١) الفكرة الأساسية

الضرب التبادلي طريقة سريعة لحل التناسب عندما تكون لدينا نسبتان متساويتان، وفي إحداهما قيمة مجهولة.

إذا كان لدينا:

فإن الضرب التبادلي يكون:

مثال سريع:

نضرب تبادليًا:

٢٤ = ٣س

س = ٨

إذن قيمة س = ٨.

٢) متى أستخدم الضرب التبادلي؟

نستخدم الضرب التبادلي عندما يكون السؤال فيه تناسب بين كميتين أو مقارنة على شكل كسرين متساويين.
غالبًا تظهر في السؤال عبارات مثل: إذا كان، فإن، بنفس النسبة، تناسب، ما قيمة س، أوجد العدد المجهول.

مثال: إذا كان ٤ أقلام سعرها ٢٠ ريالًا، فكم سعر ٧ أقلام؟
هنا العلاقة تناسبية، ويمكن حلها بالضرب التبادلي.

٣) القاعدة المختصرة

إذا كانت:

فإن:

بمعنى أبسط: اضرب الطرف العلوي الأول في الطرف السفلي الثاني، واضرب الطرف السفلي الأول في الطرف العلوي الثاني.

مثال:

بالضرب التبادلي:

٩٠ = ١٠س

س = ٩

٤) طريقة الحل السريعة

رتّب الكميات المتشابهة فوق بعضها، ثم استخدم الضرب التبادلي.

مثال: إذا كان سعر ٣ دفاتر ١٥ ريالًا، فكم سعر ٨ دفاتر؟

نكتب العلاقة:

بالضرب التبادلي:

٣س = ١٢٠

س = ٤٠

إذن سعر ٨ دفاتر = ٤٠ ريالًا.

٥) أهم شرط قبل الضرب التبادلي

يجب أن يكون ترتيب الكميات صحيحًا.

إذا وضعت عدد الدفاتر في الأعلى في الكسر الأول، فضع عدد الدفاتر في الأعلى في الكسر الثاني.
وإذا وضعت السعر في الأسفل، فضع السعر في الأسفل في الطرف الآخر.

مثال صحيح:

مثال:

هذا صحيح؛ لأن عدد الدفاتر فوق في الجهتين، والسعر تحت في الجهتين.

٦) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١

أوجد قيمة س:

أ) ١٢
ب) ١٤
ج) ١٦
د) ١٨

مثال ٢

أوجد قيمة س:

أ) ٦
ب) ٨
ج) ١٠
د) ١٢

مثال ٣

إذا كان سعر ٥ علب ٣٥ ريالًا، فكم سعر ٩ علب؟

أ) ٥٦
ب) ٦٠
ج) ٦٣
د) ٧٠

مثال ٤

إذا كان ٦ عمال ينجزون عملًا في ١٠ أيام، فكم يومًا يحتاج ١٥ عاملًا لإنجاز العمل نفسه؟

أ) ٣
ب) ٤
ج) ٥
د) ٦

٧) سؤال قدرات بصيغة أذكى

تستهلك سيارة ١٢ لترًا من الوقود لقطع ١٨٠ كم. إذا استهلكت السيارة ٢٠ لترًا بنفس المعدل، فكم كيلومترًا تقطع؟

أ) ٢٤٠
ب) ٢٨٠
ج) ٣٠٠
د) ٣٦٠

٨) مثال مهم: قيمة مجهولة داخل نسبة

إذا كانت النسبة بين عدد الطلاب إلى المعلمين ٧:٢، وكان عدد الطلاب ٣٥، فكم عدد المعلمين؟

أ) ٨
ب) ١٠
ج) ١٢
د) ١٤

الحل:
نكتب النسبة:

٩) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: ترتيب الكميات بطريقة غير متطابقة.
مثلاً تضع عدد العلب فوق في الكسر الأول، ثم تضع السعر فوق في الكسر الثاني. هذا يعطي نتيجة خاطئة حتى لو كان الضرب صحيحًا.

الخطأ الثاني: استخدام الضرب التبادلي في علاقة غير تناسبية.
لا تستخدمه إلا إذا كانت العلاقة ثابتة، مثل سعر الوحدة نفسه، أو السرعة نفسها، أو النسبة نفسها.

الخطأ الثالث: الخلط بين الطردي والعكسي.
في التناسب الطردي نرتب النسب بشكل مباشر. أما في العكسي فغالبًا نستخدم حاصل الضرب مثل:

الخطأ الرابع: نسيان قسمة الطرف الأخير.
بعد الضرب التبادلي قد تصل إلى:

٥س = ٨٠

ولا يكون الجواب ٨٠، بل:

س = ٨٠ ÷ ٥ = ١٦

١٠) حيل سريعة

الحيلة الأولى: رتب قبل أن تحسب.
اكتب النوع فوق النوع نفسه: عدد مع عدد، وسعر مع سعر، وزمن مع زمن.

الحيلة الثانية: تأكد من منطق الجواب.
إذا زادت الكمية في علاقة طردية، يجب أن يزيد الناتج.
إذا زاد عدد العمال في علاقة عكسية، يجب أن يقل الزمن.

الحيلة الثالثة: اختصر قبل الضرب إذا أمكن.
مثال:

يمكن تبسيط إلى ، فيصبح الحل أسهل:

٢٠ = ٢س

س = ١٠

الحيلة الرابعة: في الخيارات، جرّب التعويض.
إذا كان السؤال قصيرًا والخيارات واضحة، عوّض بالخيار الذي يجعل النسبتين متساويتين.

١١) تدريب سريع

سؤال ١

أوجد قيمة س:

أ) ١٢
ب) ١٥
ج) ١٦
د) ١٨

سؤال ٢

أوجد قيمة س:

أ) ٧
ب) ٨
ج) ٩
د) ١٠

سؤال ٣

إذا كان سعر ٤ كجم من التفاح ٢٨ ريالًا، فكم سعر ١١ كجم؟

أ) ٦٦
ب) ٧٠
ج) ٧٧
د) ٨٤

سؤال ٤

إذا كان ٨ عمال ينجزون عملًا في ١٥ يومًا، فكم يومًا يحتاج ١٢ عاملًا لإنجاز العمل نفسه؟

أ) ٨
ب) ٩
ج) ١٠
د) ١٢

١٢) ملخص الدرس

الضرب التبادلي طريقة لحل التناسب عندما تكون لدينا نسبتان متساويتان وفي إحداهما قيمة مجهولة. القاعدة هي: إذا كان ، فإن . أهم خطوة ليست الضرب نفسه، بل ترتيب الكميات المتشابهة بشكل صحيح قبل الحل.