١) الفكرة الأساسية

الكسر الاعتيادي يتكوّن من:

البسط: العدد الموجود أعلى الكسر.
المقام: العدد الموجود أسفل الكسر.

مثال:

في الكسر :

٣ هو البسط.
٥ هو المقام.

عند جمع الكسور، أهم شيء ننظر إليه هو المقام.

إذا كانت المقامات متساوية، يكون الجمع مباشرًا.
إذا كانت المقامات مختلفة، يجب توحيد المقامات أولًا.

٢) متى أستخدم جمع الكسور الاعتيادية؟

استخدمه عندما يظهر في السؤال جمع بين كسرين أو أكثر، مثل:

أو عندما تكون المسألة لفظية وفيها أجزاء من شيء واحد، مثل:

أكل أحمد الكعكة، وأكل خالد الكعكة. كم أكلا معًا؟

كلمات مهمة: مجموع، أكل، قطع، أضاف، اشترك، جمع، معًا، كسر، بسط، مقام.

٣) جمع الكسور ذات المقامات المتساوية

إذا كانت المقامات متساوية، نجمع البسطين فقط ونبقي المقام كما هو.

القانون:

مثال:

المقامات متساوية، إذن نجمع البسطين:

٢+٤=٦

ونبقي المقام:

ثم نبسط إن أمكن:

إذن:

٤) جمع الكسور ذات المقامات المختلفة

إذا كانت المقامات مختلفة، لا يجوز جمع البسطين مباشرة.

يجب أولًا توحيد المقامات.

مثال:

المقامات مختلفة: ٢ و٣

نبحث عن مقام مشترك بينهما.

أبسط مقام مشترك هو:

٦

نحوّل الكسرين:

و:

الآن نجمع:

٥) كيف أوحّد المقامات؟

لتوحيد المقامات، نبحث عن عدد يقبل القسمة على المقامين معًا.

مثال:

نحتاج مقامًا مشتركًا بين ٤ و٦.

مضاعفات ٤:

٤، ٨، ١٢، ١٦، ٢٠

مضاعفات ٦:

٦، ١٢، ١٨، ٢٤

أصغر مقام مشترك هو:

١٢

نحوّل:

و:

إذن:

٦) طريقة الضرب التبادلي السريعة

إذا كان المطلوب سريعًا، يمكن استخدام طريقة الضرب التبادلي:

مثال:

نضرب تبادليًا:

و:

نجمع:

٨ + ٣ = ١١

المقام:

إذن:

هذه الطريقة مفيدة، لكن أحيانًا تعطي مقامًا كبيرًا، لذلك الأفضل استخدام أصغر مقام مشترك إذا كان واضحًا.

٧) جمع عدد صحيح مع كسر

إذا كان عندنا عدد صحيح مع كسر، يمكن تحويل العدد الصحيح إلى كسر مقامه ١، أو نجمعه مباشرة إذا كان واضحًا.

مثال:

الناتج:

ويمكن كتابته ككسر غير فعلي:

إذن:

٨) جمع الكسور المختلطة (الأعداد الكسرية)

الكسر المختلط هو عدد صحيح مع كسر، مثل:

عند جمع الكسور المختلطة، يمكن جمع الأعداد الصحيحة وحدها والكسور وحدها.

مثال:

نجمع الأعداد الصحيحة:

٢+٣=٥

ونجمع الكسور:

إذن الناتج:

٩) إذا كان مجموع الكسور أكبر من واحد

أحيانًا يكون الناتج كسرًا غير فعلي، ويمكن تحويله إلى عدد كسري.

مثال:

نبسط:

ويمكن كتابته:

١٠) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١

أوجد ناتج:

أ)
ب)
ج)
د)

مثال ٢

أوجد ناتج:

أ)
ب)
ج)
د)

مثال ٣

أوجد ناتج:

أ)
ب)
ج)
د)

مثال ٤

أوجد ناتج:

أ)
ب)
ج)
د)

١١) سؤال قدرات بصيغة أذكى

أنهى طالب من الاختبار في الساعة الأولى، ثم أنهى من الاختبار في الساعة الثانية. ما الجزء الذي أنهاه من الاختبار؟

أ)
ب)
ج)
د)

١٢) مثال مهم: جمع ينتج عددًا كسريًا

أوجد ناتج:

أ)
ب)
ج)
د)

١٣) مثال مهم: جمع كسرين مقام أحدهما مضاعف للآخر

أوجد ناتج:

أ)
ب)
ج)
د)

١٤) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: جمع المقامات.
في ، الناتج ليس ، بل .

الخطأ الثاني: جمع البسطين مباشرة مع اختلاف المقامات.
في ، لا نقول ، بل نوحّد المقامات أولًا.

الخطأ الثالث: نسيان تبسيط الناتج.
مثل ، تبسط إلى .

الخطأ الرابع: استخدام مقام كبير دون حاجة.
إذا كان أحد المقامين مضاعفًا للآخر، فاستخدم المقام الأكبر مباشرة.

الخطأ الخامس: الخلط بين جمع الكسور وضرب الكسور.
في الضرب نضرب البسط في البسط والمقام في المقام، أما في الجمع فلا بد من توحيد المقامات.

١٥) حيل سريعة

الحيلة الأولى: إذا كانت المقامات متساوية، اجمع البسط فقط.

الحيلة الثانية: إذا اختلفت المقامات، لا تبدأ بالجمع قبل توحيدها.

الحيلة الثالثة: إذا كان أحد المقامين مضاعفًا للآخر، استخدم المقام الأكبر.

الحيلة الرابعة: بعد الجمع، بسّط الكسر إن أمكن.

الحيلة الخامسة: إذا كان الناتج أكبر من المقام، يمكن تحويله إلى عدد كسري.

١٦) تدريب سريع

سؤال ١

أوجد ناتج:

أ)
ب)
ج)
د)

سؤال ٢

أوجد ناتج:

أ)
ب)
ج)
د)

سؤال ٣

أوجد ناتج:

أ)
ب)
ج)
د)

سؤال ٤

أوجد ناتج:

أ)
ب)
ج)
د)

١٧) ملخص الدرس

عند جمع الكسور الاعتيادية، ننظر أولًا إلى المقامات. إذا كانت المقامات متساوية، نجمع البسطين فقط ونبقي المقام. وإذا كانت المقامات مختلفة، نوحّد المقامات أولًا ثم نجمع. بعد الجمع، نبسط الناتج إذا أمكن. أهم خطأ يجب تجنبه هو جمع المقامات أو جمع الكسور ذات المقامات المختلفة دون توحيد.