٢٥ مساءً

سؤال ١٢

ما الزاوية الصغرى بين عقربي الساعة عند ٦:٠٠؟

أ) ٩٠ درجة
ب) ١٢٠ درجة
ج) ١٥٠ درجة
د) ١٨٠ درجة

سؤال ١٣

ما الزاوية الصغرى بين عقربي الساعة عند ٩:٢٠؟

أ) ١٢٠ درجة
ب) ١٤٥ درجة
ج) ١٥٠ درجة
د) ١٦٠ درجة

سؤال ١٤

بدأت رحلة يوم الأحد الساعة ١٠:٠٠ صباحًا واستمرت ٥٠ ساعة. متى انتهت؟

أ) الثلاثاء ١٠:٠٠ صباحًا
ب) الثلاثاء ١٢:٠٠ ظهرًا
ج) الأربعاء ١٠:٠٠ صباحًا
د) الأربعاء ١٢:٠٠ ظهرًا

٣٧) ملخص الدرس

الساعة = ٦٠ دقيقة، واليوم = ٢٤ ساعة.

في الإضافة، اجمع الدقائق وحوّل كل ٦٠ دقيقة إلى ساعة.

في الطرح، استلف ساعة = ٦٠ دقيقة عند الحاجة.

عند عبور منتصف الليل، استخدم نظام ٢٤ ساعة أو قسّم الحل عند منتصف الليل.

في رقم الساعة على قرص ١٢ ساعة، استخدم باقي القسمة على ١٢.

ولحساب الزاوية الصغرى بين العقربين:

ثم إذا تجاوزت النتيجة ١٨٠ درجة نطرحها من ٣٦٠.

المهارة الأهم: حدد أولًا هل السؤال يطلب وقتًا، مدةً، رقم الساعة فقط، أم زاوية.