١) الفكرة الأساسية

في مسائل الحركة توجد ثلاثة عناصر رئيسية:

المسافة: مقدار الطريق الذي قطعه الجسم.

السرعة: مقدار المسافة التي يقطعها الجسم في وحدة زمنية.

الزمن: مدة الحركة.

إذا كانت سيارة تسير بسرعة ١٢٠ كم/ساعة، فهذا يعني أنها تقطع ١٢٠ كم في ساعة واحدة إذا بقيت سرعتها ثابتة.

٢) القوانين الثلاثة

القانون الأساسي:

ومن القانون نفسه:

٣) كيف أعرف القانون المطلوب؟

حدد أولًا ما الذي أعطاك السؤال وما الذي يطلبه:

سرعة + زمن ← مسافة.

مسافة + زمن ← سرعة.

مسافة + سرعة ← زمن.

لا تبدأ بالحساب قبل تحديد المطلوب.

٤) الوحدات يجب أن تكون متوافقة

إذا كانت السرعة بالكيلومتر في الساعة، فيجب أن يكون الزمن بالساعات حتى تكون المسافة بالكيلومترات.

وإذا كانت السرعة بالمتر في الثانية، فيجب أن يكون الزمن بالثواني حتى تكون المسافة بالأمتار.

مثال

سرعة شخص ٥ م/ث لمدة ٢٠ ثانية:

إذن المسافة = ١٠٠ متر.

٥) تحويلات الزمن المهمة

من الدقائق إلى الساعات نقسم على ٦٠.

ومن الساعات إلى الدقائق نضرب في ٦٠.

مثال

٣٠ دقيقة:

٦) تحويلات المسافة المهمة

من الكيلومتر إلى المتر نضرب في ١٠٠٠، ومن المتر إلى الكيلومتر نقسم على ١٠٠٠.

٧) التحويل بين كم/ساعة وم/ث

من كم/ساعة إلى م/ث:

ومن م/ث إلى كم/ساعة:

مثال

٧٢ كم/ساعة:

إذن ٧٢ كم/ساعة = ٢٠ م/ث.

٨) حساب المسافة مباشرة

مثال

سيارة سرعتها ٨٠ كم/ساعة سارت ٤ ساعات.

إذن قطعت ٣٢٠ كم.

٩) حساب السرعة مباشرة

مثال

قطع قطار ٢٤٠ كم في ٣ ساعات.

إذن سرعته ٨٠ كم/ساعة.

١٠) حساب الزمن مباشرة

مثال

قطعت سيارة ٣٦٠ كم بسرعة ٩٠ كم/ساعة.

إذن استغرقت ٤ ساعات.

١١) الزمن المكتوب بالساعات والدقائق

انتبه إلى أن ساعتين و٣٠ دقيقة لا تساوي ٢٫٣ ساعة.

٣٠ دقيقة = نصف ساعة، لذلك:

مثال

سيارة سرعتها ٨٠ كم/ساعة سارت ساعتين و٣٠ دقيقة.

١٢) فكرة السرعة النسبية

عند وجود جسمين، لا ننظر دائمًا إلى سرعة كل واحد منفردًا، بل إلى سرعة تغير المسافة بينهما.

هذه تسمى السرعة النسبية.

السؤال الأهم هو: هل المسافة بين الجسمين تقل أم تزيد؟ وبأي معدل؟

١٣) جسمان في اتجاهين متعاكسين ويبتعدان

إذا انطلق جسمان من المكان نفسه في اتجاهين متعاكسين، فإن المسافة بينهما تزيد بمجموع السرعتين.

مثال

سيارتان سرعتهما ٦٠ و٤٠ كم/ساعة، انطلقتا من النقطة نفسها في اتجاهين متعاكسين.

بعد ساعتين:

المسافة بينهما = ٢٠٠ كم.

١٤) جسمان يتحركان نحو بعضهما

إذا كان الجسمان في مكانين مختلفين ويتحرك كل واحد نحو الآخر، فإن المسافة الفاصلة تقل بمجموع السرعتين أيضًا.

زمن الالتقاء:

مثال

مدينتان بينهما ٣٠٠ كم. انطلقت سيارتان في الوقت نفسه نحو بعضهما بسرعة ٨٠ و٧٠ كم/ساعة.

تلتقيان بعد ساعتين.

١٥) أين يلتقي الجسمان؟

بعد إيجاد زمن الالتقاء، احسب مسافة كل جسم بالقانون الأساسي.

مثال

في المثال السابق كان الزمن ساعتين.

مسافة السيارة الأولى:

مسافة السيارة الثانية:

ومجموعهما:

١٦) نسبة المسافتين عند الحركة في الزمن نفسه

إذا تحرك جسمان للمدة نفسها، فإن نسبة المسافتين تساوي نسبة السرعتين.

لأن الزمن نفسه عامل مشترك في المسافتين.

١٧) جسمان في الاتجاه نفسه

إذا تحرك جسمان في الاتجاه نفسه، فإن سرعة تغير المسافة بينهما تساوي الفرق بين السرعتين.

إذا كان الأسرع خلف الأبطأ، تقل المسافة بينهما.

وإذا كان الأسرع أمام الأبطأ، تزيد المسافة بينهما.

١٨) زمن اللحاق إذا كانت المسافة الفاصلة معلومة

إذا كان الأسرع خلف الأبطأ والمسافة بينهما معلومة:

مثال

سيارة سرعتها ١٠٠ كم/ساعة خلف سيارة سرعتها ٧٠ كم/ساعة بمسافة ٩٠ كم.

١٩) زمن اللحاق عند وجود فارق زمني في الانطلاق

إذا انطلق الجسم الأبطأ أولًا، نحسب المسافة التي سبق بها قبل انطلاق الجسم الأسرع.

ثم:

مثال

انطلقت سيارة بسرعة ٦٠ كم/ساعة، وبعد ساعتين انطلقت خلفها سيارة بسرعة ٩٠ كم/ساعة.

مسافة السبق:

فرق السرعتين:

زمن اللحاق بعد انطلاق السيارة الثانية:

إذن السيارة الثانية تحتاج ٤ ساعات للحاق بعد انطلاقها، بينما يكون قد مر ٦ ساعات منذ انطلاق السيارة الأولى.

٢٠) السرعة المتوسطة — القانون العام

السرعة المتوسطة ليست دائمًا متوسط السرعات.

القانون الآمن دائمًا:

مثال

قطع شخص ٦٠ كم في ساعتين ثم ٩٠ كم في ٣ ساعات.

المسافة الكلية:

الزمن الكلي:

٢١) التوقف يدخل في الزمن الكلي

إذا طلب السؤال السرعة المتوسطة للرحلة كاملة، فإن وقت التوقف يدخل في الزمن الكلي ما لم يقل السؤال صراحةً إن المطلوب متوسط السرعة أثناء الحركة فقط.

مثال

قطع شخص ١٢٠ كم في ساعتين، ثم توقف ساعة، ثم قطع ١٢٠ كم في ساعتين.

المسافة الكلية:

الزمن الكلي للرحلة:

٢٢) حالة خاصة: زمنان متساويان

إذا تحرك الجسم بالسرعتين لمدة متساوية، يمكن أخذ المتوسط الحسابي للسرعتين.

مثال

سار ساعتين بسرعة ٦٠، ثم ساعتين بسرعة ٨٠.

٢٣) حالة خاصة مهمة: مسافتان متساويتان

إذا قطع الجسم المسافة نفسها بسرعتين مختلفتين، فلا نأخذ المتوسط الحسابي.

القانون المختصر:

مثال

ذهب في طريق بسرعة ٦٠ كم/ساعة وعاد في المسافة نفسها بسرعة ٤٠ كم/ساعة.

وليست ٥٠.

٢٤) لماذا لا يكون المتوسط ٥٠ في المثال السابق؟

لأن الجسم يقضي وقتًا أطول عند السرعة الأقل.

ولهذا، في حالة المسافتين المتساويتين، تكون السرعة المتوسطة أقل من المتوسط الحسابي للسرعتين إذا كانتا مختلفتين.

٢٥) المسافة الثابتة: السرعة والزمن عكسيان

إذا بقيت المسافة نفسها، فإن زيادة السرعة تقلل الزمن.

للمسافة نفسها:

مثال

رحلة تحتاج ٦ ساعات بسرعة ٥٠ كم/ساعة. إذا أصبحت السرعة ٧٥ كم/ساعة:

٢٦) الحركة على مراحل

في بعض الأسئلة تتغير السرعة أو الزمن أثناء الرحلة.

لا تستخدم سرعة واحدة للرحلة كلها؛ احسب مسافة كل مرحلة ثم اجمع.

مثال

سيارة سارت ساعتين بسرعة ٦٠، ثم ٣ ساعات بسرعة ٨٠.

٢٧) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١ — تحويل دقائق

سيارة سرعتها ٧٢ كم/ساعة سارت ٤٠ دقيقة. كم قطعت؟

أ) ٣٦ كم
ب) ٤٨ كم
ج) ٦٠ كم
د) ٧٢ كم

مثال ٢ — الالتقاء

مدينتان بينهما ٤٢٠ كم. انطلقت سيارتان نحو بعضهما بسرعة ٦٠ و٨٠ كم/ساعة. بعد كم ساعة تلتقيان؟

أ) ساعتين
ب) ٣ ساعات
ج) ٤ ساعات
د) ٦ ساعات

مثال ٣ — اللحاق

سيارة بسرعة ١١٠ كم/ساعة تطارد سيارة بسرعة ٨٠ كم/ساعة تبعد عنها ١٢٠ كم. متى تلحق بها؟

أ) ساعتان
ب) ٣ ساعات
ج) ٤ ساعات
د) ٥ ساعات

مثال ٤ — سرعة متوسطة لمسافتين متساويتين

قطع طريقًا ذهابًا بسرعة ٩٠ كم/ساعة، وعاد في الطريق نفسه بسرعة ٦٠ كم/ساعة. ما السرعة المتوسطة؟

أ) ٧٠ كم/ساعة
ب) ٧٢ كم/ساعة
ج) ٧٥ كم/ساعة
د) ٨٠ كم/ساعة

٢٨) سؤال قدرات بصيغة أذكى

انطلقت سيارة بسرعة ٥٠ كم/ساعة. وبعد ساعتين انطلقت سيارة أخرى من النقطة نفسها وفي الاتجاه نفسه بسرعة ٧٥ كم/ساعة. بعد كم ساعة من انطلاق السيارة الثانية تلحق بالأولى؟

أ) ساعتان
ب) ٣ ساعات
ج) ٤ ساعات
د) ٦ ساعات

٢٩) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: استخدام الضرب مهما كان المطلوب. إذا كان المطلوب السرعة أو الزمن نستخدم القسمة.

الخطأ الثاني: استخدام الدقائق مباشرة مع سرعة بوحدة كم/ساعة دون تحويلها إلى ساعات.

الخطأ الثالث: اعتبار ساعتين و٣٠ دقيقة = ٢٫٣ ساعة؛ الصحيح ٢٫٥ ساعة.

الخطأ الرابع: الخلط بين اتجاهين متعاكسين والاتجاه نفسه عند حساب السرعة النسبية.

الخطأ الخامس: في مسألة اللحاق مع تأخر الجسم الأسرع، نسيان حساب مسافة السبق أولًا.

الخطأ السادس: حساب السرعة المتوسطة بمتوسط السرعتين في كل الحالات.

الخطأ السابع: عند الذهاب والعودة في المسافة نفسها، أخذ المتوسط الحسابي للسرعتين.

الخطأ الثامن: إهمال وقت التوقف عندما يطلب السؤال متوسط الرحلة كاملة.

الخطأ التاسع: الخلط بين زمن اللحاق بعد انطلاق الجسم الثاني والزمن الكلي منذ انطلاق الجسم الأول.

٣٠) تكتيكات القدرات

التكتيك الأول: قبل الحساب اكتب ذهنيًا: مسافة، سرعة، زمن، وحدد المجهول.

التكتيك الثاني: سرعة بوحدة كم/ساعة + زمن بالدقائق ← حوّل الدقائق إلى ساعات أولًا.

التكتيك الثالث: جسمان نحو بعضهما أو يبتعدان في اتجاهين متعاكسين ← اجمع السرعتين.

التكتيك الرابع: جسمان في الاتجاه نفسه ← فرق السرعتين.

التكتيك الخامس: لحاق مع تأخر في الانطلاق ← احسب مسافة السبق أولًا.

التكتيك السادس: السرعة المتوسطة الآمنة دائمًا = المسافة الكلية ÷ الزمن الكلي.

التكتيك السابع: أزمنة متساوية ← المتوسط الحسابي للسرعتين يصلح.

التكتيك الثامن: مسافتان متساويتان بسرعتين مختلفتين ← استخدم قانون .

التكتيك التاسع: للمسافة نفسها: السرعة والزمن عكسيان.

التكتيك العاشر: بعد الحل افحص الوحدة؛ إذا كان المطلوب زمنًا فلا يمكن أن تكون الإجابة بالكيلومترات.

٣١) تدريب متدرج

سؤال ١

سيارة سرعتها ٧٠ كم/ساعة سارت ٣ ساعات. كم قطعت؟

أ) ١٤٠ كم
ب) ١٨٠ كم
ج) ٢١٠ كم
د) ٢٤٠ كم

سؤال ٢

قطع قطار ٣٦٠ كم في ٤ ساعات. ما سرعته؟

أ) ٧٠ كم/ساعة
ب) ٨٠ كم/ساعة
ج) ٩٠ كم/ساعة
د) ١٠٠ كم/ساعة

سؤال ٣

سيارة قطعت ٤٥٠ كم بسرعة ٩٠ كم/ساعة. كم استغرقت؟

أ) ٣ ساعات
ب) ٤ ساعات
ج) ٥ ساعات
د) ٦ ساعات

سؤال ٤

شخص يمشي بسرعة ٦ كم/ساعة لمدة ٢٠ دقيقة. كم يقطع؟

أ) ١ كم
ب) ٢ كم
ج) ٣ كم
د) ٦ كم

سؤال ٥

حوّل ٩٠ كم/ساعة إلى م/ث.

أ) ١٥
ب) ٢٠
ج) ٢٥
د) ٣٠

سؤال ٦

انطلقت سيارتان من النقطة نفسها في اتجاهين متعاكسين بسرعتي ٥٥ و٦٥ كم/ساعة. كم تصبح المسافة بينهما بعد ٣ ساعات؟

أ) ١٢٠ كم
ب) ٢٤٠ كم
ج) ٣٦٠ كم
د) ٤٢٠ كم

سؤال ٧

مدينتان بينهما ٣٦٠ كم. انطلقت سيارتان نحو بعضهما بسرعة ٥٠ و٧٠ كم/ساعة. بعد كم ساعة تلتقيان؟

أ) ساعتان
ب) ٣ ساعات
ج) ٤ ساعات
د) ٦ ساعات

سؤال ٨

في السؤال السابق، كم تقطع السيارة الأسرع حتى لحظة الالتقاء؟

أ) ١٢٠ كم
ب) ١٥٠ كم
ج) ٢١٠ كم
د) ٢٤٠ كم

سؤال ٩

سيارة سرعتها ٩٥ كم/ساعة خلف سيارة سرعتها ٦٥ كم/ساعة بمسافة ١٥٠ كم. بعد كم ساعة تلحق بها؟

أ) ٣
ب) ٤
ج) ٥
د) ٦

سؤال ١٠

انطلقت سيارة بسرعة ٤٠ كم/ساعة، وبعد ٣ ساعات انطلقت خلفها سيارة بسرعة ٦٤ كم/ساعة. كم ساعة تحتاج السيارة الثانية للحاق بالأولى بعد انطلاقها؟

أ) ٤
ب) ٥
ج) ٦
د) ٨

سؤال ١١

قطع شخص ١٠٠ كم في ساعتين، ثم ١٨٠ كم في ٣ ساعات. ما سرعته المتوسطة؟

أ) ٥٠ كم/ساعة
ب) ٥٦ كم/ساعة
ج) ٦٠ كم/ساعة
د) ٧٠ كم/ساعة

سؤال ١٢

سار جسم ساعتين بسرعة ٥٠ كم/ساعة، ثم ساعتين بسرعة ٧٠ كم/ساعة. ما السرعة المتوسطة؟

أ) ٥٥
ب) ٦٠
ج) ٦٥
د) ٧٠

سؤال ١٣

ذهب شخص في طريق بسرعة ٨٠ كم/ساعة وعاد في المسافة نفسها بسرعة ٤٨ كم/ساعة. ما السرعة المتوسطة؟

أ) ٥٦ كم/ساعة
ب) ٦٠ كم/ساعة
ج) ٦٤ كم/ساعة
د) ٦٨ كم/ساعة

سؤال ١٤

تستغرق رحلة ٥ ساعات بسرعة ٧٢ كم/ساعة. إذا أُنجزت المسافة نفسها بسرعة ٩٠ كم/ساعة، فكم تستغرق؟

أ) ٣ ساعات
ب) ٤ ساعات
ج) ٤٫٥ ساعات
د) ٦ ساعات

٣٢) ملخص الدرس

القانون الأساسي:

ويجب توحيد الوحدات قبل الحساب.

عند وجود جسمين، استخدم السرعة النسبية: مجموع السرعتين عندما يتحركان نحو بعضهما أو في اتجاهين متعاكسين، وفرق السرعتين عندما يتحركان في الاتجاه نفسه.

زمن اللحاق = المسافة الفاصلة ÷ فرق السرعتين. وإذا بدأ الجسم الأبطأ أولًا، احسب مسافة السبق قبل تطبيق قانون اللحاق.

السرعة المتوسطة العامة = المسافة الكلية ÷ الزمن الكلي. وإذا كانت المسافتان متساويتين واختلفت السرعتان، فلا تستخدم المتوسط الحسابي للسرعتين.