١) الفكرة الأساسية

النسبة هي مقارنة بين كميتين.
مثلاً إذا كان في الفصل ٣ طلاب و٥ طالبات، فنسبة الطلاب إلى الطالبات هي:

وتُقرأ: ٣ إلى ٥.

أما التناسب فهو تساوي نسبتين.

مثال:

هذه علاقة تناسب؛ لأن النسبتين متساويتان بعد التبسيط.

٢) متى أستخدم النسبة والتناسب؟

نستخدم النسبة والتناسب عندما يكون السؤال عن مقارنة كميتين أو توزيع كمية حسب علاقة معينة.
غالبًا تظهر في السؤال عبارات مثل: النسبة بين، مقارنة، إذا كانت النسبة، وزعت بنسبة، نصيب كل شخص، لكل، من كل.

مثال سريع: إذا كانت نسبة أحمد إلى خالد في المال ، وكان مجموع المال ٥٠ ريالًا، فكم نصيب أحمد؟
مجموع أجزاء النسبة:

٢ + ٣ = ٥

قيمة الجزء الواحد:

٥٠ ÷ ٥ = ١٠

نصيب أحمد:

٢ × ١٠ = ٢٠

إذن نصيب أحمد هو ٢٠ ريالًا.

٣) كيف أقرأ النسبة؟

إذا قيل: نسبة أ إلى ب هي ، فهذا يعني أن أ يأخذ جزأين، وب يأخذ خمسة أجزاء.
ولا يعني هذا أن أ = ٢ وب = ٥ دائمًا، بل قد تكون القيم مضاعفات لهذه النسبة.

مثال: إذا كانت نسبة التفاح إلى البرتقال ، فقد تكون الكميات:
٢ تفاح و٥ برتقال، أو ٤ تفاح و١٠ برتقال، أو ٦ تفاح و١٥ برتقال.
كلها تمثل نفس النسبة.

٤) تبسيط النسبة

تبسيط النسبة يشبه تبسيط الكسر؛ نقسم الطرفين على القاسم المشترك الأكبر.

مثال: بسّط النسبة .
القاسم المشترك الأكبر لـ ١٢ و١٨ هو ٦.
إذن:

١٢ ÷ ٦ = ٢

١٨ ÷ ٦ = ٣

فتصبح النسبة:

٥) تحويل النسبة إلى كسر

النسبة يمكن كتابتها على صورة كسر:

لكن انتبه: إذا كانت النسبة بين جزءين من مجموع، مثل ، فإن المجموع ليس ٤ فقط، بل:

٣ + ٤ = ٧

إذن الجزء الأول من المجموع هو:

والجزء الثاني من المجموع هو:

٦) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١

بسّط النسبة .
أ)
ب)
ج)
د)

مثال ٢

إذا كانت نسبة عدد الطلاب إلى عدد المعلمين ، وكان عدد المعلمين ٨، فكم عدد الطلاب؟
أ) ٣٠
ب) ٣٥
ج) ٤٠
د) ٤٥

مثال ٣

قُسم مبلغ ١٢٠ ريالًا بين أحمد وخالد بنسبة . كم نصيب خالد؟
أ) ٤٠
ب) ٤٨
ج) ٦٠
د) ٧٢

مثال ٤

إذا كانت النسبة بين طول مستطيل وعرضه ، وكان عرضه ١٢ سم، فما طوله؟
أ) ١٤
ب) ١٦
ج) ١٨
د) ٢٠

٧) سؤال قدرات بصيغة أذكى

في مدرسة، نسبة عدد طلاب الصف الأول إلى الصف الثاني هي . إذا كان الفرق بين عدد الطلاب في الصفين ٤٠ طالبًا، فكم عدد طلاب الصف الثاني؟
أ) ٦٠
ب) ٨٠
ج) ١٠٠
د) ١٢٠

٨) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: الخلط بين النسبة والمجموع.
إذا كانت النسبة ، فالمجموع ليس ٣، بل:

٢ + ٣ = ٥

لذلك نصيب الطرف الأول من المجموع هو ، وليس .

الخطأ الثاني: نسيان ترتيب النسبة.
إذا قال السؤال: نسبة أحمد إلى خالد ، فهذا يعني أحمد = ٢ أجزاء، وخالد = ٣ أجزاء.
لا يجوز عكسها إلا إذا قال السؤال العكس.

الخطأ الثالث: التعامل مع النسبة كأرقام ثابتة.
النسبة لا تعني دائمًا أن القيم ٢ و٣ فقط، بل قد تكون ٢٠ و٣٠ أو ٤٠ و٦٠.

الخطأ الرابع: استخدام الجمع بدل الفرق.
إذا أعطاك السؤال مجموع الكميتين، اجمع أجزاء النسبة.
أما إذا أعطاك الفرق بين الكميتين، فاطرح أجزاء النسبة.

٩) حيل سريعة

الحيلة الأولى: إذا أعطاك المجموع، اجمع أجزاء النسبة.
مثال: مبلغ ١٠٠ ريال قُسم بنسبة .
مجموع الأجزاء:

٢ + ٣ = ٥

قيمة الجزء:

١٠٠ ÷ ٥ = ٢٠

الحيلة الثانية: إذا أعطاك الفرق، اطرح أجزاء النسبة.
مثال: النسبة ، والفرق بين الكميتين ٤٠.
فرق الأجزاء:

٧ - ٣ = ٤

قيمة الجزء:

٤٠ ÷ ٤ = ١٠

الحيلة الثالثة: في الاختيارات، جرّب التحقق بالنسبة.
إذا كان المطلوب قيمتين بنسبة ، فابحث عن خيار يكون فيه الطرف الثاني أكبر من الأول، ويمكن تبسيطه إلى .

الحيلة الرابعة: عند وجود ثلاث نسب، اجمع كل الأجزاء.
مثال: إذا كانت النسبة ، فمجموع الأجزاء:

٢ + ٣ + ٥ = ١٠

ثم تقسم المجموع الكلي على ١٠.

١٠) إيجاد عددين من النسبة وحاصل الضرب

إذا كانت النسبة بين عددين معلومة، وكان حاصل ضربهما معلومًا، فيمكن إيجاد العددين باستخدام قيمة الجزء.

مثال:

نسبة عددين:

٢ : ٣

وحاصل ضربهما:

٢١٦

أوجد العددين.

بما أن النسبة ٢ : ٣، نفرض أن العددين هما:

٢ك ، ٣ك

وحاصل ضربهما:

(٢ك)(٣ك)=٢١٦

إذن:

٦ك٢=٢١٦

نقسم على ٦:

ك٢=٣٦

إذن:

ك=٦

وبالتالي:

العدد الأول:

٢×٦=١٢

والعدد الثاني:

٣×٦=١٨

إذن العددان هما:

١٢ و١٨

والتحقق:

١٢×١٨=٢١٦

القاعدة

إذا كانت النسبة:

أ : ب

فيمكن تمثيل العددين بـ:

أك ، بك

إذا كان حاصل ضربهما = م، فإن:

أبك٢=م

ومنها:

ك=أبم​​

ثم:

العدد الأول = أ × ك

العدد الثاني = ب × ك

مثال آخر

عددان نسبتهما:

٣ : ٥

وحاصل ضربهما:

٣٧٥

نفرض العددين:

٣ك ، ٥ك

إذن:

٣ك×٥ك=٣٧٥١٥ك٢=٣٧٥ك٢=٢٥ك=٥

إذن العددان:

٣×٥=١٥

و:

٥×٥=٢٥

العددان هما ١٥ و٢٥.

كيف أعرف الطريقة المناسبة؟

إذا أعطاك السؤال النسبة بين عددين:

ومجموعهما → اجمع أجزاء النسبة.

والفرق بينهما → اطرح أجزاء النسبة.

وحاصل ضربهما → مثّل العددين بأجزاء النسبة × ك، ثم استخدم ك٢.

تكتيك سريع

في حالة حاصل الضرب:

اضرب جزأي النسبة أولًا، ثم اقسم حاصل ضرب العددين عليه، ثم خذ الجذر.

في المثال:

٢ : ٣، وحاصل الضرب ٢١٦

٢×٣=٦٢١٦÷٦=٣٦٣٦​=٦

إذن قيمة الجزء = ٦، ومنها العددان ١٢ و١٨.

١١) تدريب سريع

سؤال ١

بسّط النسبة .
أ)
ب)
ج)
د)

سؤال ٢

قُسم مبلغ ١٨٠ ريالًا بين شخصين بنسبة . كم نصيب الشخص الأول؟
أ) ٦٠
ب) ٧٠
ج) ٨٠
د) ٩٠

سؤال ٣

نسبة عدد الأقلام إلى الدفاتر . إذا كان عدد الدفاتر ٢٨، فكم عدد الأقلام؟
أ) ١٨
ب) ٢١
ج) ٢٤
د) ٢٧

سؤال ٤

نسبة عمر الأب إلى عمر الابن . إذا كان الفرق بين عمريهما ٣٠ سنة، فكم عمر الأب؟
أ) ٤٠
ب) ٤٥
ج) ٥٠
د) ٥٥

١٢) ملخص الدرس

النسبة هي مقارنة بين كميتين، والتناسب هو تساوي نسبتين. إذا أعطاك السؤال مجموع الكميات، اجمع أجزاء النسبة. وإذا أعطاك الفرق، اطرح أجزاء النسبة. أهم خطأ يجب تجنبه هو اعتبار كأن المجموع ٣، والصحيح أن مجموع الأجزاء هو ٥. في أسئلة القدرات، ركّز على الكلمات المفتاحية: نسبة، مجموع، فرق، نصيب، قُسم، إلى.