١) الفكرة الأساسية

في أسئلة النسبة المئوية، قد لا يطلب منك السؤال إيجاد النسبة نفسها، بل يطلب مقدار النسبة من عدد معيّن.

مثال: ما مقدار ٢٠% من ١٥٠؟
هنا لا نريد النسبة؛ لأنها معطاة وهي ٢٠%.
نريد المقدار، أي قيمة ٢٠% من العدد ١٥٠.

نحوّل النسبة إلى كسر أو عدد عشري:

إذن:

المقدار هو ٣٠.

٢) متى أستخدم هذا القسم؟

استخدمه عندما ترى أسئلة مثل: ما مقدار، كم يساوي، أوجد قيمة، احسب ١٥% من عدد، خصم بنسبة، زيادة بنسبة، ربح بنسبة، خسارة بنسبة.

مثال سريع: سعر منتج ٢٠٠ ريال، عليه خصم ٢٥%. ما مقدار الخصم؟
نحسب ٢٥% من ٢٠٠:

إذن مقدار الخصم = ٥٠ ريالًا.

٣) القاعدة المختصرة

لإيجاد مقدار نسبة مئوية من عدد:

مثال: ما مقدار ٣٠% من ٨٠؟

إذن المقدار = ٢٤.

٤) طريقة الحل السريعة

حوّل النسبة إلى كسر معروف إن أمكن، ثم اضرب في العدد.

مثال: ما مقدار ٧٥% من ١٢٠؟

إذن:

المقدار = ٩٠.

٥) نسب مهمة تساعد في إيجاد المقدار بسرعة

٥٠% تعني نصف العدد.

٢٥% تعني ربع العدد.

٧٥% تعني ثلاثة أرباع العدد.

١٠% تعني عشر العدد.

٢٠% تعني خمس العدد.

٥% تعني نصف ١٠%.

١٢٫٥% تعني ثمن العدد.

مثال: ما مقدار ١٢٫٥% من ٨٠؟

٨٠ ÷ ٨ = ١٠

إذن المقدار = ١٠.

٦) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١

ما مقدار ٢٠% من ٢٥٠؟

أ) ٢٥
ب) ٤٠
ج) ٥٠
د) ٦٠

مثال ٢

ما مقدار ١٥% من ٢٠٠؟

أ) ٢٠
ب) ٢٥
ج) ٣٠
د) ٣٥

مثال ٣

سعر حقيبة ٣٠٠ ريال، عليها خصم ٣٠%. ما مقدار الخصم؟

أ) ٦٠
ب) ٧٥
ج) ٩٠
د) ١٠٠

مثال ٤

راتب موظف ٤٠٠٠ ريال، زاد بنسبة ١٠%. ما مقدار الزيادة؟

أ) ٢٠٠
ب) ٣٠٠
ج) ٤٠٠
د) ٥٠٠

٧) سؤال قدرات بصيغة أذكى

اشترى شخص جهازًا بسعر ٨٠٠ ريال، ثم حصل على خصم ١٢٫٥%. ما مقدار الخصم؟

أ) ٨٠
ب) ٩٠
ج) ١٠٠
د) ١٢٠

٨) مثال مهم: إيجاد السعر بعد الخصم

سعر منتج ٥٠٠ ريال، عليه خصم ٢٠%. ما السعر بعد الخصم؟

أ) ٣٥٠
ب) ٣٧٥
ج) ٤٠٠
د) ٤٥٠

٩) مثال مهم: إيجاد السعر بعد الزيادة

سعر سلعة ٦٠٠ ريال، زاد بنسبة ١٥%. ما السعر الجديد؟

أ) ٦٦٠
ب) ٦٧٥
ج) ٦٩٠
د) ٧٢٠

١٠) إيجاد السعر الأصلي من سعر البيع

أحيانًا يعطيك السؤال سعر البيع بعد ربح أو خسارة ويطلب معرفة السعر الأصلي.

المهم أولًا معرفة: كم يمثل سعر البيع من السعر الأصلي؟

في حالة الربح

إذا كان الربح ٢٠٪، فإن سعر البيع يمثل:

١٠٠٪ + ٢٠٪ = ١٢٠٪

من السعر الأصلي.

إذن:

السعر الأصلي = سعر البيع × ١٠٠ ÷ ١٢٠

وبشكل عام:

السعر الأصلي = سعر البيع × ١٠٠ ÷ (١٠٠ + نسبة الربح)

مثال

بيعت سلعة بربح ٢٥٪، وكان سعر البيع ١٥٠ ريالًا. ما سعرها الأصلي؟

بعد الربح أصبح سعر البيع يمثل:

١٠٠٪ + ٢٥٪ = ١٢٥٪

إذن:

السعر الأصلي = ١٥٠ × ١٠٠ ÷ ١٢٥

السعر الأصلي = ١٢٠ ريالًا.

الإجابة: ١٢٠ ريالًا

في حالة الخسارة

إذا كانت الخسارة ٢٠٪، فإن سعر البيع يمثل:

١٠٠٪ − ٢٠٪ = ٨٠٪

من السعر الأصلي.

إذن:

السعر الأصلي = سعر البيع × ١٠٠ ÷ ٨٠

وبشكل عام:

السعر الأصلي = سعر البيع × ١٠٠ ÷ (١٠٠ − نسبة الخسارة)

مثال

بيعت سلعة بخسارة ٢٠٪ بمبلغ ٣٢٠ ريالًا. ما سعرها الأصلي؟

سعر البيع يمثل:

٨٠٪ من السعر الأصلي.

إذن:

السعر الأصلي = ٣٢٠ × ١٠٠ ÷ ٨٠

السعر الأصلي = ٤٠٠ ريال.

تكتيك سريع

لا تحسب الربح أو الخسارة أولًا عندما يكون المطلوب الرجوع إلى الأصل.

حوّل السعر النهائي مباشرة إلى نسبة من الأصل:

ربح ١٠٪ → السعر النهائي = ١١٠٪ من الأصل

ربح ٢٥٪ → السعر النهائي = ١٢٥٪ من الأصل

خسارة ١٠٪ → السعر النهائي = ٩٠٪ من الأصل

خسارة ٢٠٪ → السعر النهائي = ٨٠٪ من الأصل

ثم استخدم:

الأصل = السعر النهائي ÷ نسبته من الأصل

انتبه

إذا بيعت سلعة بربح ٢٥٪ بمبلغ ١٥٠ ريالًا، فلا تطرح ٢٥٪ من ١٥٠.

لأن ٢٥٪ محسوبة من السعر الأصلي، وليس من سعر البيع.

ولهذا:

١٥٠ − ٢٥٪ من ١٥٠

لا يعطي السعر الأصلي الصحيح.

١١) التغيرات المئوية المتتالية

عندما تتغير قيمة بنسبة مئوية ثم تتغير مرة أخرى، فإن النسبة الثانية تُحسب من القيمة الجديدة، وليس من القيمة الأصلية.

لذلك لا يجوز غالبًا جمع النسب أو طرحها مباشرة.

زيادة ثم زيادة

إذا زادت قيمة بنسبة ٢٠٪ ثم زادت مرة أخرى بنسبة ١٠٪، فلا تكون الزيادة الكلية ٣٠٪.

نفترض أن القيمة الأصلية ١٠٠.

بعد زيادة ٢٠٪:

١٠٠ × ١٫٢ = ١٢٠

ثم زيادة ١٠٪:

١٢٠ × ١٫١ = ١٣٢

إذن القيمة أصبحت:

١٣٢٪ من الأصل

أي أن:

الزيادة الكلية = ٣٢٪

القاعدة السريعة للزيادتين

إذا زادت القيمة بنسبة أ٪ ثم بنسبة ب٪:

الزيادة الكلية=أ+ب+١٠٠أب​

مثال:

٢٠٪ ثم ١٠٪

٢٠+١٠+١٠٠٢٠×١٠​=٣٠+٢=٣٢%

نقصان ثم نقصان

إذا انخفضت قيمة بنسبة ٢٠٪ ثم انخفضت مرة أخرى بنسبة ١٠٪:

نفترض الأصل ١٠٠.

بعد النقصان الأول:

١٠٠ × ٠٫٨ = ٨٠

بعد النقصان الثاني:

٨٠ × ٠٫٩ = ٧٢

إذن بقي:

٧٢٪ من الأصل

وبالتالي:

النقص الكلي = ٢٨٪

وليس ٣٠٪.

القاعدة السريعة للنقصانين

إذا نقصت القيمة بنسبة أ٪ ثم بنسبة ب٪:

النقص الكلي=أ+ب−١٠٠أب​

مثال:

٢٠٪ ثم ١٠٪

٢٠+١٠−١٠٠٢٠×١٠​=٣٠−٢=٢٨%

زيادة ثم نقصان

إذا زادت القيمة ٢٠٪ ثم انخفضت ١٠٪:

نفترض الأصل ١٠٠.

بعد الزيادة:

١٠٠ × ١٫٢ = ١٢٠

ثم النقصان:

١٢٠ × ٠٫٩ = ١٠٨

إذن القيمة النهائية:

١٠٨

أي أن هناك:

زيادة كلية قدرها ٨٪

والقاعدة:

التغير الكلي=أ−ب−١٠٠أب​

حيث أ نسبة الزيادة، وب نسبة النقصان.

مثال:

٢٠−١٠−١٠٠٢٠×١٠​=١٠−٢=٨%

إذا كان الناتج موجبًا → زيادة.

إذا كان الناتج سالبًا → نقصان.

حالة مهمة جدًا: زيادة ونقصان بالنسبة نفسها

إذا زادت قيمة ٢٠٪ ثم انخفضت ٢٠٪، فإنها لا تعود إلى قيمتها الأصلية.

نفترض الأصل ١٠٠:

زيادة ٢٠٪:

١٠٠ → ١٢٠

ثم نقصان ٢٠٪ من ١٢٠:

١٢٠ → ٩٦

إذن حدث:

نقص كلي ٤٪

لأن النقصان الثاني حُسب من قيمة أكبر.

وبشكل عام، إذا زادت القيمة بنسبة ن٪ ثم انخفضت بالنسبة نفسها:

النقص الكلي=١٠٠ن٢​%

مثال:

٢٠٪:

١٠٠٢٠٢​=٤%

الطريقة الأكثر أمانًا

إذا نسيت القوانين، استخدم معامل التغير:

زيادة ٢٠٪ → اضرب في ١٫٢

زيادة ١٠٪ → اضرب في ١٫١

نقصان ٢٠٪ → اضرب في ٠٫٨

نقصان ١٠٪ → اضرب في ٠٫٩

ثم اضرب المعاملات في بعضها.

للحفظ

زيادة ثم زيادة:

أ+ب+١٠٠أب​

نقصان ثم نقصان:

أ+ب−١٠٠أب​

زيادة أ ثم نقصان ب:

أ−ب−١٠٠أب​

زيادة ونقصان بالنسبة نفسها لا يلغي أحدهما الآخر.

١٢) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: الخلط بين مقدار النسبة والسعر النهائي.
إذا كان السعر ٢٠٠ ريال والخصم ٢٥%، فإن مقدار الخصم ٥٠ ريالًا، لكن السعر بعد الخصم ١٥٠ ريالًا.

الخطأ الثاني: نسيان أن الزيادة تُضاف والخصم يُطرح.
في الخصم نحسب المقدار ثم نطرحه من الأصل.
في الزيادة نحسب المقدار ثم نضيفه إلى الأصل.

الخطأ الثالث: التعامل مع ٥% على أنها نصف العدد.
الصحيح أن ، وليست .

الخطأ الرابع: حساب النسبة من الرقم الخطأ.
إذا قال السؤال: زاد السعر الأصلي ٢٠%، فاحسب النسبة من السعر الأصلي، وليس من السعر بعد الزيادة.

١٣) حيل سريعة

الحيلة الأولى: فكّك النسبة.
إذا كانت النسبة ٣٥%، اجعلها:

٣٠% + ٥%

أو:

٢٥% + ١٠%

واختر الأسهل حسب العدد.

الحيلة الثانية: استخدم ١٠% كنقطة بداية.
١٠% من أي عدد = العدد ÷ ١٠.
ثم يمكنك استخراج ٢٠%، ٣٠%، أو ٥% بسهولة.

الحيلة الثالثة: في الخصم، يمكن حساب الباقي مباشرة.
إذا كان الخصم ٢٠%، فإن السعر بعد الخصم هو ٨٠% من السعر الأصلي.
مثال: سعر ٥٠٠ ريال بعد خصم ٢٠%:

الحيلة الرابعة: في الزيادة، يمكن حساب الجديد مباشرة.
إذا زاد السعر ١٥%، فالسعر الجديد يساوي ١١٥% من السعر الأصلي.
مثال: ٦٠٠ ريال بعد زيادة ١٥%:

١١٥% من ٦٠٠ = ٦٩٠

١٤) تدريب سريع

سؤال ١

ما مقدار ٢٥% من ٣٢٠؟

أ) ٦٠
ب) ٧٠
ج) ٨٠
د) ٩٠

سؤال ٢

ما مقدار ١٢٫٥% من ٢٤٠؟

أ) ٢٠
ب) ٢٥
ج) ٣٠
د) ٤٠

سؤال ٣

سعر منتج ١٥٠ ريالًا، عليه خصم ١٠%. ما السعر بعد الخصم؟

أ) ١٣٠
ب) ١٣٥
ج) ١٤٠
د) ١٤٥

سؤال ٤

راتب موظف ٥٠٠٠ ريال، زاد بنسبة ٢٠%. ما مقدار الزيادة؟

أ) ٨٠٠
ب) ٩٠٠
ج) ١٠٠٠
د) ١٢٠٠

١٥) ملخص الدرس

المقدار يعني قيمة النسبة من عدد معيّن. لإيجاد مقدار نسبة مئوية نستخدم: . في الخصم نحسب مقدار النسبة ثم نطرحه من الأصل، وفي الزيادة نحسبه ثم نضيفه. أسرع طريقة في الاختبار هي حفظ النسب المشهورة مثل ٥٠%، ٢٥%، ٢٠%، ١٠%، و١٢٫٥%، ثم استخدامها بدل الحساب الطويل.