١) الفكرة الأساسية

التناسب الطردي يعني أن كميتين تزيدان معًا أو تنقصان معًا بنفس النسبة.

إذا زادت الكمية الأولى، زادت الكمية الثانية.
وإذا نقصت الكمية الأولى، نقصت الكمية الثانية.

مثال بسيط: إذا كان سعر ١ دفتر = ٥ ريالات، فإن سعر ٢ دفتر = ١٠ ريالات، وسعر ٣ دفاتر = ١٥ ريالًا.
كلما زاد عدد الدفاتر، زاد السعر بنفس المعدل.

٢) متى أستخدم التناسب الطردي؟

نستخدم التناسب الطردي عندما تكون العلاقة بين كميتين ثابتة.
غالبًا يظهر في أسئلة مثل: السعر والكمية، المسافة والزمن عند ثبات السرعة، عدد العمال والإنتاج عند ثبات كفاءة العامل، عدد القطع والتكلفة.

عبارات مهمة تدل عليه: بنفس المعدل، بنفس السرعة، لكل، سعر الوحدة، خلال نفس الزمن، إذا كان كذا يساوي كذا فكم يساوي كذا؟

٣) القاعدة المختصرة

في التناسب الطردي تكون النسبة ثابتة:

أو يمكن استخدام الضرب التبادلي:

إذن:

أ × د = ب × ج

٤) طريقة الحل السريعة

اكتب العلاقة على شكل جدول صغير، ثم استخدم التناسب.

مثال: إذا كان سعر ٤ أقلام = ١٢ ريالًا، فكم سعر ١٠ أقلام؟

نرتب العلاقة:

٤ أقلام ← ١٢ ريالًا
١٠ أقلام ← س ريالًا

نكتبها كنسبة:

بالضرب التبادلي:

٤س = ١٠ × ١٢

٤س = ١٢٠

س = ٣٠

إذن سعر ١٠ أقلام = ٣٠ ريالًا.

٥) طريقة سعر الوحدة

أحيانًا تكون أسرع طريقة هي إيجاد قيمة الوحدة الواحدة.

مثال: إذا كان سعر ٦ علب = ٤٢ ريالًا، فكم سعر ٩ علب؟

سعر العلبة الواحدة:

٤٢ ÷ ٦ = ٧

سعر ٩ علب:

٩ × ٧ = ٦٣

إذن السعر = ٦٣ ريالًا.

هذه الطريقة ممتازة إذا كان أحد الأعداد يقبل القسمة بسهولة.

٦) أمثلة محلولة مع اختيارات

مثال ١

إذا كان سعر ٥ دفاتر = ٢٥ ريالًا، فكم سعر ٨ دفاتر؟

أ) ٣٥
ب) ٤٠
ج) ٤٥
د) ٥٠

مثال ٢

تقطع سيارة ١٨٠ كم في ٣ ساعات بسرعة ثابتة. كم تقطع في ٥ ساعات؟

أ) ٢٤٠
ب) ٢٨٠
ج) ٣٠٠
د) ٣٦٠

مثال ٣

ينتج عامل ٣٦ قطعة في ٦ ساعات. إذا استمر بنفس المعدل، فكم قطعة ينتج في ١٠ ساعات؟

أ) ٤٨
ب) ٥٤
ج) ٦٠
د) ٧٢

مثال ٤

إذا كان ٧ كجم من التفاح سعرها ٤٢ ريالًا، فكم سعر ١٢ كجم؟

أ) ٦٠
ب) ٦٦
ج) ٧٢
د) ٨٤

٧) سؤال قدرات بصيغة أذكى

آلة تطبع ٢٤٠ صفحة في ٨ دقائق. إذا استمرت بنفس السرعة، فكم صفحة تطبع في ١٥ دقيقة؟

أ) ٣٦٠
ب) ٤٠٠
ج) ٤٥٠
د) ٤٨٠

٨) مثال باستخدام الضرب التبادلي

إذا كان ٣ عمال ينجزون ١٨ قطعة في ساعة، فكم قطعة ينجز ٥ عمال في ساعة إذا كانت كفاءة العمال متساوية؟

أ) ٢٤
ب) ٣٠
ج) ٣٦
د) ٤٠

٩) الأخطاء الشائعة

الخطأ الأول: الخلط بين التناسب الطردي والعكسي.
إذا زادت الكمية الأولى وزادت معها الثانية، فهذا تناسب طردي.
أما إذا زادت الأولى ونقصت الثانية، فهذا تناسب عكسي.

الخطأ الثاني: نسيان شرط ثبات المعدل.
لا تستخدم التناسب الطردي إلا إذا كان السعر ثابتًا، أو السرعة ثابتة، أو كفاءة العامل ثابتة.

الخطأ الثالث: ترتيب النسبة بشكل خاطئ.
إذا كتبت العدد الأول مع الزمن مثلًا، فيجب أن تكتب العدد المقابل له في الجهة نفسها.
الخطأ في ترتيب الجدول يؤدي إلى جواب خاطئ حتى لو كانت العملية صحيحة.

الخطأ الرابع: استخدام الجمع بدل الضرب.
في التناسب لا نقول: زاد العدد ٣ إذن نزيد الناتج ٣.
بل ننظر إلى النسبة أو المعدل.

مثال: إذا ٤ كتب = ٢٠ ريالًا، فإن ٨ كتب لا تزيد ٤ ريالات فقط، بل تتضاعف إلى ٤٠ ريالًا.

١٠) حيل سريعة

الحيلة الأولى: ابحث عن سعر الوحدة.
إذا كان السؤال عن سعر أو إنتاج أو مسافة، جرّب أولًا إيجاد قيمة الواحد.

الحيلة الثانية: إذا تضاعفت الكمية، يتضاعف الناتج.
مثال: إذا كان ٦ أقلام = ١٨ ريالًا، فإن ١٢ قلمًا = ٣٦ ريالًا.

الحيلة الثالثة: إذا صارت الكمية نصفًا، يصير الناتج نصفًا.
مثال: إذا كان ١٠ كجم = ٥٠ ريالًا، فإن ٥ كجم = ٢٥ ريالًا.

الحيلة الرابعة: في الخيارات، استبعد الاتجاه الخاطئ.
إذا زادت الكمية في السؤال، فالجواب في التناسب الطردي يجب أن يزيد أيضًا.
إذا كان الخيار أصغر من القيمة الأصلية غالبًا يكون خطأ.

١١) تدريب سريع

سؤال ١

إذا كان سعر ٤ علب = ٢٨ ريالًا، فكم سعر ٩ علب؟

أ) ٥٤
ب) ٦٠
ج) ٦٣
د) ٧٠

سؤال ٢

يقطع قطار ١٥٠ كم في ساعتين. كم يقطع في ٦ ساعات إذا سار بنفس السرعة؟

أ) ٣٠٠
ب) ٣٧٥
ج) ٤٥٠
د) ٥٠٠

سؤال ٣

ينجز ٤ عمال ٣٢ صندوقًا في ساعة. كم صندوقًا ينجز ٧ عمال في ساعة إذا كانت كفاءتهم متساوية؟

أ) ٤٨
ب) ٥٢
ج) ٥٦
د) ٦٤

سؤال ٤

إذا كان ٥ كجم من الأرز سعرها ٤٠ ريالًا، فكم سعر ٨ كجم؟

أ) ٥٦
ب) ٦٠
ج) ٦٤
د) ٧٢

١٢) ملخص الدرس

التناسب الطردي يعني أن الكميتين تتحركان في الاتجاه نفسه: إذا زادت الأولى زادت الثانية، وإذا نقصت الأولى نقصت الثانية. نستخدمه في أسئلة السعر والكمية، المسافة والزمن عند ثبات السرعة، والإنتاج عند ثبات المعدل. أسرع طريقة غالبًا هي إيجاد قيمة الوحدة الواحدة، ثم ضربها في الكمية المطلوبة.