١) الفكرة الأساسية

المعادلة تتكوّن من طرفين بينهما علامة يساوي، والهدف هو إيجاد قيمة المجهول التي تجعل الطرفين متساويين.

مثال:

إذا جرّبنا:

نحصل على:

إذن س = ٧ حل صحيح.

٢) متى أستخدم درس المعادلات؟

استخدم المعادلات عندما يظهر في السؤال معنى مثل: أوجد قيمة س، حل المعادلة، ما قيمة المجهول، عدد إذا زيد عليه كذا، عدد إذا ضُرب في كذا، أو ما العدد الذي يحقق الشرط؟

كلمات مهمة: معادلة، يساوي، حل، قيمة، مجهول، عدد، زيد، نقص، ضُرب، قُسم، طرفا المعادلة، نقل الحدود.

٣) معنى حل المعادلة

حل المعادلة يعني إيجاد قيمة المجهول التي تجعل المساواة صحيحة.

مثال:

نضيف ٤ إلى الطرفين:

نتحقق:

إذن الحل صحيح.

٤) القاعدة الذهبية في المعادلات

أي عملية تفعلها في طرف، يجب أن تفعلها في الطرف الآخر.

إذا أضفت عددًا إلى طرف، أضفه إلى الطرف الآخر. وإذا طرحت عددًا من طرف، اطرحه من الطرف الآخر. وإذا ضربت طرفًا في عدد، اضرب الطرف الآخر في العدد نفسه. وإذا قسمت طرفًا على عدد، اقسم الطرف الآخر على العدد نفسه.

الهدف دائمًا هو الحفاظ على تساوي الطرفين.

٥) حل معادلة فيها جمع

إذا كان عدد مضافًا إلى المجهول، نعكس العملية بالطرح.

مثال:

نطرح ٨ من الطرفين:

٦) حل معادلة فيها طرح

إذا كان عدد مطروحًا من المجهول، نعكس العملية بالجمع.

مثال:

نضيف ٦ إلى الطرفين:

٧) حل معادلة فيها ضرب

إذا كان المجهول مضروبًا في عدد، نعكس العملية بالقسمة.

مثال:

نقسم الطرفين على ٣:

٨) حل معادلة فيها قسمة

إذا كان المجهول مقسومًا على عدد، نعكس العملية بالضرب.

مثال:

نضرب الطرفين في ٥:

٩) معادلة فيها خطوتان

أحيانًا تحتاج المعادلة إلى أكثر من خطوة.

مثال:

نطرح ٤ من الطرفين:

ثم نقسم على ٢:

١٠) ترتيب الحل في المعادلات

عند حل المعادلة، نعكس ترتيب العمليات التي أُجريت على المجهول.

مثال:

العدد ٥ أضيف بعد الضرب في ٣، لذلك نزيله أولًا:

ثم نقسم على ٣:

١١) كيف أنقل الحدود بطريقة صحيحة؟

يمكن اختصار الحل بقول: عند نقل الحد من طرف إلى آخر تتغير إشارته، لكن الأفضل فهم أن السبب هو إجراء العملية نفسها على الطرفين.

مثال:

نطرح ٧ من الطرفين:

١٢) معادلة فيها أعداد سالبة

يجب الانتباه إلى الإشارات.

مثال:

نضيف ٩ إلى الطرفين:

مثال آخر:

نطرح ٤:

١٣) معادلة فيها ضرب بعدد سالب

مثال:

نقسم الطرفين على -٢:

التحقق:

١٤) معادلة فيها أقواس

إذا وُجدت أقواس، يمكن التوزيع أولًا أو التخلص من العدد خارج القوس إذا كانت القسمة أسهل.

مثال:

الطريقة الأولى: نقسم الطرفين على ٢:

ثم نطرح ٣:

والطريقة الثانية: نوزع ٢:

ثم نكمل الحل حتى نحصل على:

١٥) معادلة فيها متغير في الطرفين

إذا ظهر المتغير في الطرفين، نجمع حدود المتغير في طرف واحد، والأعداد في الطرف الآخر.

مثال:

نطرح س من الطرفين:

نطرح ٢:

ثم نقسم على ٢:

١٦) التحقق من الحل

بعد إيجاد قيمة س، يمكن التعويض بها في المعادلة الأصلية للتأكد من صحة الحل.

مثال:

الحل:

التحقق:

١٧) المعادلات التي تحتوي على كسور

قد تحتوي المعادلة على كسر واحد أو أكثر. الهدف هو التخلص من المقامات أولًا ثم حل المعادلة بصورة عادية.

الطريقة الأولى: الضرب في المقام

مثال:

نضرب الطرفين في ٤:

ثم نقسم على ٣:

الطريقة الثانية: الضرب التبادلي

إذا كان في كل طرف كسر واحد، فالضرب التبادلي غالبًا هو الأسرع.

مثال:

نضرب تبادليًا:

إذن:

إذا كان هناك أكثر من مقام

نضرب جميع حدود المعادلة في المضاعف المشترك الأصغر للمقامات حتى تختفي الكسور.

مثال:

المضاعف المشترك الأصغر لـ ٣ و٦ هو ٦، فنضرب المعادلة كلها في ٦:

إذن:

تكتيك الاختيارات

إذا كانت الخيارات بسيطة، يمكن التعويض بها في المعادلة الكسرية بدل تنفيذ خطوات طويلة، خصوصًا عندما يكون المطلوب فقط اختيار قيمة س الصحيحة.

انتبه

اضرب كل حدود المعادلة عند التخلص من المقامات، وليس حدًا واحدًا فقط.

وفي الضرب التبادلي، تأكد أن في كل طرف كسرًا واحدًا قبل استخدام الطريقة مباشرة.

١٨) واحد زائد كسر ومقلوب الكسر

قبل حل بعض المعادلات الكسرية، يفيد أن تعرف كيف تحوّل «واحد زائد كسر» إلى كسر واحد.

القاعدة

لأن العدد ١ يمكن كتابته:

مثال

مقلوب الكسر

مقلوب هو .

مثال

مقلوب هو .

لماذا هذه الفكرة مهمة؟

تظهر في تبسيط الكسور، وقسمة الكسور، وبعض المعادلات التي تحتوي على كسور مركبة. وكلما حولت التعبير إلى صورة أبسط، قلّت خطوات الحل.

١٩) معادلات تحتوي جذور

إذا احتوت المعادلة على جذر، فالهدف أولًا هو عزل الجذر في أحد الطرفين، ثم التخلص منه بالعملية العكسية.

في الجذر التربيعي، العملية العكسية هي التربيع.

مثال مباشر

إذا كان:

نربع الطرفين:

اعزل الجذر أولًا

مثال:

نطرح ٢ من الطرفين:

ثم نربع:

مثال مع معامل خارج الجذر

إذا كان:

نقسم أولًا على ٢:

ثم نربع:

إذا كان داخل الجذر تعبير

مثال:

نربع الطرفين:

نطرح ٤:

لماذا يجب التحقق؟

لأن تربيع الطرفين قد ينتج أحيانًا حلًا لا يحقق المعادلة الأصلية.

مثال:

لا يوجد حل حقيقي؛ لأن الجذر التربيعي لا يكون سالبًا. ولو ربعنا الطرفين فقط فسنحصل على س = ٩، لكن:

وليس -٣.

تكتيك الاختيارات

إذا كانت الخيارات بسيطة، يمكن تجربة الخيارات بدل حل المعادلة كاملة.

مثال:

أ) ٢٨
ب) ٣٠
ج) ٣٢
د) ٣٦

للحفظ

اعزل الجذر أولًا ← ربّع الطرفين ← حل المعادلة ← تحقق من الحل.

٢٠) المعادلات الأسية

المعادلة الأسية هي معادلة يكون فيها المجهول في الأس.

مثل:

وفي أسئلة القدرات غالبًا نبحث عن طريقة تجعل الطرفين بالأساس نفسه.

إذا تساوى الأساس نقارن الأسس

مثال:

بما أن الأساس نفسه:

مثال فيه تعبير في الأس

نساوي الأسين:

إذن:

حوّل الطرفين إلى الأساس نفسه

مثال:

نعرف أن:

إذن:

فنساوي الأسين:

إذن:

مثال آخر

نعرف أن:

فتصبح:

إذن:

عندما يكون الناتج ١

أي عدد غير صفري مرفوع للأس صفر يساوي ١.

مثال:

إذن:

ومنها:

استخدام القوى المشهورة

مثال:

نعرف أن:

إذن:

نفس الأس مع أساسين مختلفين

إذا كان:

فإن القيمة المباشرة التي تجعل الطرفين متساويين هي:

لأن:

انتبه

إذا كان المجهول في الأساس، مثل:

فهذه ليست معادلة أسية بالمعنى السابق، والحل:

تكتيك سريع

١. حاول جعل الأساسين متساويين.
٢. إذا تساويا، ساوِ الأسس.
٣. إذا كان أحد الطرفين ١، فكر في الأس صفر.
٤. استخدم القوى المشهورة إذا أمكن.
٥. جرّب الخيارات إذا كانت أسهل.

٢١) القيمة المطلقة

القيمة المطلقة للعدد هي بُعده عن الصفر على خط الأعداد، ولذلك لا تكون سالبة.

مثال:

قاعدة القيمة المطلقة

إذا كان العدد موجبًا أو صفرًا، تبقى قيمته كما هي:

وإذا كان العدد سالبًا، نأخذ قيمته الموجبة:

حل معادلة بالقيمة المطلقة

إذا كان:

فإن س يمكن أن يكون ٧ أو -٧؛ لأن كلا العددين يبعد ٧ وحدات عن الصفر.

إذا كان داخل القيمة المطلقة تعبير

مثال:

نأخذ حالتين.

الحالة الأولى:

ومنها:

الحالة الثانية:

ومنها:

إذن:

حالات مهمة

إذا كان:

فالحل الوحيد هو:

أما إذا كانت القيمة المطلقة مساوية لعدد سالب، مثل:

فلا يوجد حل حقيقي؛ لأن القيمة المطلقة لا تكون سالبة.

مثال قدرات

إذا كان:

فأي الخيارات التالية يمثل القيم الممكنة لـ س؟

أ) ٩ فقط
ب) -٩ فقط
ج) ٩ أو -٩
د) ٠ أو ٩

للحفظ

القيمة المطلقة = المسافة عن الصفر.

إذا كانت القيمة المطلقة تساوي عددًا موجبًا، فغالبًا يوجد حلان: موجب وسالب.

إذا ساوت صفرًا، فالحل صفر فقط.

إذا ساوت عددًا سالبًا، فلا يوجد حل حقيقي.

٢٢) المعادلة والمتطابقة

ليست كل مساواة تحتوي على متغير معادلة نبحث عن حل واحد لها. هناك فرق بين المعادلة والمتطابقة.

المعادلة

المعادلة مساواة تتحقق عند قيمة محددة أو مجموعة محددة من قيم المتغير.

مثال:

تتحقق عندما:

المتطابقة

المتطابقة مساواة صحيحة لكل القيم المسموحة للمتغير.

مثال:

بعد التوزيع:

إذن المساواة صحيحة مهما كانت قيمة س.

ثلاث نتائج يجب تمييزها

١. قيمة محددة للمتغير ← للمعادلة حل محدد.

٢. مساواة صحيحة دائمًا مثل ٦ = ٦ ← كل القيم المسموحة تحققها، فهي متطابقة.

٣. مساواة مستحيلة مثل ٤ = ٩ ← لا يوجد حل.

مثال: لا يوجد حل

نطرح ٢س من الطرفين، فنصل إلى:

٣ = ٧

وهذه عبارة مستحيلة، إذن لا يوجد حل.

مثال قدرات

إذا كان:

فأي العبارات صحيحة؟

أ) س = ٢ فقط
ب) س = ٨ فقط
ج) لا يوجد حل
د) المساواة صحيحة لكل قيم س

٢٣) تحويل المسألة اللفظية إلى معادلة

في اختبار القدرات، كثير من المعادلات تأتي على شكل كلام. نحول الكلام إلى تعبير رياضي ثم نحل.

مثال: عدد إذا أضيف إليه ٦ أصبح ١٩. فما العدد؟

نفرض العدد س:

إذن:

٢٤) الفرق بين «مثله» و«مثليه»

هذه الكلمات تتكرر في المسائل اللفظية، والتمييز بينها يمنع خطأ شائعًا في تكوين المعادلة.

إذا كان العدد هو :

مثله: .

مثليه: .

ثلاثة أمثاله: .

انتبه للعبارة كاملة

«عدد أضيف إليه مثله» يعني:

أما «عدد أضيف إليه مثليه» فيعني:

مثال

عدد أضيف إليه مثليه فأصبح ٢٤. أوجد العدد.

٢٥) تمثيل المضاعفات والبواقي بصيغة جبرية

يمكن تمثيل مجموعات كاملة من الأعداد بصيغة جبرية بدل كتابتها واحدًا واحدًا.

مضاعفات ٣

كل عدد من مضاعفات ٣ يمكن كتابته على الصورة:

حيث ل عدد صحيح.

مثلًا عندما تكون قيم ل: ١، ٢، ٣، ٤ نحصل على:

أعداد باقي قسمتها على ٤ يساوي ١

تكتب على الصورة:

ومن أمثلتها:

الفكرة العامة

إذا كان العدد يقبل القسمة على ن دون باقٍ، فيمكن تمثيله بـ .

وإذا كان باقي قسمته على ن يساوي ر، فيمكن تمثيله بـ .

مثال قدرات

أي تعبير يمثل عددًا باقي قسمته على ٥ يساوي ٢؟

أ)
ب)
ج)
د)

٢٦) اختبار الزوجي والفردي بالتعويض

إذا أخبرك السؤال أن س زوجي أو فردي، فيمكن أحيانًا اختبار الخيارات بسرعة بالتعويض بقيمة بسيطة تحقق الشرط.

إذا كان س زوجيًا

اختر قيمة بسيطة مثل .

إذا كان س فرديًا

اختر قيمة بسيطة مثل .

مثال

إذا كان س عددًا زوجيًا، فأي المقادير التالية يكون فرديًا دائمًا؟

أ)
ب)
ج)
د)

تنبيه

التعويض هنا تكتيك سريع للاختيارات، لكن القاعدة العامة أقوى: زوجي ± زوجي = زوجي، فردي ± فردي = زوجي، وزوجي ± فردي = فردي.

٢٧) مثال لفظي فيه ضرب

عدد إذا ضُرب في ٥ ثم أضيف إلى الناتج ٣، أصبح الناتج ٤٣. فما العدد؟

نفرض العدد س، فتكون المعادلة:

نطرح ٣:

ثم نقسم على ٥:

٢٨) مثال لفظي فيه نصف العدد

عدد إذا أضيف إلى نصفه كان الناتج ١٨. فما العدد؟

نفرض العدد س، ونصفه:

فتكون المعادلة:

نضرب الطرفين في ٢ للتخلص من المقام:

إذن:

٢٩) تساوي البسطين في كسرين متساويين

إذا كان لدينا كسران متساويان ولهما البسط نفسه وغير صفري، فإن المقامين يجب أن يكونا متساويين أيضًا.

أي إذا كان:

وكان:

فإن:

مثال مباشر

إذا كان:

فبما أن البسطين متساويان وغير صفريين، نساوي المقامين مباشرة:

إذن:

لماذا تعمل هذه الطريقة؟

لأن كسرين لهما البسط نفسه غير الصفري لا يمكن أن يكونا متساويين إلا إذا كان المقامان متساويين.

تكتيك الاختيارات

إذا كانت المعادلة طويلة والخيارات قليلة، يمكن تجربة الخيارات مباشرة في المقامين بدل إجراء خطوات جبرية كثيرة.

مثال:

أ) ٣
ب) ٤
ج) ٥
د) ٦

انتبه

هذه القاعدة لا تُستخدم إذا كان البسط المشترك يساوي صفرًا؛ لأن الكسور عندها قد تتساوى مع اختلاف المقامات، ما دامت المقامات معرفة وغير صفرية.

٣٠) طريقة التجريب من الخيارات

في اختبار القدرات، قد تكون تجربة الخيارات أسرع من الحل الجبري، خصوصًا إذا كانت الخيارات سهلة.

مثال: عدد إذا ضُرب في ٣ ثم طُرح من الناتج ٥ أصبح ٢٢. فما العدد؟

أ) ٧
ب) ٨
ج) ٩
د) ١٠

٣١) الفرق بين المعادلة والمتباينة

المعادلة تحتوي على علامة يساوي، ونبحث غالبًا عن قيمة أو قيم محددة تجعل الطرفين متساويين.

مثال:

أما المتباينة فتستخدم علامات المقارنة مثل > و < و ≥ و ≤، وتكون الإجابة غالبًا مجموعة قيم.

مثال:

ومنها:

٣٢) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١

حل المعادلة:

أ) ٦
ب) ٧
ج) ٨
د) ٩

مثال ٢

حل المعادلة:

أ) ٦
ب) ١١
ج) ١٥
د) ١٦

مثال ٣

حل المعادلة:

أ) ٦
ب) ٨
ج) ٩
د) ١٢

مثال ٤

حل المعادلة:

أ) ٦
ب) ٧
ج) ٨
د) ٩

٣٣) سؤال قدرات بصيغة أذكى

عدد إذا ضُرب في ٣، ثم أضيف إلى الناتج ١٢، أصبح الناتج يساوي ضعف العدد زائد ٢٠. فما العدد؟

أ) ٦
ب) ٨
ج) ١٠
د) ١٢

٣٤) مثال مهم: معادلة بأقواس

حل المعادلة:

أ) ٣
ب) ٤
ج) ٥
د) ٧

٣٥) مثال مهم: متغير في الطرفين

حل المعادلة:

أ) ٥
ب) ٦
ج) ٧
د) ٨

٣٦) مثال مهم: عكس العمليات

عدد أضيف إليه ٤، ثم ضُرب الناتج في ٥، فكان الناتج ٤٥. فما العدد؟

أ) ٣
ب) ٤
ج) ٥
د) ٦

٣٧) مثال مهم: معادلة من مسألة عمر

عمر أحمد يزيد على عمر خالد بـ ٥ سنوات. إذا كان مجموع عمريهما ٣١، فما عمر خالد؟

أ) ١١
ب) ١٢
ج) ١٣
د) ١٤

٣٨) مثال مهم: معادلة من مسألة نقود

مع سارة مبلغ من المال. إذا أنفقت ١٥ ريالًا، بقي معها ٤٠ ريالًا. كم كان معها؟

أ) ٢٥
ب) ٤٠
ج) ٥٥
د) ٦٠

٣٩) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: تنفيذ العملية في طرف واحد فقط.
في المعادلة يجب الحفاظ على تساوي الطرفين.

الخطأ الثاني: نسيان عكس العملية.
إذا كان فنطرح ٥، ولا نضيف ٥.

الخطأ الثالث: نسيان ترتيب الخطوات.
في نزيل ٢ أولًا، ثم نقسم على ٣.

الخطأ الرابع: الخطأ في الإشارات السالبة.
خصوصًا عند وجود عدد سالب أو معامل سالب.

الخطأ الخامس: عدم التحقق من الحل.
التعويض السريع يكشف كثيرًا من الأخطاء.

الخطأ السادس: تربيع معادلة جذرية قبل عزل الجذر.
اعزل الجذر أولًا ثم ربّع الطرفين.

الخطأ السابع: اعتبار المساواة الصحيحة دائمًا بلا حل.
إذا انتهيت إلى ٨ = ٨، فالمساواة صحيحة لكل القيم المسموحة. أما ٨ = ٣ فتعني أنه لا يوجد حل.

الخطأ الثامن: التخلص من مقام في حد واحد وترك بقية الحدود.
إذا ضربت المعادلة في المضاعف المشترك للمقامات، فيجب أن يشمل الضرب جميع الحدود في الطرفين.

٤٠) تكتيكات القدرات للمعادلات

التكتيك الأول: جرّب الخيارات عندما تكون أسرع من الحل الجبري.
خصوصًا إذا كانت الخيارات أعدادًا بسيطة أو إذا كان التعويض لا يحتاج إلا خطوة أو خطوتين.

التكتيك الثاني: ابدأ بالخيارات الوسطى.
إذا كانت الخيارات مرتبة تصاعديًا، فجرّب قيمة وسطية أولًا. النتيجة قد تخبرك مباشرة هل تحتاج إلى قيمة أكبر أو أصغر، فتقلل عدد التجارب.

التكتيك الثالث: استبعد الخيارات المستحيلة قبل الحساب.
إذا كانت المعادلة أو شروط السؤال تفرض أن س موجبة، سالبة، أكبر من عدد معين، أو أصغر منه، احذف الخيارات المخالفة فورًا.

التكتيك الرابع: اعكس العمليات بدل التوسع الطويل.
في:

القسمة على ٥ أولًا أسرع من توزيع ٥ ثم جمع الحدود.

التكتيك الخامس: إذا ظهر المتغير في الطرفين، اجمع حدود المتغير في طرف والأعداد في الطرف الآخر.

مثال:

ابدأ بطرح ٣س من الطرفين.

التكتيك السادس: بعد إيجاد الحل، عوّض به سريعًا.
التعويض في المعادلة الأصلية يكشف أخطاء الإشارات أو الحساب فورًا، وهو مهم جدًا في المعادلات الجذرية.

التكتيك السابع: في المعادلات الجذرية، اعزل الجذر قبل التربيع.
ثم تحقق من الحل؛ لأن التربيع قد ينتج حلًا دخيلًا.

التكتيك الثامن: في المعادلات الأسية، وحّد الأساس قبل أي خطوة أخرى.
إذا أصبح الطرفان بالأساس نفسه، قارن الأسس مباشرة.

التكتيك التاسع: في المعادلات الكسرية، اختر أسرع أداة.
كسر واحد في كل طرف ← جرّب الضرب التبادلي. عدة مقامات ← اضرب في المضاعف المشترك الأصغر للمقامات.

التكتيك العاشر: إذا تساوى البسطان في كسرين متساويين وكانا غير صفريين، ساوِ المقامين مباشرة.
هذه تختصر كثيرًا من خطوات الضرب التبادلي.

التكتيك الحادي عشر: انتبه للنتيجة النهائية بعد اختفاء المتغير.
إذا وصلت إلى مساواة صحيحة مثل ٦ = ٦ فكل القيم المسموحة تحققها، وإذا وصلت إلى مساواة مستحيلة مثل ٦ = ٩ فلا يوجد حل.

التكتيك الثاني عشر: لا تستخدم طريقة واحدة دائمًا.
اختر بين التوزيع، القسمة أولًا، التجريب من الخيارات، أو التعويض بحسب أقصر طريق في السؤال.

٤١) تدريب سريع

سؤال ١

حل المعادلة:

أ) ١١
ب) ١٢
ج) ١٣
د) ١٤

سؤال ٢

حل المعادلة:

أ) ٥
ب) ٧
ج) ٩
د) ١١

سؤال ٣

حل المعادلة:

أ) ٦
ب) ٧
ج) ٨
د) ٩

سؤال ٤

حل المعادلة:

أ) ٦
ب) ٧
ج) ٨
د) ٩

سؤال ٥

إذا كان:

فما قيمة س؟

أ) ٢٨
ب) ٣٠
ج) ٣٢
د) ٣٦

سؤال ٦

إذا كان:

فما قيمة س؟

أ) ٥
ب) ٦
ج) ٧
د) ٨

سؤال ٧

أي العبارات التالية متطابقة؟

أ)
ب)
ج)
د)

سؤال ٨

حل المعادلة:

أ) ٢
ب) ٦
ج) ٨
د) ١٢

٤٢) ملخص الدرس

المعادلات في اختبار القدرات تعتمد على إيجاد قيمة المجهول التي تجعل الطرفين متساويين. لحل المعادلة نستخدم العمليات العكسية: الجمع عكسه الطرح، والطرح عكسه الجمع، والضرب عكسه القسمة، والقسمة عكسها الضرب.

إذا ظهرت أقواس، يمكن القسمة أولًا أو التوزيع حسب الأسهل. وإذا ظهر المتغير في الطرفين، نجمع حدود المتغير في طرف والأعداد في الطرف الآخر. وبعد الوصول إلى الحل، يمكن التحقق بالتعويض.

في المعادلات الكسرية نتخلص من المقامات بالضرب المناسب أو بالضرب التبادلي، وفي المعادلات الجذرية نعزل الجذر ثم نربع الطرفين ونتحقق من الحل، وفي المعادلات الأسية نحاول توحيد الأساس ثم نقارن الأسس.

وفي القيمة المطلقة نتذكر أنها تمثل المسافة عن الصفر: إذا ساوت عددًا موجبًا فغالبًا يوجد حلان، وإذا ساوت صفرًا فالحل صفر فقط، وإذا ساوت عددًا سالبًا فلا يوجد حل حقيقي.

وتذكر الفرق بين المعادلة والمتطابقة: المعادلة تتحقق لقيمة أو قيم محددة، أما المتطابقة فصحيحة لكل القيم المسموحة. وإذا انتهى التبسيط إلى عبارة مستحيلة فلا يوجد حل.

في أسئلة القدرات، لا تتردد في تجربة الخيارات إذا كانت أسرع من الحل الجبري.