١) الفكرة الأساسية

ترتيب العمليات يعني معرفة أي عملية نحسب أولًا عندما تحتوي المسألة على أكثر من عملية.

الترتيب الصحيح هو:

الأقواس أولًا.
ثم الأسس والجذور.
ثم الضرب والقسمة من اليمين إلى اليسار حسب ترتيب ظهورهما.
ثم الجمع والطرح من اليمين إلى اليسار حسب ترتيب ظهورهما.

في القدرات، كثير من الأخطاء تحدث لأن الطالب يبدأ بالجمع أو الطرح قبل الضرب والقسمة.

٢) متى أستخدم ترتيب العمليات؟

استخدم ترتيب العمليات عندما ترى مسألة فيها أكثر من عملية، مثل:

جمع وضرب.
طرح وقسمة.
أقواس وضرب.
أسس وجمع.
كسر يحتوي على عمليات في البسط أو المقام.

كلمات مهمة: احسب، أوجد الناتج، بسّط، قيمة العبارة، ترتيب العمليات، الأقواس.

٣) الأقواس أولًا

أي شيء داخل الأقواس نحسبه قبل باقي العمليات.

مثال:

نبدأ بما داخل القوس:

٣ + ٥ = ٨

ثم نضرب:

٨ × ٢ = ١٦

إذن الناتج ١٦.

أما لو لم توجد أقواس:

نبدأ بالضرب:

٥ × ٢ = ١٠

ثم:

٣ + ١٠ = ١٣

لاحظ أن وجود الأقواس غيّر الناتج.

٤) الأسس بعد الأقواس

بعد الأقواس، نحسب الأسس.

مثال:

نبدأ بالأس:

ثم:

٢ + ٩ = ١١

وليس:

لأن الجمع لا يسبق الأس.

٥) الضرب والقسمة قبل الجمع والطرح

إذا كانت المسألة تحتوي على ضرب أو قسمة مع جمع أو طرح، نبدأ بالضرب والقسمة.

مثال:

نبدأ بالضرب:

٤ × ٣ = ١٢

ثم:

٦ + ١٢ = ١٨

مثال آخر:

نبدأ بالقسمة:

١٢ ÷ ٣ = ٤

ثم:

٢٠ - ٤ = ١٦

٦) الضرب والقسمة لهما نفس الأولوية

إذا اجتمع الضرب والقسمة فقط، نحل حسب الترتيب من اليمين إلى اليسار في الكتابة العربية، أي حسب ظهور العمليات في المسألة كما تقرؤها.

مثال:

نبدأ بالقسمة لأنها جاءت أولًا:

٢٤ ÷ ٦ = ٤

ثم:

٤ × ٢ = ٨

إذن الناتج ٨.

لا نقوم بالضرب أولًا فقط لأنه ضرب؛ فالضرب والقسمة في نفس المستوى.

٧) الجمع والطرح لهما نفس الأولوية

إذا اجتمع الجمع والطرح فقط، نحل حسب الترتيب.

مثال:

نبدأ من العملية الأولى:

٢٠ - ٥ = ١٥

ثم:

١٥ + ٣ = ١٨

إذن الناتج ١٨.

لا نجمع أولًا إلا إذا كان هناك قوس.

٨) الكسور وترتيب العمليات

إذا جاء كسر فيه عمليات في البسط أو المقام، نحسب البسط وحده والمقام وحده أولًا.

مثال:

نحسب البسط:

٦ + ٤ = ١٠

ثم:

مثال آخر:

نحسب المقام:

٢ + ٤ = ٦

ثم:

٩) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١

أوجد قيمة:

أ) ١٧
ب) ٢٣
ج) ٣٢
د) ٨٠

مثال ٢

أوجد قيمة:

أ) ١٧
ب) ٢٣
ج) ٣٢
د) ٨٠

مثال ٣

أوجد قيمة:

أ) ٢
ب) ٦
ج) ١٤
د) ١٨

مثال ٤

أوجد قيمة:

أ) ١٢
ب) ١٨
ج) ٣٦
د) ٦٤

١٠) سؤال قدرات بصيغة أذكى

أوجد قيمة:

أ) ٦
ب) ١٢
ج) ١٨
د) ٣٦

١١) مثال مهم: الفرق بين وجود القوس وعدمه

قارن بين العبارتين:

و:

١٢) مثال مهم: أكثر من عملية

أوجد قيمة:

أ) ٧
ب) ١١
ج) ١٢
د) ١٨

١٣) مثال مهم: كسر مع عمليات

أوجد قيمة:

أ) ١٠
ب) ١٢
ج) ٢٠
د) ٢٤

١٤) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: الحل من البداية دون مراعاة الأولوية.
في ، لا نبدأ بـ ٣+٤، بل نبدأ بالضرب.

الخطأ الثاني: نسيان الأقواس.
ما داخل القوس يحسب أولًا مهما كانت العمليات خارجه.

الخطأ الثالث: تقديم الضرب دائمًا على القسمة.
الضرب والقسمة في نفس المستوى، ونحل حسب ترتيب ظهورهما.

الخطأ الرابع: تقديم الجمع دائمًا على الطرح.
الجمع والطرح في نفس المستوى، ونحل حسب ترتيب ظهورهما.

الخطأ الخامس: اعتبار العدد بجانب القوس جمعًا.
في ، المقصود ضرب:

١٥) حيل سريعة

الحيلة الأولى: ابدأ دائمًا بالأقواس.

الحيلة الثانية: بعد الأقواس، ابحث عن الأسس.

الحيلة الثالثة: بعد ذلك، احسب الضرب والقسمة.

الحيلة الرابعة: في النهاية، احسب الجمع والطرح.

الحيلة الخامسة: إذا شعرت أن المسألة مربكة، أعد كتابتها خطوة خطوة بعد كل عملية.

١٦) تدريب سريع

سؤال ١

أوجد قيمة:

أ) ١٧
ب) ٣٥
ج) ٤٥
د) ٧٠

سؤال ٢

أوجد قيمة:

أ) ١٧
ب) ٣٥
ج) ٤٥
د) ٧٠

سؤال ٣

أوجد قيمة:

أ) ٢
ب) ١٢
ج) ٢٧
د) ٣٠

سؤال ٤

أوجد قيمة:

أ) ١٤
ب) ٢١
ج) ٢٦
د) ٥٦

١٧) ملخص الدرس

ترتيب العمليات ضروري عند وجود أكثر من عملية في المسألة. نبدأ بالأقواس، ثم الأسس والجذور، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح. الضرب والقسمة لهما نفس الأولوية، والجمع والطرح لهما نفس الأولوية، لذلك نحل حسب ترتيب ظهور العمليات. أكثر أخطاء الطلاب تأتي من تجاهل الأقواس أو البدء بالجمع قبل الضرب.