١) الفكرة الأساسية

عندما نقسم عددًا على عدد آخر، قد تكون القسمة تامة وقد لا تكون تامة.

إذا كانت القسمة تامة، يكون الباقي ٠.

أما إذا لم تكن تامة، فإن العدد المتبقي يسمى باقي القسمة.

مثال:

هنا القسمة تامة، والباقي ٠.

لكن:

أقرب مضاعف لـ ٤ أصغر من ٢٢ هو ٢٠.

إذن:

والباقي:

إذن باقي القسمة ٢.

٢) متى أستخدم باقي القسمة؟

استخدمه عندما يطلب السؤال: ما باقي القسمة؟ أو عند توزيع أشياء بالتساوي ويبقى جزء زائد.

كلمات مهمة: باقي القسمة، الباقي، عند القسمة على، إذا وزعنا، ما يتبقى، أقرب مضاعف.

٣) قانون باقي القسمة

إذا قسمنا عددًا على عدد آخر، نستطيع كتابته بهذه الصورة:

مثال:

نبحث عن أكبر مضاعف لـ ٥ لا يتجاوز ٢٣:

إذن:

فالباقي هو:

٣

٤) أهم شرط في الباقي

الباقي يجب أن يكون أصغر من المقسوم عليه.

مثال:

عند القسمة على ٧، لا يمكن أن يكون الباقي ٧ أو ٨ أو أكثر.

البواقي الممكنة عند القسمة على ٧ هي:

٠، ١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦

لذلك إذا ظهر لك باقي أكبر من المقسوم عليه، فالحل غير مكتمل.

٥) طريقة الحل المباشرة

لحساب باقي القسمة:

١. ابحث عن أكبر مضاعف للمقسوم عليه لا يتجاوز العدد.
٢. اطرح هذا المضاعف من العدد.
٣. الناتج هو الباقي.

مثال:

أوجد باقي قسمة ٣٨ على ٦.

أكبر مضاعف لـ ٦ لا يتجاوز ٣٨ هو:

إذن الباقي:

٦) إذا كان العدد كبيرًا

إذا كان العدد كبيرًا، لا تحتاج إلى القسمة الطويلة دائمًا. ابحث عن أقرب مضاعف.

مثال:

أوجد باقي قسمة ١٠٣ على ١٠.

أقرب مضاعف لـ ١٠ قبل ١٠٣ هو ١٠٠.

إذن الباقي:

مثال آخر:

أوجد باقي قسمة ١٢٧ على ٩.

نبحث عن مضاعف ٩ قريب من ١٢٧:

إذن الباقي:

٧) باقي القسمة في الأعداد الزوجية والفردية

عند القسمة على ٢:

إذا كان العدد زوجيًا، فالباقي ٠.
إذا كان العدد فرديًا، فالباقي ١.

مثال:

الباقي ٠

لأن ٢٨ عدد زوجي.

أما:

الباقي ١

لأن ٣٥ عدد فردي.

٨) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١

ما باقي قسمة ١٩ على ٤؟

أ) ١
ب) ٢
ج) ٣
د) ٤

مثال ٢

ما باقي قسمة ٤٥ على ٧؟

أ) ١
ب) ٢
ج) ٣
د) ٤

مثال ٣

ما باقي قسمة ٨٤ على ٦؟

أ) ٠
ب) ٢
ج) ٤
د) ٦

مثال ٤

ما باقي قسمة ١٠٠ على ٩؟

أ) ٠
ب) ١
ج) ٧
د) ٩

٩) سؤال قدرات بصيغة أذكى

إذا وُزّعت ٥٣ هدية على ٨ طلاب بالتساوي، فما عدد الهدايا المتبقية؟

أ) ٣
ب) ٤
ج) ٥
د) ٦

١٠) مثال مهم: الباقي لا يكون مساويًا للمقسوم عليه

ما باقي قسمة ٣٤ على ٥؟

أ) ٤
ب) ٥
ج) ٦
د) ٩

١١) مثال مهم: باقي قسمة عدد على ١٠

ما باقي قسمة ٣٤٧ على ١٠؟

أ) ٣
ب) ٤
ج) ٧
د) ١٠

١٢) مثال مهم: باقي قسمة عدد على ٥

ما باقي قسمة ٨٧ على ٥؟

أ) ١
ب) ٢
ج) ٣
د) ٤

١٣) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: كتابة ناتج القسمة بدل الباقي.
في ، الناتج ٤، لكن الباقي ٣.

الخطأ الثاني: اختيار باقي أكبر من المقسوم عليه.
إذا كانت القسمة على ٦، فلا يمكن أن يكون الباقي ٦ أو أكثر.

الخطأ الثالث: استخدام أقرب مضاعف أكبر من العدد.
نحتاج أكبر مضاعف لا يتجاوز العدد، وليس مضاعفًا أكبر منه.

الخطأ الرابع: نسيان أن القسمة التامة باقيها ٠.
إذا كان العدد من مضاعفات المقسوم عليه، فالباقي ٠.

الخطأ الخامس: الخلط بين الباقي والعدد المتبقي بعد توزيع غير متساوٍ.
الباقي هو ما يتبقى بعد توزيع أكبر عدد ممكن بالتساوي.

١٤) حيل سريعة

الحيلة الأولى: عند القسمة على ٢، الباقي ٠ للزوجي و١ للفردي.

الحيلة الثانية: عند القسمة على ١٠، الباقي هو رقم الآحاد.

الحيلة الثالثة: عند القسمة على ٥، انظر إلى أقرب عدد ينتهي بـ ٠ أو ٥.

الحيلة الرابعة: الباقي دائمًا أصغر من المقسوم عليه.

الحيلة الخامسة: إذا أردت التحقق، استخدم:

١٥) تدريب سريع

سؤال ١

ما باقي قسمة ٢٧ على ٥؟

أ) ١
ب) ٢
ج) ٣
د) ٤

سؤال ٢

ما باقي قسمة ٦٥ على ٨؟

أ) ٠
ب) ١
ج) ٢
د) ٣

سؤال ٣

ما باقي قسمة ٩٦ على ١٢؟

أ) ٠
ب) ٢
ج) ٦
د) ١٢

سؤال ٤

ما باقي قسمة ١٢٣ على ١٠؟

أ) ١
ب) ٢
ج) ٣
د) ١٠

١٦) ملخص الدرس

باقي القسمة هو العدد المتبقي بعد قسمة عدد على عدد آخر قسمة صحيحة. نبحث عن أكبر مضاعف للمقسوم عليه لا يتجاوز العدد، ثم نطرح. الباقي يجب أن يكون دائمًا أصغر من المقسوم عليه، وإذا كانت القسمة تامة فالباقي ٠. في مسائل التوزيع، الباقي هو ما يتبقى بعد توزيع أكبر عدد ممكن بالتساوي.