١) الفكرة الأساسية

القطاع الدائري يستخدم لعرض أجزاء من كلّ واحد. الدائرة كاملة تمثل ١٠٠%، ومجموع زواياها يساوي:

٣٦٠°

لذلك كل قطاع داخل الدائرة يمثل جزءًا من المجموع حسب زاويته.

القانون الأساسي:

مثال:

إذا كانت زاوية قطاع ٧٢°، فإن نسبته من الدائرة:

٢) متى أستخدم القطاعات الدائرية؟

استخدم هذا القسم عندما يظهر في السؤال رسم دائري أو نسب موزعة داخل دائرة، أو عندما يطلب: زاوية قطاع، نسبة قطاع، عدد يمثل جزءًا من المجموع، أو مقارنة بين أجزاء الدائرة.

غالبًا تأتي الأسئلة بصيغة: يمثل القطاع، ما النسبة؟ ما زاوية القطاع؟ كم عدد الطلاب في هذا القطاع؟ أي قطاع أكبر؟ كم مجموع زاويتين؟

٣) العلاقة بين الزاوية والنسبة

الدائرة الكاملة:

٣٦٠° = ١٠٠%

نصف الدائرة:

١٨٠° = ٥٠%

ربع الدائرة:

٩٠° = ٢٥%

خمس الدائرة:

٧٢° = ٢٠%

عشر الدائرة:

٣٦° = ١٠%

هذه القيم تتكرر كثيرًا في أسئلة القدرات.

٤) إيجاد النسبة من الزاوية

إذا أعطاك السؤال زاوية القطاع، احسب نسبته هكذا:

مثال:

ما نسبة قطاع زاويته ١٢٠°؟

إذن القطاع يمثل تقريبًا ٣٣٫٣% من الدائرة.

٥) إيجاد الزاوية من النسبة

إذا أعطاك السؤال النسبة، احسب الزاوية هكذا:

مثال:

ما زاوية قطاع يمثل ٢٥% من الدائرة؟

إذن زاوية القطاع ٩٠°.

٦) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١

قطاع دائري زاويته ٩٠°. كم يمثل من الدائرة؟

أ) ١٠%
ب) ٢٠%
ج) ٢٥%
د) ٥٠%

مثال ٢

إذا كان قطاع يمثل ٤٠% من الدائرة، فما زاويته؟

أ) ١٢٠°
ب) ١٤٤°
ج) ١٦٠°
د) ١٨٠°

مثال ٣

في رسم دائري يوضح هوايات ٢٠٠ طالب، كان قطاع كرة القدم يمثل ٣٠%. كم طالبًا يفضلون كرة القدم؟

أ) ٤٠
ب) ٥٠
ج) ٦٠
د) ٧٠

مثال ٤

في قطاع دائري، زاوية قطاع القراءة ٧٢°. إذا كان مجموع الطلاب ١٥٠ طالبًا، فكم طالبًا يمثل هذا القطاع؟

أ) ٢٠
ب) ٢٥
ج) ٣٠
د) ٤٠

٧) سؤال قدرات بصيغة أذكى

يوضح رسم دائري توزيع مصروفات أسرة. إذا كان قطاع السكن زاويته ١٠٨°، وكان مجموع المصروفات ٥٠٠٠ ريال، فكم ريالًا صُرف على السكن؟

أ) ١٢٠٠
ب) ١٥٠٠
ج) ١٨٠٠
د) ٢٠٠٠

٨) مثال مهم: إيجاد الزاوية الناقصة

في رسم دائري، كانت الزوايا المعطاة:

٨٠°, ١١٠°, ٦٠°

ما زاوية القطاع الرابع؟

أ) ٩٠°
ب) ١٠٠°
ج) ١١٠°
د) ١٢٠°

٩) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: نسيان أن مجموع زوايا الدائرة ٣٦٠°.
أي زاوية أو قطاع يجب أن يُحسب من أصل ٣٦٠°، وليس من أصل ١٠٠ مباشرة إلا إذا كانت المعطيات نسبًا.

الخطأ الثاني: الخلط بين الزاوية والنسبة.
٩٠° لا تعني ٩٠%، بل تعني:

الخطأ الثالث: عند وجود مجموع أشخاص أو مبلغ، الاكتفاء بحساب النسبة فقط.
إذا طلب عدد الطلاب أو قيمة المصروف، يجب بعد إيجاد النسبة أن تضربها في المجموع.

الخطأ الرابع: نسيان الزاوية الناقصة.
إذا أعطاك عدة قطاعات وطلب القطاع الأخير، اجمع المعطى ثم اطرحه من ٣٦٠°.

١٠) حيل سريعة

الحيلة الأولى: احفظ التحويلات المهمة:

٩٠° = ٢٥%

١٨٠° = ٥٠%

٣٦° = ١٠%

٧٢° = ٢٠%

١٢٠° = ٣٣٫٣%

الحيلة الثانية: إذا كانت الزاوية سهلة، اختصر الكسر قبل الضرب.

مثال:

إذن النسبة ٣٠%.

الحيلة الثالثة: إذا كان السؤال عن زاوية من نسبة، استخدم ٣٦٠ مباشرة.

مثال:

١٥% من الدائرة:

٠٫١٥ × ٣٦٠ = ٥٤°

الحيلة الرابعة: في الرسوم الدائرية، الأكبر زاوية يعني الأكبر قيمة، إذا كان المجموع واحدًا.

١١) تدريب سريع

سؤال ١

قطاع زاويته ١٨٠°. كم يمثل من الدائرة؟

أ) ٢٥%
ب) ٤٠%
ج) ٥٠%
د) ٧٥%

سؤال ٢

قطاع يمثل ١٠% من الدائرة. ما زاويته؟

أ) ١٨°
ب) ٢٤°
ج) ٣٦°
د) ٤٥°

سؤال ٣

في رسم دائري لعدد ٣٠٠ طالب، قطاع العلوم يمثل ٢٠%. كم طالبًا يمثل هذا القطاع؟

أ) ٤٠
ب) ٥٠
ج) ٦٠
د) ٨٠

سؤال ٤

في رسم دائري، كانت زوايا ثلاثة قطاعات:

١٠٠°, ١٤٠°, ٨٠°

ما زاوية القطاع الرابع؟

أ) ٣٠°
ب) ٤٠°
ج) ٥٠°
د) ٦٠°

١٢) ملخص الدرس

القطاعات الدائرية تمثل أجزاء من كلّ واحد، والدائرة الكاملة تساوي ٣٦٠° أو ١٠٠%. لإيجاد نسبة قطاع من زاويته نستخدم ، ولإيجاد زاوية قطاع من نسبته نستخدم . إذا كان السؤال يعطي مجموع أشخاص أو مبلغًا، فاحسب النسبة أولًا ثم اضربها في المجموع.