١) الفكرة الأساسية

الكسر العشري هو عدد يحتوي على فاصلة عشرية، مثل:

١٫٥
٣٫٢٧
٠٫٤

عند جمع الكسور العشرية، أهم قاعدة هي:

الفاصلة تحت الفاصلة.

مثال:

٢٫٤ + ٣٫١

نرتب:

٢٫٤
٣٫١

ثم نجمع:

٢٫٤ + ٣٫١ = ٥٫٥

٢) متى أستخدم جمع الكسور العشرية؟

استخدمه عندما تظهر أعداد عشرية وبينها عملية جمع، أو عندما تكون المسألة لفظية وفيها أموال أو أطوال أو أوزان أو مسافات عشرية.

كلمات مهمة: مجموع، زاد، أضاف، اشترى، قطع مسافة، وزن، طول، ريال، كيلوجرام، لتر، معًا

مثال:

اشترى طالب قلمًا بـ ٢٫٥ ريال، ودفترًا بـ ٣٫٧٥ ريال. كم دفع معًا؟

نحتاج إلى جمع:

٢٫٥ + ٣٫٧٥

٣) ترتيب الفواصل العشرية

عند الجمع، لا نرتب الأعداد من أول رقم فقط، بل نرتب الفواصل العشرية تحت بعضها.

مثال:

١٢٫٣ + ٤٫٥٦

نكتب العدد الأول هكذا:

١٢٫٣٠

لأن إضافة الصفر يمين العدد العشري لا تغيّر قيمته فنضيف الأصفار لمساواة المنازل العشرية.

ثم نجمع:

١٢٫٣٠
٤٫٥٦

الناتج:

١٦٫٨٦

إذن:

١٢٫٣ + ٤٫٥٦ = ١٦٫٨٦

٤) إضافة الأصفار لا تغيّر القيمة

يمكن إضافة أصفار يمين العدد العشري دون أن تتغير قيمته.

مثال:

٢٫٥ = ٢٫٥٠ = ٢٫٥٠٠

ومثال آخر:

٧ = ٧٫٠ = ٧٫٠٠

هذه الفكرة مهمة عندما نريد توحيد عدد المنازل العشرية قبل الجمع.

٥) جمع عدد صحيح مع عدد عشري

إذا جمعنا عددًا صحيحًا مع عدد عشري، نكتب العدد الصحيح كأنه يحتوي على فاصلة وأصفار.

مثال:

٦ + ٢٫٣

نكتب:

٦ = ٦٫٠

ثم نجمع:

٦٫٠ + ٢٫٣ = ٨٫٣

مثال آخر:

١٠ + ٣٫٧٥

نكتب:

١٠ = ١٠٫٠٠

ثم:

١٠٫٠٠ + ٣٫٧٥ = ١٣٫٧٥

٦) جمع أكثر من عدد عشري

إذا كان لدينا أكثر من عدد عشري، نرتب الفواصل جميعها تحت بعضها ثم نضيف أصفار لإكمال الخانات.

مثال:

١٫٢ + ٣٫٤٥ + ٠٫٦

نكتبها:

١٫٢٠
٣٫٤٥
٠٫٦٠

ثم نجمع:

١٫٢٠ + ٣٫٤٥ + ٠٫٦٠ = ٥٫٢٥

إذن:

١٫٢ + ٣٫٤٥ + ٠٫٦ = ٥٫٢٥

٧) الجمع مع الحمل في الكسور العشرية

أحيانًا نحتاج إلى حمل كما في جمع الأعداد العادية.

مثال:

٢٫٨ + ١٫٧

نجمع الأجزاء العشرية:

٠٫٨ + ٠٫٧ = ١٫٥

ثم نجمع:

٢ + ١ + ١٫٥ = ٤٫٥

إذن:

٢٫٨ + ١٫٧ = ٤٫٥

٨) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١

أوجد ناتج:

٣٫٢ + ٤٫٥

أ) ٧٫٧
ب) ٧٫٥
ج) ٦٫٧
د) ٣٤٫٧

مثال ٢

أوجد ناتج:

٥٫٦ + ٢٫٣

أ) ٧٫٩
ب) ٧٫٣
ج) ٨٫٩
د) ٥٢٫٩

مثال ٣

أوجد ناتج:

١٢٫٣ + ٤٫٥٦

أ) ١٦٫٥٩
ب) ١٦٫٨٦
ج) ٥٫٧٩
د) ١٢٤٫٨٦

مثال ٤

أوجد ناتج:

٦ + ٢٫٧٥

أ) ٨٫٧٥
ب) ٦٫٧٥
ج) ٢٫٨١
د) ٦٢٫٧٥

٩) سؤال قدرات بصيغة أذكى

قطع عدّاء في اليوم الأول ٢٫٧٥ كيلومتر، وفي اليوم الثاني ٣٫٥ كيلومتر. كم قطع في اليومين معًا؟

أ) ٥٫٨٠
ب) ٦٫٢٥
ج) ٦٫٧٥
د) ٢٧٫٨٠

١٠) مثال مهم: اختلاف عدد المنازل العشرية

أوجد ناتج:

٤٫٢ + ٠٫٣٧

أ) ٤٫٥٧
ب) ٤٫٣٩
ج) ٠٫٧٩
د) ٤٢٫٣٧

١١) مثال مهم: جمع ثلاثة أعداد عشرية

أوجد ناتج:

١٫٢ + ٣٫٤٥ + ٠٫٦

أ) ٥٫٢٥
ب) ٤٫٧١
ج) ٥٫٠٥
د) ١٣٫٤٥

١٢) مثال مهم: الجمع مع الحمل

أوجد ناتج:

٧٫٨ + ٢٫٦

أ) ٩٫٤
ب) ١٠٫٤
ج) ٩٫١٤
د) ٧٢٫٦

١٣) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: عدم ترتيب الفواصل العشرية.
في العملية ١٢٫٣ + ٤٫٥٦، يجب وضع الفاصلة تحت الفاصلة، وليس بداية العدد تحت بداية العدد فقط.

الخطأ الثاني: نسيان إضافة الأصفار.
العدد ٣٫٥ يمكن كتابته ٣٫٥٠ عند الحاجة.

الخطأ الثالث: الخلط بين ٠٫٥ و ٥
العدد ٠٫٥ يساوي نصفًا، وليس خمسة.

الخطأ الرابع: إسقاط الفاصلة في الناتج.
بعد الجمع، يجب وضع الفاصلة في مكانها الصحيح.

الخطأ الخامس: جمع المنازل بطريقة غير مرتبة.
الأعشار تُجمع مع الأعشار، والأجزاء من مئة تُجمع مع الأجزاء من مئة.

١٤) حيل سريعة

الحيلة الأولى: ضع الفواصل العشرية تحت بعضها قبل الجمع.

الحيلة الثانية: أضف أصفارًا يمين العدد العشري إذا احتجت.

الحيلة الثالثة: العدد الصحيح يمكن كتابته بفاصلة وأصفار، مثل:

٩ = ٩٫٠٠

الحيلة الرابعة: بعد الجمع، أنزل الفاصلة في الناتج تحت الفواصل.

الحيلة الخامسة: في مسائل المال، غالبًا نستخدم خانتين عشريتين.

١٥) تدريب سريع

سؤال ١

أوجد ناتج:

٢٫٤ + ١٫٣

أ) ٣٫٧
ب) ٢٫٧
ج) ١٫١
د) ٢١٫٧

سؤال ٢

أوجد ناتج:

٥٫٢٥ + ١٫٥

أ) ٦٫٣٠
ب) ٦٫٧٥
ج) ٥٫٤٠
د) ٥١٫٧٥

سؤال ٣

أوجد ناتج:

٨ + ٣٫٤

أ) ١١٫٤
ب) ٨٫٤
ج) ٣٫١٢
د) ٨٣٫٤

سؤال ٤

أوجد ناتج:

٠٫٧٥ + ٠٫٢٥

أ) ٠٫٥٠
ب) ٠٫٩٠
ج) ١
د) ١٫٥٠

١٦) ملخص الدرس

جمع الكسور العشرية يعتمد على ترتيب الفواصل العشرية تحت بعضها، ثم الجمع كالأعداد العادية. يمكن إضافة أصفار يمين العدد العشري دون تغيير قيمته، وهذا يساعد على توحيد المنازل. عند جمع عدد صحيح مع عدد عشري، نكتبه بفاصلة وأصفار. أكثر خطأ شائع هو جمع الأرقام دون ترتيب الفواصل، مما يؤدي إلى ناتج غير صحيح.