١) الفكرة الأساسية

الوسيط هو العدد الذي يقع في منتصف البيانات بعد ترتيبها من الأصغر إلى الأكبر.

إذا كان عدد القيم فرديًا، فالوسيط هو القيمة الوسطى مباشرة.
إذا كان عدد القيم زوجيًا، فالوسيط هو متوسط القيمتين الموجودتين في المنتصف.

٢) متى أستخدم الوسيط؟

استخدم الوسيط عندما يطلب السؤال: الوسيط، القيمة الوسطى، العدد الأوسط، أو عندما يعطيك مجموعة بيانات ويريد القيمة التي تقع في المنتصف بعد الترتيب.

الوسيط مهم خصوصًا إذا كانت البيانات فيها قيمة كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا قد تؤثر على المتوسط الحسابي.

٣) طريقة الحل

اتبع هذه الخطوات:

١. رتّب الأعداد تصاعديًا.
٢. احسب عدد القيم.
٣. إذا كان العدد فرديًا، اختر القيمة الوسطى.
٤. إذا كان العدد زوجيًا، اجمع القيمتين الوسطيتين واقسم على ٢.

مثال:

٧, ٢, ٩, ٤, ٦

نرتبها:

٢, ٤, ٦, ٧, ٩

عدد القيم ٥، وهو عدد فردي.
إذن الوسيط هو القيمة الوسطى:

٦

٤) إذا كان عدد القيم زوجيًا

مثال:

٣, ٨, ١٠, ٥

نرتبها:

٣, ٥, ٨, ١٠

عدد القيم ٤، وهو عدد زوجي.
إذن نأخذ القيمتين في المنتصف:

٥ و ٨

الوسيط:

٥) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١

أوجد وسيط الأعداد:

٤, ٩, ١, ٧, ٥

أ) ٤
ب) ٥
ج) ٧
د) ٩

مثال ٢

أوجد وسيط الأعداد:

١٢, ٦, ٨, ١٤

أ) ٨
ب) ٩
ج) ١٠
د) ١٢

مثال ٣

أوجد وسيط الدرجات التالية:

٨٠, ٧٥, ٩٠, ٧٠, ٨٥

أ) ٧٥
ب) ٨٠
ج) ٨٥
د) ٩٠

مثال ٤

أوجد وسيط الأعداد:

٣, ١١, ٧, ١٥, ٩, ٥

أ) ٧
ب) ٨
ج) ٩
د) ١٠

٦) سؤال قدرات بصيغة أذكى

إذا كان وسيط الأعداد التالية يساوي ١٠:

٤, ٨, س, ١٢, ١٦

وكانت الأعداد مرتبة تصاعديًا بعد وضع س، فما قيمة س؟

أ) ٨
ب) ١٠
ج) ١٢
د) ١٤

٧) مثال مهم: الفرق بين المتوسط والوسيط

أوجد المتوسط والوسيط للأعداد:

٢, ٣, ٤, ٥, ١٠٠

٨) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: عدم ترتيب الأعداد قبل إيجاد الوسيط.
لا يمكن اختيار العدد الأوسط من القائمة كما هي إذا لم تكن مرتبة.

الخطأ الثاني: في العدد الزوجي، اختيار إحدى القيمتين الوسطيتين فقط.
الصحيح أن نجمع القيمتين الوسطيتين ونقسم على ٢.

الخطأ الثالث: الخلط بين الوسيط والمتوسط الحسابي.
المتوسط = مجموع القيم ÷ عددها.
الوسيط = القيمة الوسطى بعد الترتيب.

الخطأ الرابع: التأثر بالقيم الكبيرة أو الصغيرة جدًا.
الوسيط لا يتأثر كثيرًا بالقيم المتطرفة، بخلاف المتوسط الحسابي.

٩) حيل سريعة

الحيلة الأولى: أول خطوة دائمًا: رتّب الأعداد تصاعديًا.

الحيلة الثانية: إذا كان عدد القيم فرديًا، احذف عددًا من البداية وعددًا من النهاية حتى تصل للوسط.

مثال:

٢, ٥, ٧, ٩, ١٢

نحذف ٢ مع ١٢، ثم ٥ مع ٩، ويبقى ٧.

الحيلة الثالثة: إذا كان عدد القيم زوجيًا، لا يوجد عدد واحد في المنتصف؛ خذ متوسط العددين الأوسطين.

الحيلة الرابعة: إذا كانت القيم مرتبة أصلًا، لا تضيع وقتًا في إعادة ترتيبها.

١٠) تدريب سريع

سؤال ١

أوجد وسيط الأعداد:

٦, ٢, ١٠, ٤, ٨

أ) ٤
ب) ٦
ج) ٨
د) ١٠

سؤال ٢

أوجد وسيط الأعداد:

١٥, ٥, ٢٠, ١٠

أ) ١٠
ب) ١٢٫٥
ج) ١٥
د) ١٧٫٥

سؤال ٣

أوجد وسيط الدرجات:

٩٠, ٧٠, ٨٠, ٦٠, ١٠٠

أ) ٧٠
ب) ٧٥
ج) ٨٠
د) ٩٠

سؤال ٤

أوجد وسيط الأعداد:

٤, ٦, ١٢, ٢٠, ٨, ١٠

أ) ٨
ب) ٩
ج) ١٠
د) ١١

١١) ملخص الدرس

الوسيط هو القيمة التي تقع في المنتصف بعد ترتيب البيانات. إذا كان عدد القيم فرديًا، فالوسيط هو العدد الأوسط مباشرة. وإذا كان عدد القيم زوجيًا، فالوسيط هو متوسط العددين الأوسطين. أهم خطأ يجب تجنبه هو إيجاد الوسيط قبل ترتيب القيم.